29.2.2 圆心角 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕圆心角知识点，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖概念理解、图形应用到综合推理，梯度衔接合理，适配新授课知识巩固与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角基本概念及简单计算|选择题1、填空题7-10直接考查定义与性质，培养抽象能力| |中档|图形中圆心角关系及辨析|选择题2-5、填空题11-12结合图形推理，发展几何直观| |提升|圆心角与直径、垂直等综合应用|解答题16-19含证明与计算，强化推理能力|

29.2.2圆心角同步练习 一、选择题： 1.下列说法中，正确的是() A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对的弦相等 D.等弦所对的圆心角相等 2.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE1AB于点E,OF1CD于点F,若AB=CD,则下列结论不正确的 是() B D A.∠AOE=∠DOF B.AE-DF C.OE=DF D.OE=OF 3.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A0B=100°，则∠B0C的度数为() B A.130° B.140° C.150° D.160° 4.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠C0D=36°，则LAE0的度数是() E B A.54 B.56° C.68° D.78° 第1页，共5页 5.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=30°，则∠B的度数为() A 30 B C A.50° B.75° C.609 D.15° 6.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点过点C作CD1AB于点G,交⊙O于点D,若BE=8,BG= 3,则⊙0的半径长是() E B A.4 B.5.5 c名 D 25 二、填空题： 7.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD,∠C0D=52°，则： (1)LB0C的度数为： B (2)∠AOD的度数为 0 8.如图，A,B是半径为2的⊙0上的两点，若∠A0B=120°，点C是AB的中点，则四边形A0BC的周长 为一 B 第2页，共5页 9.如图，在⊙0中，A是BC的中点，∠B=30°，则LA的度数为 A B 10.如图，在半径为2cm的⊙0中，弦AB=2cm,则AB所对的圆心角为 A B 11.如图，在⊙0中，若LA0C=2LB0D,则AC_2BD,AC2D.(均选填“>”“<”或“=”) D B 12.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E,NF⊥AB于点F.下列结论 中.①AM=MN=BN;②ME=NF:③AE=BF:④ME=2AE.其中正确的有.（填写序号） M N E B 三、解答题： 13.如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，AB=DC.求证：AC=BD. B 0 D 第3页，共5页 14.如图，已知0A,OB是⊙O的半径，AC=BC,M,N分别是0A,OB的中点求证：MC=NC. M 15.如图，在⊙0中，AB=AC,∠ACB=60°.求证：∠A0B=∠B0C=∠A0C 16.如图，AB,CD是⊙O的直径，点E在BC上，BD=BE. 求证：CE/AB. D B 0 E 17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD1AB于点E,点F在⊙0上且CF=CA,连接AF. (1)求证：AF=CD; F (2)连接BD,若AE=2,AF=8,求BD的长 A B 第4页，共5页 18.如图，在⊙0中，AB=2AC,AD1OC于点D.求证：AB=2AD. B 19.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接C0并延长交AD于点F,且F为AD的中点. (1)求证：AD=CD: A (2)若AB=6,求CD的长. 0 E B 第5页，共5页 29.2.2 圆心角同步练习 一、选择题： 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 等弦所对的弧相等 B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 等弦所对的圆心角相等 2.如图，，是的两条弦，于点，于点，若，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的直径，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，为的直径，点是弧的中点过点作于点，交于点，若，，则的半径长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，是的直径，，，则： 的度数为           的度数为          ． 