浙江省嘉兴市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 浙江省嘉兴市浙教版八年级数学拔尖卷，聚焦三角形与特殊三角形，以文化情境（如历史名城图标考轴对称）、分层问题（基础选择到探究解答）及推理应用（全等证明、动点问题），培养几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|轴对称、三角形三边关系、全等判定|结合文化图标考轴对称（数学眼光），辨析假命题反例（推理意识）| |填空题|6题/18分|等腰三角形顶角计算、角平分线性质、中线范围|多解问题（如腰上高夹角求顶角）考查思维严谨性| |解答题|8题/72分|全等证明、垂直平分线、动点探究|21题动点等腰三角形分类讨论（运算能力），24题动态几何探究（创新意识），贴合月考综合应用要求|

浙江省嘉兴市浙教版20262027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是( “填g·拉 2.小明有两根木棒，长度分别为4cm,9cm,他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个 三角形，则可选择的木棒的长为() A.4cm B.5cm C.7.5cm D.13cm 3.下列说法正确的是() ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等： ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行： ③三角形的中线把三角形的面积平分： ④等腰三角形高所在的直线是对称轴： A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 4.如图，△ABC≌△DCB,∠DBC=40°，则∠BOC的度数为() A.100° B.80° C.40° D.1409 5.对于命腿“若>血则>内，能说明它是假命题的反例是() A.a=3,b=2 B.a=3,b=4 C.a=-3,b=-2 D a=2,b=-2 6.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是() A.50 B.80° C.50°或80°D.20°或80° 7.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2 C.(b+c)(b-e)=a2 D.a=1,b=v2,c=3 &.如图，己知LBAC=∠DAC,欲证△ABC≌△4DC,还必须从下列选项中补选一个，则 错误的选项是()· A.∠ACB=∠ACDB.∠B=∠DC.BC=DCD.AB=AD 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D,F分别是AB,BC的中点，BE⊥AC于点E,连接 AF,DF,DE,EF BC=6,△DEF AF 若 的周长是11，则“的长为() E A.36 B.V55 c.25 D.8 10.如图，在△ABC中，∠B>90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E,使 DE=D8,且∠4ED>90,若∠A=a,∠DCB=B ,则() A.∠AED=180°-a-2B B.∠AED=180°-a-B C.∠AED=90°-a+2B D.∠AED=90°+a+B 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为 12.如图，△ABC≌△DEC,AF⊥CD,若∠BCE=65°，则∠CAF=°. D 13.如图，己知AB川CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°，则∠C= E D A、 14.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB=AD=DC,若∠C=40°，则∠B= B D 15.在△ABC中，AB=6,AC=2,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 16.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD, BC上的动点，若BC=4,△ABC的面积为6，则CM什N的最小值为一· B 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72 分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，己知BC=8,AB=5,△BCD的周长为 20,求△ABD的周长. 18.已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都 在格点（正方形的顶点）上. B (1)△ABC的面积等于 个平方单位： (2)画出△ABC关于直线I的对称图形： (3)在直线I上找一点P,使PB+PA的长最短. 19.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N M B (1)若∠ABC=70°，求∠MNA的度数. (2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是l4cm.求BC的长. 20.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,AC,BD交于点 P D (1)求证：AC=BD (2)若∠AOB=70°，求∠APD的度数. 21.如图1，△MBC中，CDL48于D,且BD:4D:CD=2:3:4,若5m=24em B B B D D M D 图1 图2 备用图 (I)求BD和AC的长： (2)如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点 A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点 M运动的时间为t(秒)· ①若△AMN是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边AC上一点，且DE=EC,问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三 角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。 22.如图，己知△ABC,∠ABC=90°，D是AC上一点，AB=AD. B 图一 图二 (I)如图一，在线段AC上有一点E,使得CB=CE,则∠EBD=—: (2)如图二，在线段AB上有一点F,且∠FDC=∠DBC+135°，AB=c,AC=b,BC=a. ①求∠FDB: ②求FB的长. 23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、9是 △ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒lcm,点D 从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2Cm,它们同时出发，设出发的时间为t 秒 B P← P 备用图 (1)BP= (用t的代数式表示)· (2)当点Q在边BC上运动时，出发_秒后，△POB是等腰三角形. (3)当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底的等腰三角形？ 24.