陕西省西安市阎良区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分． 9．ACD 10．ABD 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．0.8 13．10 14．0.45 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）由题意，二项展开式中第3项的二项式系数为． （6分） （2）展开式的通项公式为， 令，得， 所以含的项为． （13分） 16．解：（1）列联表如下： 色泽 大小 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 （6分） （2）零假设为：苹果的大小达标和色泽达标无关． 根据列联表中的数据，经计算得到， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为苹果的大小达标和色泽达标有关． （15分） 17．解：（1）根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有种放法． （5分） （2）根据题意，每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有种放法． （10分） （3）根据题意，分2步进行分析： 在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有种放法， 则有种放法． （15分） 18．解：（1），， ，，， 所以， （6分） 所以与的线性相关程度很强． （8分） （2）由（1）知，，， 所以， ， 所以关于的经验回归方程为； （14分） 令，得， 所以预测该工坊油纸伞的年销量最早在2029年能超过20万把． （17分） 19．解：（1）记事件为“甲答对了某道题”，事件为“甲自己答对”， 则，， 所以． （5分） （2）由（1）可知，甲答对某道题的概率为， 的可能取值为，，，，， 则，，，，，，， 所以的分布列为： （10分） 数学期望． （11分） （3）记事件为“甲答对了道题”，事件为“乙答对了道题”， 其中甲答对某道题的概率为，答错某道题的概率为， 则， ， ，， 所以甲答对题数比乙多的概率为： ， 由题知，，解得， 所以甲的亲友团每道题答对的概率的最小值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．算式可以表示为 A． B． C． D． 2．已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为，，，，则线性相关程度最强的是 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 3．从2幅不同的国画和5幅不同的水彩画中任选一幅布置房间，则不同的选法共有 A．4种 B．7种 C．10种 D．25种 4．已知随机变量，则 A．4 B．3 C．2 D．1 5．若离散型随机变量的分布列如下，则 A．0.7 B．0.8 C．0.5 D．0.6 6．某中学从4名男生和2名女生中任选3人参加社会公益活动，则选出的3人中既有男生又有女生的概率是 A． B． C． D． 7．某种植园种植的脐橙单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有12000个该种植园种植的脐橙，估计其中单果质量超过的脐橙个数约为 附：若，则，，． A．130 B．273 C．1631 D．1804 8．游乐场有一整排8个完全相同的泊车车位，现安排三辆完全不同的冰淇淋彩车停放，要求每辆车两侧均有空车位方便游客购买，则安排冰淇淋彩车的方法种数是 A．336 B．120 C．56 D．24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项正确的是 A． B． C．二项式的展开式中各项系数之和为16 D．四名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式共有12种 10．某人工智能公司从某年起连续7年的年利润情况如下表所示： 第年 1 2 3 4 5 6 7 年利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 根据表中的数据得到关于的经验回归方程为，则 A．变量与正相关 B．经验回归方程斜率的意义是每增加一个单位，平均增加0.5个单位 C．第8年的利润一定为6.3亿元 D．第6年年利润的残差为亿元 11．袋中有7个大小相同的球，其中4个黑球、3个白球，现从中任取3个球，记随机变量为取出的白球个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，记随机变量为总得分，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从两点分布，且，则________． 13．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有________个． 14．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的．则接收的信号为0的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在二项式的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数； （2）含的项． 16．（本小题满分15分） 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米，则大小达标，着色度不低于90%，则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 色泽 大小 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 （1）完成上面的列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本小题满分15分） 将4个不同的小球放入4个不同的盒子中．（结果均用数字表示） （1）共有多少种不同的放法？ （2）每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ （3）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 18．（本小题满分17分） 乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸伞销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统计了年每年油纸伞的销量数据，结果如下表： 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 年销量/万把 7 8 10 11 14 （1）根据表中样本数据，计算与的样本相关系数（精确到0.01），并推断它们线性相关程度的强弱； （2）求关于的经验回归方程，并预测该工坊油纸伞的年销量最早在哪一年能超过20万把． 附：①样本相关系数； ②经验回归方程的斜率的最小二乘法估计公式为； ③． 19．（本小题满分17分） 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为．假设每道题答对与否互不影响． （1）当时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； （2）当时，甲答了4道题，记甲答对题目的道数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望； （3）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两道题，两人的答题情况互不影响，若甲答对题目的道数比乙答对题目的道数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $