精品解析：陕西省榆林市米脂县2023-2024学年七年级数学下学期期末考试试卷

米脂县2023~2024学年度第二学期义务教育学校教育教学质量抽样监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列四个数字图形，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】2、4、6无对称轴，8有对称轴， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键，根据两边之和大于第三边逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、∵， ∴，，不能组成三角形，该选项不符合题意； C、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； D、∵， ∴不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，根据单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图（每人只参加一个兴趣小组），那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率计算，参加航模兴趣小组学生占全体学生的百分比，即为所求概率． 【详解】解：参加航模兴趣小组学生占全体学生的， 从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是， 故选C． 7. 如图，已知平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质，角平分线的性质定理．由垂线段最短可知，当时，有最小值，再根据角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，有最小值， 平分，， ， 的最小值为4， 故选A． 8. 某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格 y（元/千克） 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.0 3.5 A. x 是自变量，y 是因变量 B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克 C. 2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D. 8~12月份这种蔬菜价格一直在上升 【答案】D 【解析】 【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案． 【详解】解：A、x是自变量，y是因变量，正确，故本选项不合题意； B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，正确，故本选项不合题意； C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，正确，故本选项不合题意； D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，不正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别是1至6的点数，朝上一面的点数恰好为1”，这一事件属于_____事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念，即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数可能为1，也可能不是1， 所以这一事件属于随机事件， 故答案：随机． 10. 如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，由得，进而可得，由角平分线的定义得，再由对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 射线平分， ， ， 故答案为：80． 11. 在运动会的百米赛场上，小亮正以7米/秒的速度冲向终点，那么小亮与终点的距离S（米）与他跑步的时间t（秒）之间的关系式为_________________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：s=100-7t. 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可 【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键 13. 如图，在和中，，，，且，，延长分别与、交于点、，则的度数为_____． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由已知可证，推出，，结合，，可求出，的度数，再证即可求解． 【详解】解：在和中，，，， ， ，， ，， ， ， ， 在和中，，， ， 即， 故答案为：60． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行加减运算． 本题主要考查了实数的综合运算，涉及负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的运算．熟练掌握负整数指数幂（，为正整数）、绝对值的性质以及零指数幂（）的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形．找出各端点关于对称轴的对称点，顺次连接即可． 【详解】解：如图，即为所求． 16. 已知：，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论． 【详解】证明：，， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 17. 如图，在中，，请利用尺规作图法作出斜边的中线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，作斜边的垂直平分线，找出中点E，与点C连接即可． 【详解】解：如图，即为所求． 18. 如图，点是线段的中点，，，试判断与是否相等？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由得，证明，可得． 【详解】解：，理由如下： ， ， 点是线段的中点， ， 在和中， ， ， ． 19. 七年级（1）班同学做抛纪念币的试验，如表是试验中的一组统计数据： 抛掷次数 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 “正面朝上”的次数 255 512 765 1260 1510 2001 2500 “正面朝上”的频率 0.51 0.512 0.504 0.503 0.50 （1）上述表中，_____，_____；（保留两位小数） （2）根据频率的稳定性，估计这枚纪念币抛掷1次出现“正面朝上”的概率．（保留一位小数） 【答案】（1）0.51，0.50 （2）0.5 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）频率等于频数除以数据总数，由此求解； （2）用频率估计概率即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.51，0.50； 【小问2详解】 解：根据频率稳定性，估计这枚纪念币抛掷1次出现“正面朝上”的概率是0.5． 20. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质．由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再证，即可证明． 