陕西西安市汇知中学、西安市第八十九中学2025～2026学年下学期期末七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级数学 (满分：120分 时间：100分钟) 题 号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：a4·a2= A.a2 B.a5 C.a D.al6 2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.花窗的图案多种多样，以下花窗的图样 中，不是轴对称图形的是 B 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.2,3,5 B.3,3,6 C.1,2,4 D.2,2,1 4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是 A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.无法确定 5.如图，AB∥CD,连接BD,点E在线段BD上，EF⊥BD交CD于点F.若∠ABD=140°，则∠EFD的 度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° E B dD B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕 作品，蝴蝶的左右两侧关于直线1对称，点0在直线1上，点A和点D为对称点，点B和点C为对 称点，若∠A0D=150°，∠B0C=30°，则∠A0B的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30° 7.如图，在△ADE与△BCF中，点A,C,D,B在同一条直线上，∠EDA=∠FCB=90°，AE∥BF,AE=BF.若AC= 2,CD=3,则AB的长度是 () A.5 B.7 C.8 D.10 七年级数学期末(HZ)-1-(共6页) 8.某快递公司同城快递的收费标准见下表（寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 下列有关表格的分析中，不正确的是 A.寄物品的质量越重，快递费用就越高 B.当寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 C.估计当寄物品的质量为6kg时，快递费用为16.5元 D.寄物品的质量每增加1kg,快递费用增加6.5元 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若∠A=60°，那么∠A的补角的度数是 10.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小， 长度约为0.0000217m,将数据0.0000217用科学记数法表示为 11.已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长150cm,正常情况下，导火线每秒钟燃烧3cm,则导 火线燃烧时的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(s)之间的关系式是 12.陕西省拥有丰富的旅游资源，小星在假期计划从“大唐不夜城”“兵马俑”“华山”“乾陵”四个景 点中随机选择1个景点进行游览，则小星选择“兵马俑”的概率是 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,CD=2,AB=6,则△ABD 的面积是 C D B (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F,则BF的长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：（-1)-2+1°+-3. 七年级数学期末(HZ)-2-(共6页) 16.(5分)一个不透明的布袋中装有印着“玫瑰”“牡丹”“梅花”的卡片若干张（这些卡片除图案不 同外其余都相同)，小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表 是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“梅花”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“梅花”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 b 0.25 (1)计算：a= ,b= (2)估计任意摸出一张卡片是“梅花”卡片的概率.（结果精确到0.01） 17.(5分)人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.某人在一天24小时 内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？ (2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐升高？ ◆体温/℃ 37.2 35.8 时间 05:00 12:0017:00 24:00 (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，点D在点E左侧，BD=CE,连接AD,AE,试说明： AD=AE. B (第18题图) 19.(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=50°.请用尺规作图法，在BC边上求作一点P,连接AP,使得 ∠PAC=25°.（保留作图痕迹，不写作法) B (第19题图) 七年级数学期末(HZ)-3-(共6页) 20.(5分)项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建 一个观景台C,因此需要分别测量出景点A,B与C的距离.综合实践小组的同学们围绕“景点 与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 1.活动方案：①画出如图所示的示意图，连接AC,BC; ②在平面内取一点D,使得C,D在AB的两侧，∠DAB=∠CAB,∠ABD=∠ABC 活动过程 (第20题图) 2.测量数据：测得AD=32m,BD=30m. 3.说理与计算：… 交流展示 根据以上信息，求AC,BC的长度. 21.(6分)先化简，再求值：[(x-3y)2-(x+2y)(x-2y)-y2]÷(-2y),其中x=2,y=1. 七年级数学期末(HZ)-4-(共6页) 22.(7分)4月23日是世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在 小明和小华中选取一人作为读书节主持人.在一个不透明的袋子中放入标有2,3,4,6,8,11， 13,17的八个小球（小球除标的数字不同外，其他均相同），从中任意抽取一个，若抽到小球上的 数字是2的倍数，则小明去；若抽到小球上的数字大于10，则小华去 (1)任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是3的倍数的概率是 (2)通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 23.(7分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,交BC的延长线于点F, 连接BE. (1)试说明∠A=∠ABE; (2)当AB=AC,∠A=46时，求∠EBC及∠F的度数 B (第23题图) 24.(8分)如图，直线l,分别交直线l1和2于点A、C,且l1∥L2,点F在直线1上且在点A右侧，过 点A作AE平分∠CAF交L2于点E,过点E作直线FH,交L3于点H,在线段HF上取点G,连接 CG,且满足∠GCH=∠AEC. (1)CG与AE是否平行？为什么？ (2)若∠AFE=90°，∠FAC=56°，求∠CGE的度数 3 (第24题图) 七年级数学期末(HZ)-5-(共6页) 25.(8分)如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小 正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化， (1)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ (2)写出阴影部分的面积y(cm)与小正方形边长x(cm)之间的关系式； (3)当小正方形边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ (第25题图) 26.(12分)【问题初探】 (1)如图1，在△ABC中，高BD,CE交于点F,且BD=CD,试说明FC与AB有怎样的数量关系； 【拓展延伸】 (2)如图2，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架ABC,AB=AC,∠A=90°，在边BC上 设置卡扣D,边AB上设置卡扣F,连杆DF用于加固，从支架端点B伸出支撑杆BE,BE⊥DF, 垂足为E,且∠ABE=∠EDB,在线段AF上安装卡扣H,连接DH,且BH=DH,将BE,DH延长相 交于点G,请求出BE与DF的数量关系，并说明理由. 图1 图2 (第26题图) 七年级数学期末(HZ)-6-(共6页) 2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.12010.2.17×105 11.y=150-3x 12.4 13.614.5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=1+1+3 (3分) =5. (5分) 16.解：(1)13,0.25. (2分) (2)由表格中的数据可知，随着摸卡片的总次数的增加，摸到“梅花”卡片的频率稳定在0.25附近， 所以估计任意摸出一张卡片是“梅花”卡片的概率为0.25.…(5分) 17.解：(1)这个人最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃. (2分) (2)这个人在5时至17时体温逐渐升高. (5分) 18.解：因为AB=AC, 所以∠B=∠C, (1分) 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠B=∠C, BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),…(3分） 所以AD=AE. (5分) 19.解：如图，点P即为所求.（作法不唯一）… (5分) B 20.解：在△ABD和△ABC中， I∠DAB=∠CAB, AB=AB, N∠ABD=∠ABC, 所以△ABD≌△ABC(ASA),… (3分) 所以AD=AC,BD=BC, 因为AD=32m,BD=30m, 所以AC=32m,BC=30m.… (5分) 21.解：原式=[(x2-6xy+9y2)-(x2-4y2)-y2]÷(-2y）… (3分) =(x2-6xy+9y2-x2+4y2-y2)÷(-2y） =（-6xy+12y2)÷(-2y) 七年级数学期末(HZ)-答案-1（共3页） =3x-6y, (5分) 当x=2,y=1时，原式=3×2-6×1=0. (6分) 22解：(1)子 (2分) (2)不公平，… (3分) 理由：任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是2的倍数有2,4,6,8，共4种结果；抽到小球上的数字大于10 的有11,13,17，共3种结果； 所以小明去的概率为冬子，小华去的概率为 -= (5分) 8 所以这个游戏规则对双方不公平 (7分) 23.解：(1)因为ED是AB的垂直平分线， 所以AE=BE, (2分) 所以∠A=∠ABE. (3分) (2)因为AB=AC,∠A=46°， 所以LABC=LACB=1×(180°-46°)=67°， (4分) 2 由(1)得∠A=∠ABE, 所以∠ABE=46°， 所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=67°-46°=21°， (5分) 因为DF垂直平分AB, 所以∠BDF=90°，… .. (6分) 所以∠F=90°-∠ABC=90°-67°=23°. (7分) 24.解：(1)CG∥AE,理由如下： 因为l,∥L2, 所以∠AEC=∠EAF, (1分) 因为AE平分∠CAF, 所以∠CAE=∠FAE, (2分) 所以∠AEC=∠CAE, 因为∠GCH=∠AEC, 所以∠GCH=∠CAE, 所以CG∥AE.… (4分) (2)因为∠FAC=56°，AE平分∠CAF, 所以LEAF=56°X=28°， 2 (5分) 又因为∠AFE=90°， 所以∠AEF=180°-90°-28°=62°， (6分) 因为CG∥AE, 所以∠CGE=∠AEF=62°.… (8分) 25.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分面积 (2分) (2)y与x之间的关系式为y=102-4x2=100-4x2.… (4分) (3)当x=1时，y=100-4×1=96,… (6分) 当x=5时，y=100-4×25=0, 七年级数学期末(HZ)-答案-2（共3页） 所以小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分面积由96cm2变化到0cm2.…(8分) 26.解：(1)因为BD,CE是△ABC的高， 所以∠ADB=∠CDF=∠FEB=90°，… (1分) 所以∠EFB+∠EBF=90°，∠DAB+∠ABD=90°， 所以∠EFB=∠DAB,… (2分)》 因为LEFB=∠DFC, 所以∠DFC=∠DAB, 在△ABD和△FCD中， ∠DAB=∠DFC, ∠ADB=∠FDC, BD=CD, 所以△ABD≌△FCD(AAS),… (4分) 所以AB=FC. (5分) (2)因为∠A=90°，AB=AC, 所以∠C=∠ABC=45°，… (6分) 因为BH=DH, 所以∠HDB=∠ABC=45°， 所以∠BHD=∠BHG=90°， 因为BE⊥ED, 所以∠BED=90°， 因为∠EFB=∠HFD, 所以∠EBF=∠HDF,… (7分) 在△HBG和△HDF中， ∠BHG=∠DHF, BH=DH, N∠GBH=∠FDH, 所以△HBG≌△HDF(ASA),… (8分) 所以BG=DF, 因为∠ABE=∠EDB, 所以∠EDB=∠EDG,… (9分) 在△BDE和△GDE中， '∠EDB=∠EDG, DE=DE, ∠BED=∠GED, 所以△BDE≌△GDE(ASA),… (10分) 所以BE=EG, 所以BE=】BG=】FD.(其他形式正确均可) (12分) 2 七年级数学期末(HZ)-答案-3（共3页）