29.2.2 圆心角 课时作业 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆心角概念及相关关系，通过基础辨析、关系应用、推理证明三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角定义、弧弦关系基础|选择题3考概念辨析，填空题9结合半径与弦长求圆心角，强化抽象能力| |中档|圆心角与弧、弦综合应用|选择题6比较弦长，填空题12结合直径与三等分点求角度，提升空间观念| |提升|逻辑推理与综合证明|解答题19判断等边三角形并证明，填空题15多结论辨析，发展推理能力|

29.2.2圆心角 一、选择题 1,如图，AB=CD,下列结论不一定成立的是(） A.AB=CD B.∠AOB=∠COD C∽ D. AB=BD AC=BD 2如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD.若∠COE=60°，则∠BOD的度数是() E B A60 B.45 C.35 D.30° 3.下面四个图中的角，是圆心角的是() D N N 4.下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等， 它们所对的弧也相等：④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有() 第1页，共1页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD.若∠AOE=35°，则∠COE的度数是() E B A.35 B.60 C.65 D.70 6如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且AD=BC,则AB与CD的大小关系为) 0 B AB>CD B.AB=CD C.AB<CD D.不能确定 二、填空题 7.如图，在⊙O中，A是BC的中点，∠B=30°，则∠A的度数为一 A B o 第2页，共1页 8.如图，点A,B,C,D在⊙O上，且AB=BC=CD.若∠AOB=80°，则∠AOD= B 9,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为5cm,则弦AB所对的圆心角∠AOB=一 10.如图，点A,B,C在⊙O上，连接OA,OB,OC. (1)若∠A0B=∠AOC则AB一，AB=一： (2)若AC=BC,则 C=—’ABC=—'∠A0C=-; (3)若AB=BC:则AB=—'∠AOB=— (4)若△ABC为等边三角形，则∠BOC的度数为 11.如图，在⊙0中，AB=AC,且∠A=40,则∠C=— 0 第3页，共1页 12.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是BE的三等分点，∠AOE=60,则∠COE的度数为一 13.如图，A,B,C,D是⊙O上的点，且AB=CD,∠AOC=35,则∠BOD=一 ☒ 14.如图，A,B是半径为3的⊙0上的两点若∠AOB=120°，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等 于一 B 第4页，共1页 15.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E,NF⊥AB于点F. 下列结论中.①AM=MN=BN;②ME=NF:③AE=BF:④ME=2AE.其中正确的有一，（填写序号） M E B 三、解答题 16.如图，AB,CD,EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3.求证：AC=BE=DF. D B 17.如图，C,D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD/1BC.求证：AD=DC. 第5页，共1页 18如图，在OO中，AC=CB,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E求证：OD=OE. B D 19.如图，AB是⊙O的直径，AC=CD,∠COD=60. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由： (2)求证：OC/1BD 第6页，共1页 20.如图，在O0中，AB=2AC,AD1OC于点D.求证：AB=2AD. O。 D 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，能根据定理求出cAD=ACB是解此题的关键 根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可. 【解答】 证明：，AD=CB, .∴.AD=CB ∴.AD+AC=CB+AC 即CAD=ACB ∴.AB=CD. 7.【答案】120 8.【答案】120 9.【答案】60 10.【答案】【小题1】 AC AC 【小题2】 BC 第8页，共1页 BAC ∠BOC 【小题3】 BC ∠BOC 【小题4】 120 11.【答案】70 12.【答案】80 13.【答案】35 14.【答案】12 15.【答案】①②③ 【解析】【分析】 本题考查了圆的基本性质以及等边三角形的性质与判定，以及线段垂直平分线的性质， 要判断AM=MN=BN是否正确，可通过分析它们所对的圆心角是否相等即可，连接OMON、AM BN,结合线段垂直平分线的性质以及圆的半径相等进一步分析可知△AMO与△BNO是等边三角形，由 此可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，至此可判断①的正误. ME与NF分别是等边△AMO与△BNO底边上的高，而△AMO≌△BNO,由此进一步分析便可判断② 的正误 根据线段的等量关系与等边三角形的性质确定AE与BF以及ME与AE的关系便可判断③④的正误. 【解答】 解：连接OMON、AM、BN, 第9页，共1页 M E B .在⊙O中，E、F分别是OA、OB的中点，ME⊥AB,NF⊥AB, ∴.ME垂直平分AO,NF垂直平分OB, ∴.AM=OM,NO=BN. .∵OA=OM=ON=OB, .'.△AMO与△BNO是等边三角形， .∴.∠AOM=∠MON=∠BON=60°， ∴.AM=MN=BN,故①正确. .△AMO与△BNO是等边三角形，AO=BO, .∴.△AMO≌△BNO, ∴.ME=NF,故②正确. .OA=OB,E、F分别是OA、OB的中点， ∴，AE=BF,故③正确 第10页，共1页 通过已知条件，结合等边三角形的性质可知ME=V3AE,故④错误. 综上可知，正确的有①②③· 故答案为①②③： 16.【答案】证明：，AB,CD,EF都是⊙O的直径，∠1=∠2=∠3， ∴.∠AOC=∠FOD=∠BOE.∴.AC=BE=DF. 17.【答案】证明：.OD/BC,∴.∠AOD=∠B,∠DOC=∠OCB..OB=OC, ∴.∠B=∠OCB..∠AOD=∠DOC.∴.AD=DC. 18.【答案】证明：：AC=CB∠AOC=∠BOC. .CD⊥OA,CE⊥OB,∴.∠CDO=∠CEO=90°. 在△CDO和△CEO中， ∠CDO=∠CEO, ∠DOC=∠EOC, OC=OC, △CD0≌△CEO(AAS)..OD=OE. 19.【答案】【小题1】 解：△A0C是等边三角形.理由：：AC=CD':∠A0C=∠COD=60.又：OA=0C, ∴.△AOC是等边三角形. 【小题2】 证明：：AC=CD'.0C1AD.:∠A0C=∠COD=60? ∠BOD=180-(∠A0C+∠C0D)=60.:OD=0B:△0DB为等边三角形， .∴.∠ODB=60°..∴.∠ODB=∠COD=60°.∴.OC//BD. 第11页，共1页 B O 20.【答案】证明：如图，延长AD交⊙O于点E D 因为OC⊥AD: 所以 AE=2AC'AE=2AD. 因为AB=2AC 所以 AE=AB 所以AB=AE,所以AB=2AD 第12页，共1页