浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考抢分卷（浙江省专用）

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合生活情境与动态探究，考查几何直观、推理能力及创新意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形（第1题）、三角形三边关系（第2题）、直角三角形判定（第3题）|结合绿色食品标志等生活情境，基础概念辨析| |填空题|6/18|三角形内角和（11题）、直角三角形中线（12题）、动点最值（16题）|设置线段最值问题（16题），考查空间观念| |解答题|8/72|全等证明（17题）、中线与高计算（18题）、等边三角形综合探究（24题）|分层设计三问（24题），从证明到动态探究，培养推理能力与创新意识|

浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考抢分卷（浙江省专用） 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　　) A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1所示的“三等分角仪”可三等分任意一角．三等分角仪（图2）由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点可在槽中滑动，若，则度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 7．下列尺规作图中，一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 8．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（    ）   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在中，，，则______． 12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 13．如图，点在同一条直线上，，已知，，则的长为_____． 14．如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为_________． 15．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_____ ． 16．如图，中，垂直平分，分别交边于点E，F．P为线段上一动点，D为边上的一动点，则的最小值是______ 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，，，，求证：． 18．如图，已知，，分别是的高线和中线． (1)若，，求和的长； (2)若，求． 19．如图，中，，，点D、E分别在、上，且，若． (1)求证：； (2)直接写出的长 ． 20．如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 21．如图，在四边形中，平分，，． (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 22．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． (1)作关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 23．如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，P为AB的中点，以P为直角顶点的等腰Rt△PDE，PE与AC交于M，PD与直线BC交于N． （1） 如图1，求证：AM2+ BN2 =MN2   （2）如图2，若AM=1，求BN的长 （3）如图3，若将等腰Rt△PDE绕P点旋转，当PE恰好经过点C时，过P作PQ⊥AN于Q，直接写出PQ的长． 24．已知：为等边三角形，点D、E分别为、边上一点，、相交于点F，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接并延长，与相交于点G，点M为延长线上一点，，点N为延长线上一点，，，求证：； (3)在（2）的条件下（可使用备用图），若的面积为2，，直接写出点A到的距离与点N到的距离之和． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B A C A C D 11．2 12．5 13． 14．2 15． 16．5 17．证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18．【详解】（1）解：，，， ， 是的中线， ； ， ； （2）解：是的中线， ； ， ， 19．(1)证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 20．(1)证明： ，， ， ， ， 而， ； （2）解：，， ， ∵， ， ． 21．(1)证明：如图，过点作交的延长线于， 平分，，， ，， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，，， 平分， ， 在和中， ， ∴． 四边形的周长 ， ，， 四边形的周长． 22．(1)解：如图所示，即为所求； (2)解：由于点关于的对称点为，连接交直线于点，， 两点间线段最短，此时最小．所以点即为所求． 23．（1）证明：如图，延长MP至点E，且PE=MP， ∵P为AB的中点， ∴AP=BP， 又∵∠APM=∠BPE， ∴△APM≌△BPE（SAS） ∴AM=BE，∠A=∠PBE， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∴∠PBE+∠ABC=90°，即∠EBN=90°， 又∵△PDE是等腰直角三角形， ∴∠MPN=90°， ∴PN是ME的垂直平分线， ∴MN=EN， 在Rt△EBN中，BE2+ BN2 =EN2， ∴AM2+ BN2 =MN2 （2）∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2， ∴AB=2BC=4，AC=， ∵AM=1， ∴MC=，NC=2-BC， 在Rt△MCN中，CM2+ CN2 =MN2， 又∵AM2+ BN2 =MN2， ∴CM2+ CN2 = AM2+ BN2， 即， 解得： （3）如图，作BH⊥PN于点H， ∵点P是AB的中点， ∴CP=AP=BP=2， 又∵BC=2， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠BPC=∠PCB=60°， ∵∠EPN=90°， ∴∠BPN=∠BNP=30°， ∴BN=BP=2， ∴BH=，PN=2PH=， ∵CN=BC+BN=4， 在Rt△CAN中，AC=4，CN=4， ∴AN=， 设AQ=x，则NQ=， ∵PQ⊥AN， ∴在Rt△APQ中，PQ2=AP2-AQ2， 在Rt△NPQ中，PQ2=PN2-NQ2， ∴AP2-AQ2= PN2-NQ2， 即， 解得：， ∴PQ=， ∴． 24．【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) 证明：延长到，使，连接，如图， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， 由（1）知， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （3）解：过点N作交于点H，过点A作交于点，过点C作交于点，如图， 设，和， ∵为等边三角形， ∴，即， 由， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， 由（2）， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则点A到的距离与点N到的距离之和4． 学科网（北京）股份有限公司 $