湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

株洲市二中2024年下学期高二年级升学考试

数学试题

一、单选题

1. 已知集合，则中元素的个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（    ）

A. 20 B.  C. 0 D. 24

3. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定为（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（   ）

①若，则为异面直线    ②若，则

③若，则    ④若，则

⑤若，，，则

A. ②③⑤ B. ①②⑤ C. ④⑤ D. ①③

5. 已知点关于直线对称的点在圆：上，则（    ）

A. 4 B.  C.  D.

6. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模性感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的城市是（    ）

A. 甲：中位数为2，众数为3 B. 乙：总体均值为3，中位数为4

C. 丙：总体均值为2，总体方差为3 D. 丁：总体均值为1，总体方差大于0

7. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ）

 

A. 直线与所成的角不可能是

B. 若，则二面角的平面角的正弦值为

C. 当时，

D. 当时，点到平面的距离为

8. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是（    ）

A. 函数的对称中心为

B. 若，则的最大值为

C. 若，且，则圆心角为，半径为3的扇形的面积为

D. 若，则

二、多选题

9. 下列四个命题中，是真命题的是(    )

A. ∀x∈R，且x≠0，x＋≥2

B. ∃x∈R，使得x2＋1≤2x

C. 若x＞0，y＞0，则≥

D. 若x≥，则的最小值为1

10. 设复数的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（    ）

A.

B. 若，则在复平面内对应的点位于第二象限

C. 是纯虚数

D. 若，则的最大值是6

11. 设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（    ）

A. 或 B. 关于直线对称

C. 为奇函数 D.

三、填空题

12. 在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”．若在每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则乙获得冠军的概率为________．

13. 已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为，则圆锥的高为________．

14. 定义，设函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.

四、解答题

15. 已知点为圆上的一点，圆心坐标为，且过点的直线被圆截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）求直线的方程.

16. 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成