8.如图，，是半径为的上的两点，若，点是的中点，则四边形的周长为          ． 9.如图，在中，是的中点，，则的度数为          ． 10.如图，在半径为的中，弦，则所对的圆心角为          ． 11.如图，在中，若，则          ，          均选填“”“”或“” 12.如图，是半圆的直径，是的中点，是的中点，于点，于点下列结论中．其中正确的有          填写序号 三、解答题： 13.如图，，，，是上的四个点，求证：． 14.如图，已知，是的半径，，，分别是，的中点求证：． 15.如图，在中，，求证：． 16.如图，，是的直径，点在上，． 求证：． 17.如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且，连接． 求证： 连接，若，，求的长． 18.如图，在中，，于点求证：． 19.如图，已知圆的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且为的中点． 求证： 若，求的长． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 【解析】连接OD,如图. 设⊙O的半径长为r. .CD⊥AB,AB为⊙O的直径， ∴.BC=BD'CG=DG :点C是BE的中点， 第1页，共5页 ∴.CE=CB'∴.BE=CD1 .'CD=BE=8,..DG=CD=4. .BG=3∴.OG=r-3 在Rt△OGD中，DG+OG2=OD2, 4+(r-3P=己，解得r=25 25 ⊙0的半径长为6故选C. 思路分析先根据弧、弦之间的关系得到相关线段长，再利用勾股定理进行求解即可. 7.【答案】【小题1】 52 【小题2】 76 8.【答案】8 9.【答案】120 10.【答案】60 11.【答案】< 12.【答案】①②③ 第2页，共5页 解：连接OM、ON、AM、BN, M N E B 在⊙O中，E、F分别是OA、OB的中点，ME⊥ ∴.ME垂直平分AO,NF垂直平分OB, ∴.AM=OM,NO=BN. .OA=OM=ON=OB. ∴.△AMO与△BNO是等边三角形， ∴.∠AOM=∠MON=∠BON=60°， ∴，AM=MN=BN,故①正确. .△AMO与△BNO是等边三角形，AO=BO, .∴.△AMO≌△BNO, ∴.ME=NF,故②正确. .OA=OB,E、F分别是OA、OB的中点， 第3页， AB,NF⊥AB, 共5页 ∴.AE=BF,故③正确. 通过已知条件，结合等边三角形的性质可知ME=V3AE,故④错误. 综上可知，正确的有①②③. 故答案为①②③】 13.【答案】解：：AB=DC'.AB=DC则AB+BC=DC+BC,即AC=BD故AC=BD 14.【答案】解：连接0C:AC=BC'.∠A0C=∠B0C,:OAOB为OO的半径， :OA=OB.又：M、N分别是0A、OB的中点：0M=0A,0N=OB,即OM=0N,在 OM=ON △OMC和△ONC中 MOC=∠NOC,∴.△OMC≈△ONC(SAS),故MC=NC。 OC=OC 15【答案】证明：：在⊙0中，AB=AC ∴.AB=AC,△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴.△ABC是等边三角形，可得AB=BC=AC. .∴.∠AOB=∠BOC=∠AOC. 16.【答案】证明：连接0E. .BD=BE ∴.∠BOD=∠BOE' 又.·∠BOD=∠AOC, 第4页，共5页 .∴.∠AOC=∠BOE OC=OE' ∴.∠OCE=∠OEC' 在△OCE中，∠COE+2∠OCE=180°， 又.：∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， 代入∠BOE=∠AOC得2∠AOC+∠COE=180°， .∴.∠AOC=∠OCE ∴.CE/AB 17.【答案】【小题1】 证明：，'AB是⊙O的直径，CD⊥AB, .∴.AC=AD 又CF=CA ∴.AF=CD .'AF=CD' 【小题2】 45 第5页，共5页 18.【答案】证明：延长AD交⊙0于点E:AD1OC.AC=EC'AD=ED,.AE=2AC AE=2AD.AB=2AC'.AB=AE'AB=AE'AB=2AD- 【解析】见答案 19.【答案】【小题1】 解：证明：，直径AB垂直于弦CD, CE=DE=2CD,∠ABC=90 F为弦AD的中点， OF1AD,AF=DF-号AD .∠AFO=∠CEO=90°. 又∠FOA=∠COE,OA=OC,.△OFA≌△OEC(AAS), .AF=CE,.∴.AD=CD, ∴.AD=CD 【小题2】 如图，连接AC. E D B ,CF⊥AD,F为弦AD的中点，∴.AC=CD 又CD=AD,∴.△ACD为等边三角形， ∴.∠ACD=60°，∠OCE=30°. :0C=号AB=3,0E=0C=多 2 第6页，共5页 由勾股定理，得CE=V0C-0E=33, 2 ∴.CD=2CE=3V3, 第7页，共5页