27.3位似同步训练2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.3 位似 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．图中的与位似，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（   ） A． B．或 C．或 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 7．在平面直角坐标系中，若矩形的对角线与x轴平行，且对角线在直线上，则称矩形为“率矩形”．如图，矩形为“率矩形”，点的坐标为，且直线平分该矩形的面积，则点坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若，则点的坐标为 ． 10．如图， 在平面直角坐标系中， 四边形的顶点坐标分别是，，，，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的倍，则点的坐标可能为 ． 11．如图，O是内任意一点，D、E、F分别为、、上的点，且与是位似三角形，位似中心为O．若，则与的面积比为 ． 三、解答题 12．如图，与是位似图形． (1)在图中画出位似中心（保留作图痕迹）； (2)若，位似比是，求的长． 13．如图，与位似，的延长线与的延长线交于点，点和点在线段上． (1)与的位似中心为点__________． (2)若与的位似比为，，求的长． (3)若，，求的度数． 14．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，其坐标分别为．请以点为位似中心，画出与的相似比为的所有位似图形． 15．如图，在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点．（格点是网格线的交点）． (1)将向右平移5个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为； (3)若的面积为，则的面积为_________（用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查位似图形的性质．本题核心是理解位似图形与相似图形的关系（位似是特殊的相似），以及相似三角形面积比与相似比的数量关系（面积比为相似比的平方）．通过明确相似比，进而求出面积比是解题关键．位似图形属于相似图形，其相似比等于对应点到位似中心的距离比；而相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此可逐步推导． 【详解】解： 与是以点为位似中心的位似图形，， 与的相似比为， 与的面积之比为，对应选项A．   故选：A． 3．B 【分析】本题考查图形的位似：连接，三条直线的交点即为位似中心． 【详解】解：如图： 与位似，则位似中心是点N， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查位似变换，掌握位似的性质是解决本题的关键． 以原点为位似中心，相似比为（即新图形是原图形的），点E的对应点坐标有两种情况：同向位似或反向位似，进行求解即可． 【详解】解：∵位似中心为原点O，相似比为， ∴点的对应点的坐标可能为同向位似：，或反向位似：． ∴的坐标为或． 故选C． 5．C 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或根据位似图形的概念得到 ，根据点B、D的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：与是以O为位似中心的位似图形， ， ∵，， 与的相似比为， 点B的坐标为， 点D的坐标是， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质． 根据位似图形的性质得到，相似比为，再根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，相似比为， ∴， ∵的面积为8， ∴． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了中心对称、一次函数图象上点的特征以及坐标与图形的性质．根据矩形为“率矩形”， 可设，因为直线平分该矩形的面积，所以直线经过点，从而求出点的坐标，由轴，，可得点的坐标，最后根据求得点坐标． 【详解】矩形为“率矩形”， 设， 直线平分该矩形的面积， 直线经过点， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 故选：． 8．或 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：， 与的位似比为3， 点坐标为， 点的坐标为或， 故答案为：或． 9． 【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质与正方形的性质，掌握位似变换的基本性质是解题的关键．根据位似变换的性质得到，且，根据相似三角形的性质求出即可得到答案． 【详解】解：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∵相似比为，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点G的坐标为． 故答案为：． 10．或 【分析】本题考查了位似变换的概念和性质，四边形的面积是四边形面积的倍，则四边形与四边形为，从而可得出点的坐标，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵四边形的面积是四边形面积的倍， ∴四边形与四边形为， ∵， ∴点的坐标为或，即或． 故答案为：或． 11． 【分析】本题主要考查位似图形的性质，掌握“位似图形的面积比等于位似比的平方”是解题的关键；先计算位似比再根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行计算即可． 【详解】∵ ， ∴， ∴． ∵与是位似三角形，位似中心为O， ∴，且相似比为． ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为． 12．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． （1）根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心，则连接，，交于点即为所求； （2）利用位似比得出对应边的比，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，位似中心即为所求． ． （2）解：∵与是位似图形，位似比是， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．(1)O (2) (3) 【分析】本题考查位似变换的概念、相似三角形的判定与性质，掌握位似图形的性质是解题的关键． （1）由图形结合位似图形定义直接得出结论； （2）由与的位似比为，可得，再求的长即可； （3）根据位似图形的性质先求出的度数，再根据三角形外角的性质求出结论即可． 【详解】（1）解：与的位似中心为点O； （2）解：与的位似比为，， ， ； （3）解：∵与位似，， ， ， ． 14．见解析 【分析】本题主要考查了位似变换，直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：如图，即为所作． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，位似变换和相似三角形的性质，解题的关键是掌握图形平移的性质与作图方法． （1）根据平移的性质性质找到A、B、C三点的对应点，再连接成三角形即可； （2）找出的对应点，再连接成即可； （3）运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得， ∴， ∵与的相似比为， ∴与的面积比为， ∴与的面积比为 又的面积为， ∴的面积为 故答案为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $