精品解析：湖南长沙市华益中学2026-2027学年上学期八进九数学暑假作业检测

八进九数学暑假作业检测 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最低的时刻是（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图像可得，函数图像的最低点在时出现，即这一天气温最低的时刻是时． 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用二次函数图像平移的“左加右减，上加下减”法则，先得到平移后的抛物线解析式，再求出顶点坐标即可． 【详解】解：∵原抛物线解析式为 ，根据平移法则，向左平移2个单位，再向上平移6个单位， ∴新抛物线解析式为， 整理得 ， ∴平移后抛物线的顶点坐标为． 3. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. a2+b＞0 D. a+b＞0 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜O，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， ，故C正确， a+b不一定大于0，故D错误． 故选C． 4. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象经过点写出的范围即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是． 5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，得， ∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故选：A． 6. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形； 6.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形. 2.邻边相等的矩形是正方形. 3.对角线相等的菱形是正方形. 4.对角线相互垂直的矩形是正方形. 5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形. 菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形). 3.一组邻边相等的平行四边形是菱形. 4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形； B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形； C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形； 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题. 7. 足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据单循环赛制的比赛场次规律，设出球队数量，列方程求解，舍去不合题意的负根即可求出答案． 【详解】单循环赛制中每两支球队之间只进行一场比赛，总比赛场数为28场， 设参加比赛的球队数量是，列方程 ， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 ，． 球队数量为正整数， （舍去）， ． 参加比赛的球队数量是8． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，可求出点的横坐标是，结合点的坐标是，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的横坐标是， ∵平行轴，， ∴平行轴， ∵点的坐标是， ∴点的纵坐标是． ∴点的坐标是． 9. 已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ） A. 1或5 B. 或3 C. 或1 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若，时，y取得最小值4；②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；③若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可． 【详解】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若，当时，y取得最小值4， 可得：4， 解得或（舍去）； ②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去； ③若-1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值4， 可得：， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上所述，h的值为-3或5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 10. 对于一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 若是该方程的一个根，则一定有成立； B. 若，则方程有一根为； C. 若该方程的解为和x，则方程的解是或 D. 当，，时，方程一定有实数根； 【答案】D 【解析】 【分析】A．将代入方程判断即可； B．将变为，将代入方程可得，即方程有一根为； C．根据解为和可将原方程化为，展开后可知，，代入求解即可； D．根据不等式的性质得到，则，判断判别式的正负即可． 【详解】解：对选项A：∵是方程的根，代入方程得，整理得，∴或，并非一定满足，故A错误． 对选项B：∵，移项得，将代入方程得，∴方程有一根为，不是，故B错误． 对选项C：∵原方程的解为和，则原方程可写为，展开得，即，，代入新方程得：，，整理得，解得或，与选项结论不符，故C错误． 对选项D：∵，，∴，可得，又∵，∴，方程判别式，∴方程一定有实数根，故D正确． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下面是根据八（2）班学生身高数据制作的箱线图，这组数据的第三四分位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据箱线图的结构并结合第三四分位数的定义解答即可． 【详解】解：由箱线图可得，这组数据的第三四分位数是． 12. 一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到及的值，代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴． 13. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于、两点，若点坐标是，则方程的两根是_____． 【答案】 ， 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性，根据一个交点坐标和对称轴即可求出另一个交点坐标，从而得到方程的另一个根． 【详解】解：∵抛物线与轴交点的横坐标就是方程的两根，其中一个交点为， ∴方程的一个根为， 设方程的另一个根为， 又∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴方程的两根为，． 14. 若点，，在抛物线上，则，，从小到大的大小关系为___________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先确定抛物线的开口方向与对称轴，根据开口向上的抛物线的性质，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，计算各点到对称轴的距离后比较大小即可得出结论． 【详解】解：由抛物线可知，该抛物线的开口向上，对称轴为直线． 对于开口向上的抛物线，点到对称轴的水平距离越远，函数值越大， 计算各点到对称轴的水平距离： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，、分别是边和的中点，沿折叠正方形，折叠后点的对应点是，且点落在线段上，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正方形性质与折叠性质得到相等线段，接着在中，由勾股定理求出，然后设，构造，再次使用勾股定理建立方程，解出，从而求出点坐标． 【详解】解：如图：过点作交于点， ∵四边形是正方形，点的坐标是， ∴，， ∵、分别是边和的中点， ∴，，， ∵点落在线段上， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴在中，， ∴， ∵交于点， ∴，， 设，则，， ∵在中，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 【点睛】折叠问题核心是折叠前后对应边相等，在平面直角坐标系中，常借助勾股定理列方程求点的坐标． 16. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）分别令和求出点、的坐标，利用勾股定理即可求出的长； （2）连接，证明四边形是矩形，得出，根据垂线段最短可知当时最短，利用等面积法求出的最小值即可． 【详解】解：（1）对于直线， 当时，，  点的坐标为，  ； 当时，， 解得：，  点的坐标为，  ， 在中，由勾股定理得： ； （2）连接，如图所示.  轴，轴，，  四边形是矩形，  ，  当最小时，最小， 根据垂线段最短可知，当时，最小， 此时利用等面积法可得：，  ， 长的最小值为． 三．解答题（共9小题，其中17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、负整数次幂和零次幂知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，先分别计算出绝对值、负整数次幂、二次根式的化简以及零次幂，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出两直线的交点的坐标，再根据图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得， ∴， 由函数图象可知，当时，直线位于直线的下方， ∴不等式的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出，使和关于x轴对称． （2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标． 【答案】（1） 解：如图为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）解题的关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，找到对称点，再依次连接起来． （2）解题的关键是对称点与对称中心三点共线，且对称中心是对称点所连线段的中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点是点关于点的对称点，由图可知． 20. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）当时，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系，因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是熟练一元二次方程的基础知识． （1）根据一元二次方程根与判别式的关系，求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 解得； 【小问2详解】 由根与系数的关系可得：， 由可得 即，化简可得： 解得， 又∵ ∴ 21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的解析式，与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象与性质． （1）将点代入，求得，即可得二次函数表达式； （2）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解可得． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点， ∴ 解得： ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 22. 《全民阅读促进条例》自2026年2月1日起施行，是我国首部国家级全民阅读行政法规．某校为落实条例精神，开展了“书香校园·每日阅读”打卡活动．学校随机抽查了八年级部分学生，对他们当天的课外阅读时间进行统计分析，阅读时长（单位：分钟）为整数，并按时长分为四个等级：D：，C：，B：，A：，部分信息如下： 【信息一】 【信息二】 B等级的数据由低到高分别为：30，31，32，33，34，34，34，36，36，36，38，39． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）． （2）求所抽查学生阅读时长的中位数是________； （3）该校八年级共有213名学生，若该年级学生都参加了打卡活动，请根据本次抽查结果，估计阅读时长为A等级的人数． 【答案】（1） （2）35 （3）71 【解析】 【分析】（1）因为B等级人数已知且对应扇形占比，所以用B等级人数除以对应占比得到抽查总人数，再用总人数减去已知D、B、A等级的人数，得到C等级人数，补全频数分布直方图． （2）因为中位数是排序后中间位置的数，所以先确定总人数，找到中间两个数的位置，结合各等级人数排序，确定中位数所在组，再根据B等级的具体数据计算中位数． （3）因为样本中A等级人数和总人数已知，所以先计算A等级的样本占比，再乘以八年级总人数，得到A等级的估计人数． 【小问1详解】 解：∵B等级频数为12，占比， ∴总人数为 （人）． ∵D等级频数为1，B等级12，A等级10， ∴C等级频数为 ． 在频数分布直方图的（C等级）区间，补画高度为7的长方形． 图略； 【小问2详解】 解：总共有30个数据，中位数是排序后第15个和第16个数据的平均数： 前D、C等级共个数据， ∴第15、16个数据都在B等级， 对应B等级排序后第7个和第8个数据，分别是34、36． ∴中位数为． 【小问3详解】 解：抽查中A等级占比为， ∴八年级213人中，A等级人数估计为：（人）． 23. 2026年4月5日是清明节，清明节前一周，铂航妈妈到超市购买了6个肉松青团和8个红豆青团，共付款54元，已知每个红豆青团比每个肉松青团贵元． （1）求每个肉松青团和每个红豆青团各多少元． （2）为进一步提升青团的销量，超市将两种青团分别包装成A，B两种礼盒销售，两种礼盒每盒都有16个青团（包装成本忽略不计），A礼盒中有个肉松青团，B礼盒中有个红豆青团．包装后每个青团降价元，统计发现，A，B两种礼盒的销量分别为盒、盒，A，B两种礼盒的销售总额为4100元，求m的值． 【答案】（1）每个肉松青团的价格为3元，每个红豆青团的价格为元 （2）6 【解析】 【分析】（1）设每个肉松青团的价格为元，则每个红豆青团的价格为元，根据“6个肉松青团和8个红豆青团，共付款54元”列方程求解即可； （2）降价后，肉松青团单价为元，红豆青团单价为元，则每盒A礼盒有个肉松、个红豆，单盒价格为；每盒B礼盒有个红豆、个肉松，单盒价格为；根据“A，B两种礼盒的销售总额为4100元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每个肉松青团的价格为元，则每个红豆青团的价格为元， 由题意得： 解得， ∴每个红豆青团的价格为（元）， 答：每个肉松青团的价格为3元，每个红豆青团的价格为元； 【小问2详解】 解：由题意得，降价后，肉松青团单价为（元），红豆青团单价为（元）， 则每盒A礼盒：个肉松、个红豆，单盒价格为； 每盒B礼盒：个红豆、个肉松，单盒价格为； 根据题意，得 解得，（不符合实际，舍去）， 即m的值为6． 24. 已知线段，点为线段上一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，且． （1）如图，若，则的度数为________； （2）如图，在点的运动过程中． ①直线与的位置关系是否发生变化，请说明理由； ②、分别为对角线，的中点，连接，的最小值为________． 【答案】（1）90 （2） ①的关系不变，理由如下： 如图，连接， 同（1）可得是等边三角形， ， 四边形是菱形， ∴， ∴， 直线与的位置关系不发生变化； ② 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，结合已知可得是等边三角形，计算得出，进而可得，即可求解； （2）①证明，结合菱形的性质，即可得出结论； ②连接，证明，根据勾股定理表示出，进而根据配方法求得最值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段，，四边形、是菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②如图，连接 ∵分别为对角线，的中点，则分别过点， ∴分别平分，， ∴ ∴， 同（1）可得是等边三角形， 设，则，， ， ∴时，有最小值，最小值为. 25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，其中，与轴交于点，连接，，并且是直角三角形． （1）若，，求抛物线的解析式； （2）若点和点是该抛物线上的两点，求的值； （3）如图，在第（1）问的前提下，抛物线上一动点（介于与之间，且与、不重合），过点作轴的平行线交线段于点，若的最大值为，则对于任意非零实数，函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由． 【答案】（1） （2）2026 （3）经过两定点和 【解析】 【分析】（1）根据含角的直角三角形的性质，勾股定理求出、的长度，则求出A、B、C的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）根据对称轴公式可得出，即可求出，证明，得出，根据根与系数的关系得出，则可求出，则，求出，最后整体代入计算即可； （3）根据待定系数法求出直线解析式为，设，则，求出，过Q作轴，证明，求出，则，根据二次函数的性质求出的最大值为，即，则有，故当时，为定值，解方程，求出，，即可得出结论． 【小问1详解】 解∶∵，，， ∴，， ∴， ∴， 由题意知，， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 把、、代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：∵点和点是该抛物线上的两点， ∴对称轴为直线， 又抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于点和点， ∴，，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， 由（1）知、， ∴， 解得， ∴， 设，则， ∴， 过Q作轴，交y轴于点D，如图 ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，有最大值为， ∴， ∴， ∴当时，为定值， 解方程，得，， ∴对于任意非零实数，函数的图象经过定点和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八进九数学暑假作业检测 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最低的时刻是（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. a2+b＞0 D. a+b＞0 4. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 7. 足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ） A. 1或5 B. 或3 C. 或1 D. 或5 10. 对于一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 若是该方程的一个根，则一定有成立； B. 若，则方程有一根为； C. 若该方程的解为和x，则方程的解是或 D. 当，，时，方程一定有实数根； 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下面是根据八（2）班学生身高数据制作的箱线图，这组数据的第三四分位数是________． 12. 一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 13. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于、两点，若点坐标是，则方程的两根是_____． 14. 若点，，在抛物线上，则，，从小到大的大小关系为___________．（用“”连接） 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，、分别是边和的中点，沿折叠正方形，折叠后点的对应点是，且点落在线段上，则点的坐标是________． 16. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 三．解答题（共9小题，其中17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出，使和关于x轴对称． （2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标． 20. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）当时，求m的值． 21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 22. 《全民阅读促进条例》自2026年2月1日起施行，是我国首部国家级全民阅读行政法规．某校为落实条例精神，开展了“书香校园·每日阅读”打卡活动．学校随机抽查了八年级部分学生，对他们当天的课外阅读时间进行统计分析，阅读时长（单位：分钟）为整数，并按时长分为四个等级：D：，C：，B：，A：，部分信息如下： 【信息一】 【信息二】 B等级的数据由低到高分别为：30，31，32，33，34，34，34，36，36，36，38，39． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）． （2）求所抽查学生阅读时长的中位数是________； （3）该校八年级共有213名学生，若该年级学生都参加了打卡活动，请根据本次抽查结果，估计阅读时长为A等级的人数． 23. 2026年4月5日是清明节，清明节前一周，铂航妈妈到超市购买了6个肉松青团和8个红豆青团，共付款54元，已知每个红豆青团比每个肉松青团贵元． （1）求每个肉松青团和每个红豆青团各多少元． （2）为进一步提升青团的销量，超市将两种青团分别包装成A，B两种礼盒销售，两种礼盒每盒都有16个青团（包装成本忽略不计），A礼盒中有个肉松青团，B礼盒中有个红豆青团．包装后每个青团降价元，统计发现，A，B两种礼盒的销量分别为盒、盒，A，B两种礼盒的销售总额为4100元，求m的值． 24. 已知线段，点为线段上一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，且． （1）如图，若，则的度数为________； （2）如图，在点的运动过程中． ①直线与的位置关系是否发生变化，请说明理由； ②、分别为对角线，的中点，连接，的最小值为________． 25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，其中，与轴交于点，连接，，并且是直角三角形． （1）若，，求抛物线的解析式； （2）若点和点是该抛物线上的两点，求的值； （3）如图，在第（1）问的前提下，抛物线上一动点（介于与之间，且与、不重合），过点作轴的平行线交线段于点，若的最大值为，则对于任意非零实数，函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $