12.1因式分解的意义（讲义，4大知识点&5大题型&刷好题）数学新教材沪教版五四制七年级上册

本讲义聚焦因式分解的意义这一核心知识点，系统梳理因式分解的定义、与整式乘法的互逆关系、分解彻底性要求及公因式确定方法，构建从概念理解到关系辨析再到规范分解的递进式学习支架。 资料以分层设计为特色，基础知识点配易错提醒和随学随练，拓展内容含互逆关系应用、参数求解等，结合上海地区期中期末真题示例。通过“试根法”阅读理解题培养推理意识，公因式确定步骤强化抽象能力，助力教师课中突出重难点，学生课后查漏补缺提升应用能力。

第十二章 因式分解 12.1 因式分解的意义 课标要点 1.理解因式分解的意义，掌握因式分解的定义。 2.能判断一个变形是否为因式分解，会区分因式分解与整式乘法。 3.能利用因式分解与整式乘法的互逆关系，已知因式分解的结果求参数。 4.知道因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。 学习重难点 重点： 1.因式分解的定义及判断； 2. 整式加减的运算步骤（去括号，合并同类项）。 难点： 1.判断一个变形是否为因式分解； 2.已知因式分解的结果，求参数的值。 知识点 因式分解的意义 ◆1、因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 ◆2、几个关键概念： 因式： 几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式。 因式分解的对象： 必须是多项式，单项式不需要因式分解。 因式分解的结果： 必须是乘积形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式。 易错提醒 因式分解的对象必须是多项式，单项式不需要因式分解； 因式分解的结果必须是几个整式的乘积，不能含有加减运算； 因式分解是恒等变形，即左右两边必须相等。 教材延伸 我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式。反过来，有时候我们需要将一个整式化为几个整式的积。例如： 随学随练 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解的定义是将一个多项式化为几个整式的积的形式． 选项A是整式乘法，选项C左边不是多项式，选项D仅提取数字，选项B符合定义． 【详解】解：因式分解需满足左边为多项式，右边为整式的积， 选项A：左边为积，右边为多项式，是整式乘法，不符合因式分解的定义； 选项B：左边为多项式，右边为，是积的形式，符合因式分解的定义； 选项C：左边含分式，不是多项式，不符合因式分解的定义； 选项D：左边为多项式，右边为积的形式，但仅提取数字，不符合因式分解的定义； 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海·期中）下列从左到右变形，是因式分解的有（   ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】是单项式的变形，不是因式分解； 中等号右边不是积的形式，不是因式分解； 是乘法运算，不是因式分解； ，符合提取公因式法，是因式分解； 符合因式分解的定义，是因式分解； 综上所述，因式分解有2个． 故选：B 知识点 因式分解与整式乘法的关系 ◆1、互为逆变形：因式分解与整式乘法是互逆的等式变形。 整式乘法： 因式分解： ◆2、用整式乘法检验因式分解：可以用整式的乘法来检验因式分解结果的正确性——将分解后的几个整式相乘，若结果等于原来的多项式，则分解正确。 随学随练易错提醒 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，不能混淆； 整式乘法的结果是一个多项式，因式分解的结果是几个整式的积； 判断一个变形是否为因式分解时，可以反过来用整式乘法验证。 教材延伸 整式乘法 因式分解 1.（24-25七年级上·上海闵行·期末）一个整式可因式分解为，那么这个整式是______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 所以这个整式是， 故答案为：． 2.（25-26七年级上·上海·期中）对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：①是因式分解，符合题意； ②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：①． 知识点 因式分解的要求 ◆1、分解要彻底： 因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止。 如在 因式分解的过程中，因式 还能继续因式分解为 ，所以 应分解为 。 ◆2、每个因式的次数： 每个因式的次数都不高于原来多项式的次数。 随学随练易错提醒 因式分解要分解到不能再分解为止，不能半途而废； 判断分解是否彻底，要看每个因式是否还能继续分解。 1.（25-26七年级上·上海普陀·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，等式的右边不是乘积的形式，则此项不符合题意； B、，是因式分解，此项符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，此项不符合题意； D、等式右边中的不是整式，则此项不符合题意； 故选：B． 2.（25-26七年级上·上海虹口·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键，因式分解是将多项式转化为几个整式的乘积形式，需满足左边为多项式，右边为乘积形式．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 因式分解要求左边是多项式，右边是整式的乘积； A、，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、，左边是多项式，右边是乘积形式，符合因式分解； D、，右边含有加法运算，未完全转化为乘积，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 知识点 公因式 ◆1、定义： 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 ◆2、确定公因式的一般步骤： 定符号： 如果多项式的第一项系数是负数，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数； 定系数： 当各项系数都是整数时，取它们的最大公约数为公因式的系数； 定字母： 取多项式各项都含有的相同字母（或多项式），其指数取最低次。 易错提醒 公因式必须是每一项中都含有的因式； 公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个整式。 随学随练 1.整式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是准确找出各项的公因式．根据提公因式法，找出各项的公因式即可． 【详解】解：， 应提取的公因式为， 故选：B． 2. 下列整式中，没有公因式的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是整式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案． 【详解】解：A、和有公因式，不符合题意； B、和没有公因式，符合题意； C、和有公因式，不符合题意； D、和有公因式，不符合题意； 故选：B． 拓展 因式分解与整式乘法的互逆关系 因式分解与整式乘法是互逆变形。理解这种互逆关系，可以帮助我们： ◆1、判断一个变形是否为因式分解（反过来用乘法验证）； ◆2、利用整式乘法验证因式分解是否正确； ◆3、解决“已知因式分解结果求参数”的问题。 易错提醒 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，不能混淆方向； 整式乘法的结果是一个多项式，因式分解的结果是几个整式的积； 判断一个变形是否为因式分解时，可以反过来用整式乘法验证； 不能以为“只要右边有括号就是因式分解”，关键要看右边是否为乘积形式。 活学活用 1．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对整式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式． 根据分解因式的定义：把一个整式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个整式因式分解，也叫做分解因式 【详解】（1）解：因式分解是针对整式来说的，故不是因式分解； （2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）解：是因式分解； （4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解． 拓展 因式分解结果的检验方法 ◆1、判断一个变形是否为因式分解，关键看两点： 1. 左边是不是一个多项式； 2. 右边是不是几个整式的积的形式。 同时满足以上两个条件，并且用整式的乘法验证左右两边相等，则是因式分解。 易错提醒 因式分解的右边必须是整式的积，不能含有分式（分母含字母的式子）； 因式分解的右边必须是乘积形式，如 就不是因式分解（含有加法）； 单项式不需要因式分解，如 虽可写成乘积形式，但不叫因式分解； 检验分解结果是否正确，可以用整式乘法验证，若展开后等于原式，则分解正确。 活学活用 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义“将几个整式的和的性质变成几个因式积的形式”，由此即可求解． 【详解】解：、，是因式分解，符合题意； 、，不是因式分解，不符合题意； 、，不是因式分解，不符合题意； 、，不是因式分解，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查因式分解概念的理解，掌握其概念是解题的关键． 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查因式分解的定义，即把一个整式转化为几个整式的积的形式．需逐一分析各选项是否符合该定义． 【分析】解：A选项：左边为整式，右边为，即两个的乘积，符合因式分解的定义． B选项：左边为单项式，右边为，因式分解对象应为整式，故不符合． C选项：左边为的乘积，右边展开为整式，属于整式乘法，与因式分解方向相反． D选项：右边为，是乘积与单项式的和，未完全化为积的形式，不符合要求． 故选：A． 拓展 利用因式分解求参数 ◆1、已知因式分解的结果，要求原多项式中的参数，只需将右边的几个整式相乘展开，再与左边的多项式对应项系数相等，列方程求解。 易错提醒 展开时要注意符号，特别是括号前有负号时，不能漏乘或写错符号； - 对应项系数相等时，要逐项对照，特别是常数项和一次项系数不能遗漏； - 若参数出现在多项式的多个项中，要列出方程组求解，不能只列一个方程； - 求解后，可将参数代回原式验证，确保分解正确。 活学活用 1.（25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式为，那么另一个因式为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，设另一个因式为，可得：，所以可得，通过比较系数求解． 【详解】解：设另一个因式为 ， 则 ， 可得：， 解得：， 另一个因式为 ， 故答案为：． 2.（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的意义．由题意可得式，则，，根据m、p，q都为整数确定m的值即可． 【详解】解：由题意可得， 则，， ∵m、p，q都为整数， ∴，或，， 则或， 故答案为：． 拓展 因式分解的分解彻底性 ◆1、因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，这称为“分解彻底”。 判断分解是否彻底，要检查每个因式是否还能继续因式分解。若某个因式还能继续分解，则说明没有分解彻底。 