29.2.2 圆心角 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“圆心角”知识点，采用基础-中档-综合三层设计，通过概念辨析、性质应用到综合探究的递进路径，巩固知识并发展几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆心角概念及弧、弦、圆心角关系的基础应用|含易错点辨析（如第10题命题判断），夯实抽象能力| |中档题|综合应用性质解决弦长计算、证明等问题|设置证明题（如第16题菱形证明），培养推理意识| |综合题|结合对称与弧的关系进行拓展|融合对称变换（如第17题B'与MN对称），发展创新意识|

29.2.2 圆心角 基础题 知识点 1 圆心角的概念及其计算 1.下列各图中，∠ACB是圆心角的是 ( ) 2.如图，已知AB为⊙O的直径，D为半圆周上的一点，且AD所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角∠BOD= . 3.如图，弦AB 的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆心角的度数是 . 知识点 2 弧、弦、圆心角之间的关系 4.如图,点 A,B,C在⊙O上,连接OA,OB,OC. (1)若∠AOB=∠AOC,则AB= . (2)若AC=BC,则 ∠AOC= (3)若AB=BC,则AB= ,∠AOB= . (4)若△ABC 为等边三角形,则∠BOC 的度数为 . 5.如图,AB,CD 是⊙O 的直径, 若∠AOE=32°,则∠COE 的度数是 . 6.如图，在⊙O中， 且∠A=40°,则∠C= °. 7.如图，AB为⊙O的直径，点C,D 是的三等分点,∠AOE= 60°,则∠COE 的度数为 8.如图,在⊙O中,弦 AB 与 CD 相交于点 E,AB=CD,连接AD,BC.求证:AD=BC. 9.如图,C,D 是以AB 为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC. 易错点 对弧、弦、圆心角的关系理解有误致错 10.下列命题中，正确的是 ( ) ①顶点在圆心的角是圆心角； ②相等的圆心角所对的弧也相等； ③两条弦相等，它们所对的弧也相等； ④在等圆中，如果劣弧所对的圆心角不相等，那么所对的弦也不相等. A.①② B.①③ C.①④ D.①②③④ 中档题 11.如图,在⊙O中,点 A,B,C在圆上,且点 C为 的中点.若∠BOC=45°,则AB 的长为( ) A. B.2 C.2 D.4 12.如图，在⊙O中，已知弦AB=DE,OC⊥AB,OF⊥DE,垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有( ) ①∠DOE=∠AOB;③OF=OC;④AC=EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.如图,AB,CD是⊙O 的两段弧,且 2CD,则弦 AB 与CD 之间的关系为( ) A. AB=2CD B. AB<2CD C. AB>2CD D.不能确定 14.如图,AB 是⊙O的直径,C,D 是半圆上两点,且 BC=CD=DA,AB=10 cm,则AD的长为 cm. 15.如图,AB为⊙O的直径,D 是AC的中点,过点 D 作DE⊥AB于点E,延长 DE 交⊙O 于点F.若AC=12,AE=3,则⊙O 的直径为 . 16.如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是 的中点. (1)如图1,求证:四边形OACB 是菱形. 拓展延伸： (2)如图2，将线段OA 绕圆心O 逆时针旋转30°,得到线段OA',OA'交AC 于点 E,连接 BE.若CE=1,求 BE的长. A综合题 17.如图,MN 是⊙O的直径,点 A 是半圆上的一个三等分点，B是AN的中点，点B'是点 B关于MN 的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长为 . 1. B 2.60° 3.60° 4.(1)AC AC (2)BC ∠BOC (3)BC ∠BOC (4)120° 5.64° 6.70 7.80° 8.证明:∵AB=CD,∴AB=CD. 即 9.证明:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B,∠DOC=∠OCB.∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.∴∠AOD=∠DOC.∴AD=DC. 10. C 11. D 12. D 13. B 14.5 15.15 16.解:(1)证明:连接OC.∵∠AOB=120°,C是AB的中点,∴∠AOC=∠BOC=60°.∵OA=OC,∴△ACO是等边三角形.∴OA=AC,同理OB=BC.∴OA=AC=BC=OB.∴四边形OACB 是菱形. (2)连接OC.∵将线段OA 绕圆心O逆时针旋转30°，得到线段 =30°.∴∠A'OC=∠AOC-∠AOA'=30°,∠BOE=∠AOB-∠AOA'=90°.∴OE平分∠AO1.∴AC= OC= OB = 2. ∴OE ==.∴BE= 17. 学科网（北京）股份有限公司 $