25.2 平行线分线段成比例（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 掌握“平行线分线段成比例”的基本事实； 掌握平行于三角形一边的直线的性质； 能根据相关结论解决问题. 复习回顾 成比例线段和比例的基本性质？ 如果()，那么这四条线段叫做成比例线段. 比例的基本性质：如果，那么如果，那么 回顾训练 已知,下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. C 测量四条线段的长.它们之间有什么关系呢？ 新知探究 如图，两条直线，被三条互相平行的直线所截，截得的四条线段分别为. 平行线分线段成比例 试一试 新知探究 平移至如图位置，当时， 是否相等？试说明理由。 平行线分线段成比例 一起探究 你能证明吗？试试吧。 新知探究 平行线分线段成比例 解：。 理由如下： 连结， ∴与有公共底边， ∵平行线间的距离相等， ∴ 同理可得. ∴ （同高的三角形，面积比底边比）. 同理得, 所以，即. 新知探究 平移至如图位置，当时， 是否相等？试说明理由。 平行线分线段成比例 一起探究 事实上，经过观察、测量、验证等过程，任意平移直线，在平移后的图形中，都可以得到，同时，等都成立. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 归纳总结 简记：， . 平行线分线段成比例 数学表达式 如图： ∵l3∥l4∥l5， ∴ ∴ 提分笔记 典例分析 例1 如图，，若，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 平行线分线段成比例 解：∵，， ∴． 故选B． B 新知探究 平行线分线段成比例的推论 如图，当 A 、两点重合时，你有什么发现？ 观察与思考 A B C m D E F n A(D) B C E F ( ) 在中，，过点作的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到 等结论. 新知探究 平行线分线段成比例的推论 如图，当 B 、两点重合时，你有什么新的发现？ 观察与思考 A B C m D E F n B(E) A C D F ( ) 平行线分线段成比例的基本事实 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 归纳总结 平行线分线段成比例的推论 A D B （F） E C A字形 A B D(E) m F C n X字形 提分笔记 典例分析 平行线分线段成比例的推论 做一做 如图，在中，，分别交于点，,求的长。 解：∵ ∴ 即 解得 随堂练习 1.如图，,求的长。 基础过关(P83) 解：∵ ∴ 即 解得 随堂练习 2.如图，两条直线被三条平行线 所截，交点分别是和，则下列等式正确的是 .(填序号） 基础过关(P83) ③⑤ 随堂练习 3.如图，在△中，，求的长。 基础过关(P83) 解：∵ ∴ 即 解得 随堂练习 能力提升 4.如图，直线，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的值为（     ） A． B．4 C． D． C 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是此方程的解， ∴的值为． 18 随堂练习 能力提升 5.如图，在中，分别是边上的点，，，且，那么的值为（     ） A． B． C． D． C 解：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 随堂练习 能力提升 6.如图,△中,.求和的长. F A C B 解：∵DE//BC ∴ ∵DF//AC ∴ ∴ 即 ∴ D E 20 随堂练习 能力提升 7.如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N． (1)若点D是的中点，且，求的值； (2)若点D是上任意一点，试证明：． （1）解：过点作交于， ， ， ， 点为中点， ， 点是中点， ，且， ， ， 点是中点， ． 21 随堂练习 能力提升 7.如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N． (1)若点D是的中点，且，求的值； (2)若点D是上任意一点，试证明：． (2)证明：过点作交于，过点作交于， ，， ，， 又，， ，， ，， ，， ． 22 课堂小结 基本事实 平行线 分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 相关结论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $