册3.1列代数式表示数量关系(第1课时) 教学课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的概念及列代数式表示数量关系”，通过“读儿歌”从具体青蛙数量（1只、2只）到用n表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学用字母表示数的基础，引出用字母表示一般数量关系。 其亮点是以现实情境问题（如机器人识别苹果、工程队铺管道）驱动教学，发展符号意识与抽象能力。通过问题链引导学生从具体运算到字母表示，结合例题和表格归纳代数式书写规范，帮助学生理解代数式的实际意义。学生能提升用数学语言表达数量关系的能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

第3章 代数式 3.1列代数式表示数量关系(第1课时) （人教版）七年级 上 01 教学目标 01 02 了解用字母表示数的意义.理解代数式的概念，能用代数式表示简单 问题中的数量关系。 能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何 意义，发展符号意识。 体验用数学符号表达数量关系的过程，发展学生的抽象能力与符号意识， 感受数学与生活的密切联系.在解决问题的过程中培养类比、联想等思 维，体验数学美，增强学习自信心。 03 02 新知导入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；… 读儿歌 你能用一句话表示这首儿歌吗？ n只青蛙 __张嘴， __只眼睛__条腿， __声扑通跳下水. n 2n 4n n 03 新知讲解 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 03 新知讲解 问题1 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 03 新知讲解 问题1 (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果. 书写规范 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 03 新知讲解 问题1 分析：机器人多采摘苹果个数 ＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数 ＝ 机器人的采摘效率×工作时间×机械手的个数 一 工人采摘效率×工作时间 (3) 若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 用字母表示数量关系 ×3600 × m － ×3600=450 m －720 . 03 新知讲解 问题2 （1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 2÷d 03 新知讲解 问题2 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题． （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2. 书写规范 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. 03 新知讲解 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 5t n 5 450m - 720 2 d 4a a2 单独的一个数或字母也是代数式， 例如，５，t都是代数式． 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习. 03 新知讲解 试一试 下列哪些是代数式，哪些不是，不是的请说明理由. ① 2x+3y ② (2x-y)2 ④ 5x-4=2 ③ 3＞2 ⑤ m ⑥ t ≠x 2 +1 √ √ × √ × × 当字母前的数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 用________连接的数学式子一般不是代数式. >、<、≥、≤、≠、= … 关系符号 02 新知导入 试一试 03 新知讲解 例1 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； 解:（1）苹果的售价是0.9p元/kg. （2）这个长方形的面积是0.9p m2. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系． 03 新知讲解 例1 （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解:（3）去年的产量是（2n－10）件. （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为 a2h m3. 03 新知讲解 例2 说出下列代数式的意义： （1）2a+3; （2）2（a+3）; （3）; （4）x2+2x+8. 解:（1） 2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； （3） 的意义是c除以a，b的积的商； （4） x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 举例说明2a+3，2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系. 03 新知讲解 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. 如2×m写成2·m或2m. 如m×n写成m·n或mn. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，-1×a写成-a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如1 t 应写成t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a - b）千克. 代数式的书写要求： 02 新知导入 练一练 04 课堂练习 1. 下列代数式符合书写规范的是(　A　) A. B. a×3 C. 2x－1个 D. －2 n A 2. 一件商品的进价是a元，提价20％后出售，则这 件商品的售价是(　C　) A. 0.8a元 B. a元 C. 1.2a元 D. 2a元 C 04 课堂练习 3. 购买1个单价为2.5元的面包需要 　2.5　元，购买a个这样的面包需 要 　2.5a　元. 4. 小明骑自行车平均每分钟行驶300米，则2分钟行驶了 　600　米， t分钟行驶了 　300t　米. 5. 如图所示为某超市的苹果价格，代数式7.9m的实际意义 是 　m千克苹果的总价格　. 2.5　 2.5a　 600　 300t　 m千克苹果的总价格 04 课堂练习 6. 写出下列代数式的意义： （1） 3m＋n； 　解：m的3倍与n的和 （2） 4（1－2a）； 　解：1与a的2倍的差的4倍 （3） －m2－3； 　解：m的平方的相反数与3的差 （4） . 　解：a，b积的7倍除以c的商 05 课堂小结 代数式 代数式的定义 代数式的意义 代数式的书写要求 06 板书设计 3.1列代数式表示数量关系(第1课时) 1.代数式的概念： 2.代数式的意义： $