易错提醒 因式分解必须分解到不能再分解为止，不能半途而废； 判断时，要注意有些因式看似简单但仍可继续分解，如 可分解为 ； 有些因式（如 等）在实数范围内无法继续分解，则保留即可； 若分解结果中还有能继续分解的因式，则该结果不是最终结果。 活学活用 1.（25-26七年级上·上海金山·期中）下列因式分解中，分解不彻底的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【分析】 本题考查了因式分解的分解彻底性，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。解题的关键是检查每个因式是否还能继续分解。 【详解】 解：A、， 和 都不能再分解，分解彻底，不符合题意； B、， 在实数范围内不能分解， 和 也不能再分解，分解彻底，不符合题意； C、，其中 还能继续分解为 ，所以分解不彻底，符合题意； D、， 不能再分解，分解彻底，不符合题意。 故选：C。 【点睛】 本题主要考查因式分解的分解彻底性，判断分解是否彻底，要看每个因式是否还能继续分解。特别注意 、、 等平方差形式的因式还能继续分解。 2.（25-26七年级上·上海宝山·期中）把 因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【分析】 本题考查了因式分解的分解彻底性，解题的关键是运用平方差公式逐步分解，直到每个因式都不能再分解为止。 【详解】 解： 其中 还能继续分解为 ，而 在实数范围内不能继续分解。 所以 。 A中 没有分解彻底；C中分解结果虽然有误，且因式 丢失；D中 不仅没有分解彻底，展开后也不等于 。 故选：B。 【点睛】 本题主要考查因式分解的分解彻底性，运用平方差公式要一次分解到位，逐层分解，直至每个因式都不能再分解为止。 题型 判断是否是因式分解 ▌例1 （25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义和正确性，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将多项式写成几个整式的乘积的形式，且变形必须恒等．选项A是展开而非分解；选项B分解正确；选项C未彻底分解；选项D含有分式，不是整式乘积． 【详解】解：A：是乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B：，是因式分解，符合题意； C：，虽恒等但可进一步分解为，未彻底分解，不符合题意； D：，含分式，不是整式乘积，也不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 解题贴士 判断因式分解“三步法”： 1. 看左边：是否为多项式（单项式不需要因式分解）； 2. 看右边：是否为几个整式的积（不能含加减运算）； 3. 验相等：用整式乘法验证左右两边是否相等。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海·期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据定义逐一判定即可得到答案，理解因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A选项从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符题意； B选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项等式右边仍然是和的形式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D选项等式左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·上海奉贤·期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据因式分解的定义判断即可，因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：A选项：变形是整式乘法，右边不是积的形式，从左到右的变形不属于因式分解； B选项：右边是和的形式，不是整式的积，从左到右的变形不属于因式分解； C选项：左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，从左到右的变形属于因式分解； D选项：右边含分式，不是整式，从左到右的变形不属于因式分解． 题型 因式分解与整式乘法的互逆关系 ▌例2 （25-26七年级上·上海普陀·期末）下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式． 选项B是整式乘法；选项C右边不是乘积；选项A右边是乘积，但2是常数，不视为因式分解；选项D右边是乘积，是因式分解． 【详解】解：因式分解要求右边是整式的乘积， 对于A，右边应该是，分解错误； 对于B，右边是多项式，不是乘积； 对于C，右边是差的形式，不是乘积； 对于D，右边是，是整式的乘积，是因式分解； 故选：D． 解题方法 方法：理解因式分解与整式乘法互为逆变形。左边是乘积形式、右边是多项式的是整式乘法；左边是多项式、右边是乘积形式的是因式分解。 解题贴士 因式分解与整式乘法是互逆变形，方向相反： 整式乘法： 几个整式相乘 → 一个多项式（“乘开”） 因式分解： 一个多项式 → 几个整式相乘（“分解”） 记忆口诀： “乘开叫乘法，分解叫因式。” ▌对点练2-1 （25-26七年级上·上海闵行·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解；逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.，不是因式分解，故不符合题意； B.，符合因式分解的定义，故符合题意； C.，不是因式分解，故不符合题意； D.，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·上海·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 根据因式分解的定义，判断等式是否将多项式化为整式的积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式， 选项A：，符合因式分解的定义； 选项B：，该等式不成立，不是因式分解； 选项C：，是多项式的乘法，不符合因式分解的定义； 选项D：，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义； 故选：A． 题型 已知因式分解的结果求参数 ▌例3（25-26七年级上·上海·期中）已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 由因式分解形式可得a和b是整数且，列出所有整数因子对，计算每对的值，得到不同的m值个数． 【详解】解：， 则，， 由于a、b为整数， 则所有整数因子对满足有：、、、、、、、， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 则不同的m值为5、7、、，共4个， 故选：B． 解题方法 将右边的几个整式相乘展开，得到多项式后，与左边的多项式对应项系数相等，列方程求解。 解题贴士 “已知因式分解结果求参数”三步法： 1. 展开：将右边的几个整式相乘展开； 2. 对照：与左边的多项式对应项系数相等； 3. 求解：列方程（组）求出参数。 ▌对点练3-1 （24-25七年级上·上海·期中）若，且a､b为整数，则的值不可能是（   ） A．14 B．2 C．16 D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴、， 若、，则； 若、，则； 若、，则； 若、，则； 故选：C． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·上海·期末）已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解的意义，设另一个因式为一次式，通过比较系数求解． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∴． ∴对于常数项，，解得； 对于一次项系数，，代入得，解得． ∴另一个因式为． 故答案为：． 题型 判断因式分解是否彻底 ▌例4 （25-26七年级上·上海·期中）对于多项式 ，小明的分解过程如下：小明的分解（　　） A．完全正确 B．分解不彻底， 还能继续分解 C．分解不彻底， 还能继续分解 D．第一步就错了 【答案】 A 【分析】 本题考查了因式分解的分解彻底性，需要判断每一步的分解是否正确，以及最终每个因式是否都不能再分解。 【详解】 解：，第一步正确； ，第二步正确； 此时得到 ，其中 在实数范围内不能继续分解， 和 也不能再分解。 所以小明的分解完全正确。 故选：A。 【点睛】 本题主要考查因式分解的分解彻底性，注意 在实数范围内不能分解（因为平方和不能分解），而 可以分解为 。 解题方法 方法：因式分解要求分解到每个因式都不能再分解为止。判断时，需检查每个因式是否还能继续分解。 解题贴士 判断分解是否彻底，要检查每个因式是否还能继续分解。常见还需继续分解的因式： 可分解为 可分解为 可分解为 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）下列因式分解中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【分析】 本题考查了因式分解的意义和分解彻底性，因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，且每个因式都不能再分解。 【详解】 解：A、，因为 ，与原式不相等，错误； B、，但 还能继续分解为 ，分解不彻底，错误； C、，每个因式都不能再分解，且展开后等于 ，正确； D、，因为 ，与原式不相等，错误。 故选：C。 【点睛】 本题主要考查因式分解的判断，要注意两点：①因式分解的结果必须是乘积形式；②分解必须彻底，每个因式都不能再分解。检验时可以用整式乘法验证。 ▌对点练4-2 （25-26七年级上·上海·阶段检测）下列因式分解中，分解彻底的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【分析】 本题考查了因式分解的分解彻底性，要求对平方差公式的连续运用有清晰的理解。解题的关键是逐项判断是否分解彻底。 【详解】 解：A、，其中 还能继续分解为 ，分解不彻底，不符合题意； B、，其中 还能继续分解为 ，分解不彻底，不符合题意； C、，不仅分解不彻底（ 还能分解），而且 展开后等于 ，与原式 不相等，错误； D、，每个因式都不能再分解，且展开后等于 ，分解彻底且正确，符合题意。 故选：D。 【点睛】 本题主要考查因式分解的分解彻底性，当遇到四次式时，可能需要连续运用平方差公式。要记住：（平方和）在实数范围内不能分解，但 （平方差）可以分解。 题型 阅读理解与拓展题 ▌例5（25-26七年级上·上海·期中）阅读材料，并解决问题． 已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 解：设另一个因式是，则． 可得：． 所以 解得 所以另一个因式是，m的值是22． 请你理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 【答案】另一个因式是， 【分析】本题考查了因式分解，整式的乘法，掌握题中所给解题思路，知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算是解题的关键． 按题目中所给解题思路，按步骤求解即可． 【详解】解：设另一个因式是，则， 可得，， ，解得， 另一个因式是，m的值是3． 解题方法：方法：仔细阅读题目给出的新定义或材料，理解其中的规则，再应用规则解决问题。注意抓住因式分解的本质——一个多项式化为几个整式的积。 解题贴士 阅读理解题解题三步法： 1. 读材料：理解新定义或新方法的规则； 2. 抓本质：抓住因式分解的本质——多项式化为整式的积； 3. 套规则：将新规则应用到具体问题中，注意对应项系数相等。 ▌对点练5-1 （24-25七年级上·上海嘉定·期中）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等得到对应项的系数相同，进行求解即可； （2）求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可； （3）根据（2）所求得到是多项式的一个因式，再仿照题意利用试根法，进行因式分解． 