3.1列代数式表示数量关系（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的定义、书写规范及数量关系表示，通过苹果采摘机器人情境导入，从10s、60s识别范围等具体问题过渡到t s、n m²等字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学用字母表示数与初中代数式知识。 其亮点在于以真实情境问题链驱动，发展符号意识与抽象能力，通过辨析代数式书写正误、解读代数式意义等活动，强化数学语言表达。如机器人多采摘数量问题引导抽象，巩固训练中的书写辨析题培养严谨思维，助力学生形成数学眼光，也为教师提供结构化教学资源。

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式的定义和意义 学 习 目 标 1 2 3 理解代数式的概念，能识别一个式子是不是代数式；掌握代数式的书写要求，能规范地书写代数式. 能根据实际问题中的数量关系列出代数式；能说出一个代数式所表示的数量关系和实际意义. 经历从实际问题中抽象出代数式的过程，体会用字母表示数的优越性，发展符号意识. 情境导入 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果。 该机器人能识别多大范围内的苹果？呢？呢？ 10 s能识别（ ）； 60 s能识别（ ）； 能识别（ ）. 情境导入 该机器人识别 m² 范围内的苹果需要多少秒？ 一秒可以识别5 m² ， m² 需要 s 若该机器人搭载了 个机械手 ()，它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人平均 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 情境导入 在小学，我们学过用字母表示数。今天我们将进一步学习用含有字母的式子表示数量和数量关系，这样的式子就是代数式。 探究 观察上面列出的式子 ，它们有什么共同特点 它们都含有字母，都是用运算符号把数和字母连接起来的式子 新知探究 探究一：代数式的概念 (1)某工程队负责铺设一条长 2 km 的地下管道，经过天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. (2)一个正方形的边长是,这个正方形的周长 是多少？面积 S 呢？ 探究 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 解：（1）平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数． 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km． （2）由正方形的周长及面积公式 可得周长 ，面积 ． ÷可用分数线表示 相同的数相乘可以写成幂的形式. 知识小结 探究一：代数式的概念 、、、、、 代数式的概念： 知识归纳 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来 注：①这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方（开方将在以后学习） ②单独的一个数或字母也是代数式 例如，、、、都是代数式 新知巩固 代数式的定义 【分析】利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案. 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 解：，，这个是代数式， 故选：B． 通常将乘号写作“·”或者省略不写，并且通常把数写在字母的前面。 新知探究 探究二：代数式的书写要求 探究 代数式的书写有一定的规范要求，如果书写不规范，可能会产生歧义或错误。那么，代数式的书写有哪些要求呢？ 1.数与字母相乘或字母与字母相乘 相同字母相乘写成幂的形式。 例如：（ 写成 或 ； （ 写成 或 ； （ 写成 2.数字因数是 1 或 −1 时 新知探究 （ 与 相乘，应写成 ，而不能写成 （容易误解为 ）。 3.带分数与字母相乘时. “”常省略不写 应将带分数化成假分数。 例如：（ 写成 ； （ 写成 。 探究二：代数式的书写要求 新知探究 探究二：代数式的书写要求 4.除法运算 5.代数式是和或差的形式且后面有单位时. 用分数线代替除号 把式子用括号括起来 例如：（ 应写成 ，而不写成 。 （，不能写成 （容易误解为 ，即 减去 ）。 新知巩固 代数式的书写要求 【分析】对照代数式书写规范，逐条检查乘号、带分数、数字位置、单位、除法格式. 下列式子中，符合代数式书写要求的有哪些，不符合的请改正。 ① ；② ；③ ；④ 天；⑤ ；⑥ 解：① 不符合，应写成 ； ② 不符合，带分数应化成假分数，应写成 ； ③ 符合； ④ 不符合，和的形式有单位应加括号，应写成 天； ⑤ 不符合，数应写在字母前面，应写成 ； ⑥ 不符合，除法应用分数线，应写成 。 数与字母相乘或字母与字母相乘：通常将乘号写作“·”或者省略不写，并且通常把数写在字母的前面。相同字母相乘写成幂的形式。 知识小结 代数式的书写要求 知识归纳 数字因数是 或 时：“”常省略不写 带分数与字母相乘：应将带分数化成假分数。 除法运算：用分数线代替除号。 代数式是和或差的形式且后面有单位时：把式子用括号括起来。 列代数式 教材例题 例1 （1）苹果原价是 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是 ，宽是 ，用代数式表示这个长方形的面积； 解：（1）苹果的售价是 元/kg； （2）这个长方形的面积是 ； 【分析】对照代数式书写规范，逐条检查乘号、带分数、数字位置、单位、除法格式. 列代数式 教材例题 （3）某产品前年的产量是 件，去年的产量比前年产量的 倍少 件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是 ，高是 ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． （3）去年的产量是 件； （4）由长方体的体积 长 宽 高 得这个长方体水池的容积是 即 ，故池内水的体积为 ． 新知探究 探究三：代数式的意义 探究 说出下列代数式的意义。 （； (2) ； (3) ； (4) 。 解： (1) 的意义是 的 2 倍与 3 的和； （ 的意义是 与 3 的和的 2 倍； （3 的意义是 除以 、 的积的商； （ 的意义是 的平方、 的 2 倍与 8 的和。 无括号 有括号 知识小结 探究三：代数式的意义 代数式的意义： 知识归纳 叙述代数式的意义时，应关注其包含哪些运算，并按运算顺序的先后进行描述。代数式中加、减、乘、除运算对应着数量之间的和、差、倍、分. 例如 与 的意义是 a 的平方与 b 的平方的差； 的意义是 a与 b 的差的平方. 【分析】乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数. 巩固训练1 判断代数式及其书写 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 巩固训练1 判断代数式及其书写 变式题 1.下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 巩固训练1 判断代数式及其书写 变式题 2.下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有（　　） A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个 解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，故不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，故不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，故不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，故不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． 符合书写要求的式子共1个，故选C． 巩固训练2 代数式表示的意义 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与3𝑥对比即可得到答案. 代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 解：A选项：与的和对应代数式为，故A错误； B选项：与的差对应代数式为，故B错误； C选项：个相加对应代数式为，故C正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D错误. 巩固训练2 代数式表示的意义 变式题 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 解：对于A：的倍，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于B：与的积，直接表示为，可以表示的意义，不符合题意； 对于C：个相加的和，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于D：个相乘，即，不能表示代数式的意义，符合题意． 巩固训练2 代数式表示的意义 变式题 下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 24 感谢聆听! 25 $