29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2圆的有关性质

29.2.1　垂直于弦的直径

圆的对称性

1.下列说法中不正确的是 (　　)

A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

B.圆有无数条对称轴

C.圆的每一条直径都是它的对称轴

D.圆的对称中心是它的圆心

垂径定理

2.如图,CD是☉O的直径,AB是弦且不是直径,CD⊥AB.下列结论不一定正确的是 (　　)

A.AE=BE  B.OE=DE

C.AO=CO  D.=

3.如图,已知☉O的半径为4,OC⊥弦AB于点C,∠AOB=120°,则弦AB的长为　　　　. 

4.如图,在☉O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8,AC=6,求☉O的半径.

 

垂径定理的推论

5.如图,☉O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则☉O的半径为 (　　)

A.2　　　　B.5　　　　C.8　　　　D.10

6.如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为 (　　)

A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2

7.如图所示,☉O的直径CD=6 cm,AB是☉O的弦,AM=BM,OM∶OC=2∶3,则AB的长为　　　　cm. 

垂径定理及其推论的应用

8.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13 cm,其中水面宽度AB=24 cm,则水的最大深度是              (　　)

A.8 cm　　　B.10 cm　　　　C.12 cm　　　D.13 cm

9.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8 m,净高CD=8 m,则此圆的半径OA=　　　　m. 

混淆垂径定理中相关的概念致错

10.下列关于圆的说法不正确的是 (　　)

A.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

B.平分弦的直径平分弦所对的弧

C.垂直平分弦的直线必定经过圆心

D.垂直于弦的直径平分弦所对的弧

1.在半径为25 cm的☉O中,弦AB=40 cm,则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是 (　　)

A.10 cm

B.15 cm

C.15 cm或25 cm

D.10 cm或40 cm

2.如图,☉O的半径是6 cm,弦AB=10 cm,弦CD=8 cm,且AB⊥CD于P,则OP的长是 (　　)

A. cm B. cm

C.7 cm D.4 cm

3.一次综合实践的主题为:只用一张矩形纸条和刻度尺,如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法:如图,将纸条拉直紧贴在杯口上,纸条的上下边沿分别与杯口相交于C,D,A,B四点,利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5 cm,AB=3 cm,CD=4 cm,则纸杯的直径为              (　　)

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A.4 cm　　　　B.5 cm　　　　C.6 cm　　　　D.7 cm