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90,AC=BC,E点为射线CB上一动点，连接AE,作 AF⊥AE且AF=AE」 图1 图2 (I)如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF; e咖图2连接B文4C于G点，者侣来证：8点为C中点： BC 5 AG (3)当B点在射线CB上，连接B那与直线4C交于G点，若BE2,则CG-(直接写出 结果) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A D A 11.130°或50° 12.25 13.120°/120度 14.80 15.2<AD<4 16.3 17.【详解】解：，BD为AC边上的中线， .AD=CD :aBCD的周长为20 ..BC+CD+BD=8+AD+BD=20 .AD+BD=12, .△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17 18【详解】（1)Sc=2x4-x1x2-× Γ2 2x2-1x1x4=3 2 (2)如图，△CDE即为所作： B (3)如图，连接BD,交直线I于点P,点P即为所作： B 19.【详解】(1)解：AB=AC .∠ABC=∠ACB=70° ∴.∠A=40° MN是AB的垂直平分线， ∴，AN=BN,∠BMN=90 ∴.∠ABN=∠A=40° .∠MNA=90°-∠ABN=50°： (2)解：AN=BN」 :BN+CN=AN+CN=AC, AB=AC=8cm, aWBC的周长是14cm, ∴.△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC=l4cm. .BC=14-8=6cm」 20.(1)证明：：∠A0B=∠C0D, .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 即∠AOC=∠BOD, 在△AOC与△BOD中， AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD :△10C≌áB0D(S4S) .AC=BD (2)解：：△AOC≌△BOD .∠OAC=∠OBD, :∠AQ0=∠B0P :.180°-∠OAC-∠AQ0=180°-∠OBD-∠BQP ∴.∠AO0=∠BPQ=70°， ∴.∠APD=180°-∠BPQ=110° 21.【详解】(1)解：BD:AD:CD=2:3:4, 设BD=2x,则AD=3x,CD=4x, CDL 4B S.cD=24cm2 ×3x×4x=24 .2 解得x=2(负值舍去)， .'BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm, 4C=AD+CD=10cm (2)解：由(1)知：①：△AMN是以点A为顶点的等腰三角形， .AM AN, 即10-t=t, .t=5: ②.DE=CE, .∠DCE=∠CDE, 又CD⊥AB, .∠CDE+∠ADE=90°，∠ACD+∠D=90°」 .∠ADE=∠A, ∴.AE=DE DE=AE CE=AC 5em 当点M在BD上，即O≤t<4时，△MDE为钝角三角形，但DM<BD<DE; 当t=4时，点M运动到点D,不构成三角形 当点M在DA上，即4<t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能， 如果DE=DM,则t-4=5, B D 图3 t=9; 如果ED=EM,则点M运动到点A, .t=10: 如果MD=ME=t-4, 过点E作EF⊥AB于F,如图3所示： ED=EA, r=AF-4D=3, 在Rt△AEF中，EF=4; ..BM=t,BF=7, .FM=t-7 则在Rt△EFM中，-4--7=4 ./=49 6 49 综上所述，符合要求的t值为9或10或6· 22.【详解】(1)解：设∠A=,∠C=B, :∠ABC=90°， .a+B=90° AB=AD,∠A=a, ∠ABD=1809-0=90°- 2 2, CB=CE∠C=B :∠CBE=1809-E=90°-1 2 :∠EBD=∠ABD+∠CBE-∠ABC ∠EBD= =90° 11 2-2B =w咖-e+4) =900-1x900 2 =45°； (2)解：①在AC上截取AE=AF,连接BE, 27入、1 E D 设∠DBC=∠4，∠ADF=∠2 AB=AD. AB-AF=AD-AE,即BF=DE, 在△ABE和△ADF中， AB=AD ∠A=∠A AE=AF' AABE≌△ADF, .∠ABE=∠ADF=∠2. ∠FDC=∠DBC+135°， 180°-∠2=∠1+135°， ,1+∠2=45° :∠ABC=90°， .∠ABD=90°-∠1，∠CBE=90°-∠ABE=90°-∠2=90°-(45°-∠1)=45°+1 .∠EBD=45° AB=AD,∠ABC=90° ∴∠ABD=90°-∠I=∠ADB ∴.∠A=180°-2(90°-∠1）=2∠1 ∴.∠FDB=180°-∠FBD-∠BFD =180°-（∠FBE+∠EBD)-(∠A+∠2） =180°-（∠2+45）-(2∠1+∠2) =135°-2(1+∠2) =45°： ②'∠CEB=∠A+∠ABE=21+∠2=45°+∠1，∠CBE=45+∠4， ,∠CEB=∠CBE, ..CB=CE, .AB=c,AC=b,BC=a, .CB=CE=a,AB=AD=c,CD=AC-AD=AC-AB=b-c .FB=ED=CE-CD=a-(b-c)=a+c-b 23.【详解】(1)由题意可知AP=t,B0=2t, .AB=16cm. ∴.BP=AB-AP=(I6-t)cm 故答案为：(16-)cm, (2)当点O在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP=BO, 即1612，解得5 16 :.出发3秒后，△PQB能形成等腰三角形： (3)①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：C2=B0,如图1所示， P 图1 则∠C=LCB0, :∠ABC=90°， .∠CBQ+∠ABO=90° ∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠ABQ ∴BQ=AQ ..co=40=10(cm), .BC+C0=22(cm), t=22÷2=11: ②当△BC0是以B0为底边的等腰三角形时：CQ=BC,如图2所示， C B P← 图2 则BC+C0=24(cm), 1=24÷2=12, 综上所述：当1为1或12时，△BC9是以BC或BO为底边的等腰三角形. 故答案为：11秒或12. 24.(1)证明：∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°， .∠CAE=∠F, 在△ADF和△ECA中， [∠ADF=∠ECA ∠DFA=∠CAE AF=AE ,.△ADF2△ECA(AAS), .AD=AC,FD,FD=CD=AC, ∴CE+CD=AD+CD=AC=FD, 即：EC+CD=DF; (2)证明：如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点， ·△ADF兰△ECA :FD=AC=BC, 在△FDG和△BCG中， ∠FGD=∠CGB ∠FDG=∠C=90° FD=BC .△FDG≌△BCG(AAS, ..GD=CG 4=3, CG AD CG =2, AD_1 AC2 .AG=CE,AC=BC .CE 1 80-2 ,E点为BC中点： F B 图2 (3)解：当点E在射线CB上， 过F作FD⊥AG的延长线交于点D,如 CBC-AC.CE-CB+BE BE 2 由(1)(2)知：△ADF≌aECA,△GDF≌AGCB ..CG=GD,AD=CE. :4C=5 AD-7 :C5 CD2' ACAC_10 2CD CG=2 ÷46=2-6 CG 2 】 B E 图3 当E点在线段CB上， 如图，过F点作FD⊥AC交AC于D点，如图所示： D B 由(I)(2)知：△ADF≌aECA,AGDF≌AGCB ..CG=GD,AD=CE. 设BE=2k,则BC=AC=5k, .AD=CE=3k,CD=5k-3k=2k ..CG=GD=k AG_3k+k=4 此时CGk BC 5 AG-6或4 综上：若BE2,则CG