【详解】（1）解： ， ， ， 故答案为：，； （2）解：多项式中，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）可得是多项式的一个因式， ∴可设， ∴ ， ∴， ∴， ∴． ▌对点练5-2观察下列因式分解的过程： ① ② ③ …… 根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可； （2）根据题中的方法分解因式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解． 基础通关 1．（25-26七年级上·上海·期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的识别，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：选项A：，这是整式乘法运算的展开过程，而非因式分解，排除． 选项B：，右边含有分式，不符合整式的要求，排除． 选项C：，左边为多项式，右边通过提取公因式转化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 选项D：，右边未完全分解为积的形式，仍存在加法运算，排除． 故选C． 2．（24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式； 【详解】与的公因式是， 故选：D． 【点睛】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． 3．已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可根据题中条件，多项式分解为单项式，用分解出来的单项式进行相乘后，即可求出x的值． 【详解】解：根据题意可得：， ∵ ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解的基本知识，学生需掌握因式分解的基本知识，做此题就不难． 4．下列等式由左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义及公式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、右边为，包含减法运算，不是乘积形式，故不是因式分解，不符合题意； 、左边为乘积形式，右边为展开后的多项式，属于整式乘法，而非因式分解，不符合题意； 、左边为单项式，分解为两个单项式的乘积，但因式分解对象应为多项式，不符合题意； 、左边为二次三项式，右边为，即两个相同二项式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； 故选：． 5．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知多项式可分解为，则k的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据题意将展开，即可得到k的值． 【详解】解：多项式可分解为， ， ， 故选：C． 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可． 【详解】解：．不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 7．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【答案】 ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将整式写成几个整式的积的形式，叫做将整式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与整式以及整式与整式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 8．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个整式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； B．，所以因式分解错误，故不符合题意； C．，所以因式分解错误，故不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 9．（25-26七年级上·上海虹口·期中）整式提取公因式后，剩下的因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查公因式的定义，掌握找公因式的要点是解答此题的关键，即公因式的系数是整式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的． 通过观察知公因式为，提取后得即可判断． 【详解】解： ∴此整式的公因式为，提取公因式后，剩下的因式是． 故选C 10．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：一个多项式因式分解的结果是， 这个多项式为：． 故选：． 11．（24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C．，是因式分解，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 12．（25-26六年级上·上海宝山·阶段检测）把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：的公因式为， ∴把分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 素养提升 13．（25-26六年级上·上海·阶段检测）分解因式时，李想同学看错了a的值，分解的结果是，王敏同学看错了b的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了因式分解，先运用多项式乘多项式求得，的值，再对原式进行因式分解． 