【详解】证明：， ， 又，平分， ， 在和中， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算完全平方，平方差，单项式乘多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2： 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：与全等，理由如下： ，， ， ， 又， ， 在与中， ； 任务2：， ，， 即小丽距离地面有高． 23. 如图，有7张卡片（卡片形状、大小和背面完全相同），正面分别写有数字，0，1，2，3，4，5这七个数字，将七张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，从中任意抽取一张． （1）求抽到的数字为0的概率； （2）求抽到的数字为正数的概率； （3）求抽到数字的绝对值小于2的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）根据概率公式直接求解； （3）根据概率公式直接求解． 【小问1详解】 解：7张卡片中，数字为0的卡片有1张， 抽到的数字为0的概率是：； 【小问2详解】 解：7张卡片中，数字为正数的是1，2，3，4，5，共5张， 抽到的数字为正数的概率是：； 【小问3详解】 解：7张卡片中，数字的绝对值小于2的有：，0，1，共3张， 抽到的数字的绝对值小于2的概率是：． 24. 如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． （1）若，，求的周长． （2）分别过点，作于、于，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等判定与性质，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质． （1）根据垂直平分线的性质得到，由的周长为即可解答； （2）先证明，推出，求出，再根据等腰三角形三线合一求出，由即可解答． 【小问1详解】 解：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？哪个下坡路段上所花时间最长？ 【答案】（1）时间，速度 （2）汽车在，，三个时间段保持匀速行驶，速度分别是，和 （3）汽车遇到两个上坡路段，三个下坡路段，在下坡路段上所花时间最长 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，理解题意是解题的关键． （1）由图可得速度随时间变化而变化，由此可解自变量与因变量； （2）匀速行驶时速度不变，观察函数图象可得答案； （3）速度增加时是下坡，速度减小时是上坡，观察函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度， 故答案为：时间，速度； 【小问2详解】 解：由图可得：汽车在，，三个时间段保持匀速行驶，速度分别是，和； 小问3详解】 解：由图可得：汽车遇到两个上坡路段，三个下坡路段，在下坡路段上所花时间最长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在与中，，，，试说明：； 【模型应用】 （2）如图2，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，且点为中点，过点作于点． ①求的度数； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）① ；② 4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）由，得，根据可证； （2）①同（1）可证，推出，通过导角可得； ②证明，可得． 【详解】（1）证明：， ，即， 在与中， ， ； （2）解：①， ，即， 在与中， ， ， ， ， ； ②， ， 点为中点， ， 在与中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 米脂县2023~2024学年度第二学期义务教育学校教育教学质量抽样监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数字图形，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图（每人只参加一个兴趣小组），那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 8. 某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格 y（元/千克） 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.0 3.5 A. x 是自变量，y 是因变量 B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克 C. 2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D. 8~12月份这种蔬菜价格一直在上升 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别是1至6的点数，朝上一面的点数恰好为1”，这一事件属于_____事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 10. 如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为_____． 11. 在运动会的百米赛场上，小亮正以7米/秒的速度冲向终点，那么小亮与终点的距离S（米）与他跑步的时间t（秒）之间的关系式为_________________． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 13. 如图，在和中，，，，且，，延长分别与、交于点、，则的度数为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半． 16. 已知：，，求证：． 17. 如图，在中，，请利用尺规作图法作出斜边的中线．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点是线段中点，，，试判断与是否相等？并说明理由． 19. 七年级（1）班同学做抛纪念币的试验，如表是试验中的一组统计数据： 抛掷次数 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 “正面朝上”的次数 255 512 765 1260 1510 2001 2500 “正面朝上”的频率 0.51 0.512 0.504 0.503 0.50 （1）上述表中，_____，_____；（保留两位小数） （2）根据频率的稳定性，估计这枚纪念币抛掷1次出现“正面朝上”的概率．（保留一位小数） 20. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 23. 如图，有7张卡片（卡片形状、大小和背面完全相同），正面分别写有数字，0，1，2，3，4，5这七个数字，将七张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，从中任意抽取一张． （1）求抽到的数字为0的概率； （2）求抽到数字为正数的概率； （3）求抽到数字的绝对值小于2的概率． 24. 如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． （1）若，，求的周长． （2）分别过点，作于、于，若，，求的长． 25. 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 26. 【模型建立】 （1）如图1，在与中，，，，试说明：； 【模型应用】 （2）如图2，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，且点为中点，过点作于点． ①求的度数； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $