湖南株洲市第一中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

株洲市一中2026年下期高二开学考

数学试题卷

考生注意：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效；

3．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据3，5，6，7，7，9的第30百分位数是（     ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 已知向量，，若，则（     ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

6. 甲、乙、丙三人各自独立破解同一密码，成功率分别为0.5，0.6，0.4.现定义事件为“甲和乙至少有一人成功”，事件为“丙未成功”，则（    ）

A. 0.28 B. 0.36 C. 0.42 D. 0.48

7. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，点E为SC中点，，则异面直线EB与AC所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 记的内角的对边分别为，已知的面积为20，且，点在其内部，满足的面积之比为.若，则（    ）

A. 4 B. 6 C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知复数均不为零，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，，，的角平分线交于点，则（    ）

A. 的最小值为1

B. 当最小时，

C. 当为锐角三角形时，

D. 当时，的面积为

11. 如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点P，Q分别是线段AB，GH上的动点，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的有（    ）

A. 线段AB与GH所在的直线是异面直线 B. 三棱锥的体积为定值

C. 存在点，使得 D. 记点到平面ABC的距离为，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知事件A，B相互独立，且，则_______．

13. 在中，D为的中点，，，，则________．

14. 矩形中，，，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为60°，点是线段的中点，则三棱锥外接球半径为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清甜，深受市场青睐．为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员从园内全部8000颗涌泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测．所有样本的单果质量全部分布在区间内(单位：克)，将所得数据分成6组：，，，，，，并据此绘制得到频率分布直方图如图所示．

（1）求图中的值；