【详解】解：李想同学看错了a的值，分解的结果是，但是正确，则； 王敏同学看错了b的值，分解的结果是，但是正确，则， ∴， 故选：B． 14．（25-26七年级上·上海金山·期中把多项式分解成两个因式的积，那么k、m的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的乘法运算和因式分解．先将展开，再合并同类项，根据同类项系数相等即可求解． 【详解】解：， 由于多项式跟上式是同一个式子，所以同类项的系数相等， 可得：，， 解得：，， 故选：C． 15．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A．10 B． C． D．13 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解．将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，求出参数的值即可． 【详解】解：， ∵多项式因式分解后的结果是， ∴，， ∴， 故选：C． 16．（25-26七年级上·上海·阶段检测）甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据甲、乙看错的情况下得出、的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键． 【详解】解：因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， ， 又乙看错了的值，分解的结果为， ， 原二次三项式为， 因此，， 故答案为：． 17．（2025七年级上·上海·专题练习）．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据甲看错了a的值可以知道，甲的分解结果中b的值是正确的，根据乙看错了b的值可以知道，乙的分解结果中a的值是正确的，据此即可得到a、b的值，进而得到答案． 【详解】解：∵甲看错了a的值， ∴， ∴； ∵乙看错了b的值， ∴， ∴， ∴分解因式正确的结果为： ， 故选：C． 18．（25-26七年级上·上海·期中）如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】首先需要先将变形为 ，经过提公因式得到 ，将整体代入即可． 【详解】解： 将代入，得到． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，寻找公因式是解题的关键． 迁移创新 19．（25-26七年级上·上海松江·阶段检测）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，先把变形为，再把变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海·阶段检测）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值、平方差公式分解因式，首先用平方差公式分解因式可得：原式，把整体代入可得：原式，所以可得代数式的值为． 【详解】解：， 故答案为： ． 21．（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）若，，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键．将代数式因式分解然后整体代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 因式分解 12.1 因式分解的意义 课标要点 1.理解因式分解的意义，掌握因式分解的定义。 2.能判断一个变形是否为因式分解，会区分因式分解与整式乘法。 3.能利用因式分解与整式乘法的互逆关系，已知因式分解的结果求参数。 4.知道因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。 学习重难点 重点： 1.因式分解的定义及判断； 2. 整式加减的运算步骤（去括号，合并同类项）。 难点： 1.判断一个变形是否为因式分解； 2.已知因式分解的结果，求参数的值。 知识点 因式分解的意义 ◆1、因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 ◆2、几个关键概念： 因式： 几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式。 因式分解的对象： 必须是多项式，单项式不需要因式分解。 因式分解的结果： 必须是乘积形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式。 易错提醒 因式分解的对象必须是多项式，单项式不需要因式分解； 因式分解的结果必须是几个整式的乘积，不能含有加减运算； 因式分解是恒等变形，即左右两边必须相等。 教材延伸 我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式。反过来，有时候我们需要将一个整式化为几个整式的积。例如： 随学随练 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海·期中）下列从左到右变形，是因式分解的有（   ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点 因式分解与整式乘法的关系 ◆1、互为逆变形：因式分解与整式乘法是互逆的等式变形。 整式乘法： 因式分解： ◆2、用整式乘法检验因式分解：可以用整式的乘法来检验因式分解结果的正确性——将分解后的几个整式相乘，若结果等于原来的多项式，则分解正确。 随学随练易错提醒 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，不能混淆； 整式乘法的结果是一个多项式，因式分解的结果是几个整式的积； 判断一个变形是否为因式分解时，可以反过来用整式乘法验证。 教材延伸 整式乘法 因式分解 1.（24-25七年级上·上海闵行·期末）一个整式可因式分解为，那么这个整式是______． 2.（25-26七年级上·上海·期中）对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号） 知识点 因式分解的要求 ◆1、分解要彻底： 因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止。 如在 因式分解的过程中，因式 还能继续因式分解为 ，所以 应分解为 。 ◆2、每个因式的次数： 每个因式的次数都不高于原来多项式的次数。 随学随练易错提醒 因式分解要分解到不能再分解为止，不能半途而废； 判断分解是否彻底，要看每个因式是否还能继续分解。 1.（25-26七年级上·上海普陀·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的（    ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·上海虹口·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 知识点 公因式 ◆1、定义： 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 ◆2、确定公因式的一般步骤： 定符号： 如果多项式的第一项系数是负数，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数； 定系数： 当各项系数都是整数时，取它们的最大公约数为公因式的系数； 定字母： 取多项式各项都含有的相同字母（或多项式），其指数取最低次。 易错提醒 公因式必须是每一项中都含有的因式； 公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个整式。 随学随练 1.整式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 2.下列整式中，没有公因式的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 拓展 因式分解与整式乘法的互逆关系 因式分解与整式乘法是互逆变形。理解这种互逆关系，可以帮助我们： ◆1、判断一个变形是否为因式分解（反过来用乘法验证）； ◆2、利用整式乘法验证因式分解是否正确； ◆3、解决“已知因式分解结果求参数”的问题。 易错提醒 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，不能混淆方向； 整式乘法的结果是一个多项式，因式分解的结果是几个整式的积； 判断一个变形是否为因式分解时，可以反过来用整式乘法验证； 不能以为“只要右边有括号就是因式分解”，关键要看右边是否为乘积形式。 活学活用 1．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 拓展 因式分解结果的检验方法 ◆1、判断一个变形是否为因式分解，关键看两点： 1. 左边是不是一个多项式； 2. 右边是不是几个整式的积的形式。 同时满足以上两个条件，并且用整式的乘法验证左右两边相等，则是因式分解。 易错提醒 因式分解的右边必须是整式的积，不能含有分式（分母含字母的式子）； 因式分解的右边必须是乘积形式，如 就不是因式分解（含有加法）； 单项式不需要因式分解，如 虽可写成乘积形式，但不叫因式分解； 检验分解结果是否正确，可以用整式乘法验证，若展开后等于原式，则分解正确。 活学活用 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 拓展 利用因式分解求参数 ◆1、已知因式分解的结果，要求原多项式中的参数，只需将右边的几个整式相乘展开，再与左边的多项式对应项系数相等，列方程求解。 易错提醒 展开时要注意符号，特别是括号前有负号时，不能漏乘或写错符号； - 对应项系数相等时，要逐项对照，特别是常数项和一次项系数不能遗漏； - 若参数出现在多项式的多个项中，要列出方程组求解，不能只列一个方程； - 求解后，可将参数代回原式验证，确保分解正确。 活学活用 1.（25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式为，那么另一个因式为__________． 2.（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为_____． 拓展 因式分解的分解彻底性 ◆1、因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，这称为“分解彻底”。 判断分解是否彻底，要检查每个因式是否还能继续因式分解。若某个因式还能继续分解，则说明没有分解彻底。 易错提醒 因式分解必须分解到不能再分解为止，不能半途而废； 判断时，要注意有些因式看似简单但仍可继续分解，如 可分解为 ； 有些因式（如 等）在实数范围内无法继续分解，则保留即可； 若分解结果中还有能继续分解的因式，则该结果不是最终结果。 活学活用 1.（25-26七年级上·上海金山·期中）下列因式分解中，分解不彻底的是（　　） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·上海宝山·期中）把 因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 题型 判断是否是因式分解 ▌例1 （25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A． B． C． D． 解题贴士 判断因式分解“三步法”： 1. 看左边：是否为多项式（单项式不需要因式分解）； 2. 看右边：是否为几个整式的积（不能含加减运算）； 3. 验相等：用整式乘法验证左右两边是否相等。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海·期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·上海奉贤·期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 题型 因式分解与整式乘法的互逆关系 ▌例2 （25-26七年级上·上海普陀·期末）下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 解题方法 方法：理解因式分解与整式乘法互为逆变形。左边是乘积形式、右边是多项式的是整式乘法；左边是多项式、右边是乘积形式的是因式分解。 解题贴士 因式分解与整式乘法是互逆变形，方向相反： 整式乘法： 几个整式相乘 → 一个多项式（“乘开”） 因式分解： 一个多项式 → 几个整式相乘（“分解”） 记忆口诀： “乘开叫乘法，分解叫因式。” ▌对点练2-1 （25-26七年级上·上海闵行·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·上海·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 题型 已知因式分解的结果求参数 ▌例3（25-26七年级上·上海·期中）已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 解题方法 将右边的几个整式相乘展开，得到多项式后，与左边的多项式对应项系数相等，列方程求解。 解题贴士 “已知因式分解结果求参数”三步法： 1. 展开：将右边的几个整式相乘展开； 2. 对照：与左边的多项式对应项系数相等； 3. 求解：列方程（组）求出参数。 ▌对点练3-1 （24-25七年级上·上海·期中）若，且a､b为整数，则的值不可能是（   ） A．14 B．2 C．16 D． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·上海·期末）已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____． 题型 判断因式分解是否彻底 ▌例4 （25-26七年级上·上海·期中）对于多项式 ，小明的分解过程如下：小明的分解（　　） A．完全正确 B．分解不彻底， 还能继续分解 C．分解不彻底， 还能继续分解 D．第一步就错了 解题方法 方法：因式分解要求分解到每个因式都不能再分解为止。判断时，需检查每个因式是否还能继续分解。 解题贴士 判断分解是否彻底，要检查每个因式是否还能继续分解。常见还需继续分解的因式： 可分解为 可分解为 可分解为 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）下列因式分解中，正确的是（　　） A． B． C． D． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·上海·阶段检测）下列因式分解中，分解彻底的是（　　） A． B． C． D． 题型 阅读理解与拓展题 ▌例5（25-26七年级上·上海·期中）阅读材料，并解决问题． 已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 解：设另一个因式是，则． 可得：． 所以 解得 所以另一个因式是，m的值是22． 请你理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 解题方法：方法：仔细阅读题目给出的新定义或材料，理解其中的规则，再应用规则解决问题。注意抓住因式分解的本质——一个多项式化为几个整式的积。 解题贴士 阅读理解题解题三步法： 1. 读材料：理解新定义或新方法的规则； 2. 抓本质：抓住因式分解的本质——多项式化为整式的积； 3. 套规则：将新规则应用到具体问题中，注意对应项系数相等。 ▌对点练5-1 （24-25七年级上·上海嘉定·期中）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． ▌对点练5-2观察下列因式分解的过程： ① ② ③ …… 根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解： （1）； （2）． 基础通关 1．（25-26七年级上·上海·期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式由左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知多项式可分解为，则k的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 8．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·上海虹口·期中）整式提取公因式后，剩下的因式是（　　） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26六年级上·上海宝山·阶段检测）把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 素养提升 13．（25-26六年级上·上海·阶段检测）分解因式时，李想同学看错了a的值，分解的结果是，王敏同学看错了b的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·上海金山·期中把多项式分解成两个因式的积，那么k、m的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A．10 B． C． D．13 16．（25-26七年级上·上海·阶段检测）甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为 ． 17．（2025七年级上·上海·专题练习）．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·上海·期中）如果，那么的值是 ． 迁移创新 19．（25-26七年级上·上海松江·阶段检测）如果，那么 ． 20．（24-25七年级上·上海·阶段检测）已知，则的值为 ． 21．（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）若，，则代数式的值是 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $