1.2 有理数及其大小比较新课预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦有理数概念与数轴应用，通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，实现从概念辨析到几何直观再到规律探究的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数定义、数轴三要素、非负数识别|单选题1（有理数判断）、填空题11（非负数计数），强化概念记忆| |中档|数轴上点的表示与移动、大小比较|单选题6（数轴比大小）、解答题17（气温比较应用），衔接课堂例题| |提升|绝对值几何意义、规律探究|单选题10（绝对值最小值）、填空题13（动点规律）、解答题20（综合实践），培养数学思维与创新意识|

1.2 有理数及其大小比较 新课预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 5．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B．2 C． D． 6．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 9．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 10．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在，，，，，，，中，非负数有______个． 12．一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 13．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 14．已知，则的值等于__________． 15．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 三、解答题 16．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 18．把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 19．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 20．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【独立思考】： （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； （3）试用数轴探究：当时，的值为______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A C A B D D 1．【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴的基本概念，关键在于利用“数轴上数的大小关系（左小右大）”确定数所在的区间，进而找到对应点．通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点． 【详解】解：由于，可知表示的点应在数轴上和之间的位置． 观察数轴：点和处于到之间；点靠近；点在和之间；点在和之间． 点和处于到之间，点靠近，因此表示的点是点，对应选项． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了用数轴比较有理数的大小． 根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 只有C正确， 故选C． 7．【答案】A 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果； 【详解】解：∵点A起始表示的数为1， 向右移动2个单位长度：， 再向左移动3个单位长度：， ∴此时点A表示的数是0； 故选：A 8．【答案】B 【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义； 根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：∵c的绝对值最大， ∴点C距离原点最远， ∴原点在上， ∵b的绝对值最小， ∴点B距离原点最近， ∴原点在上，更靠近点B， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键． 根据有理数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数， ∴ ① 是负分数，正确； ② 是分数，不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故错误； ④ 是有限小数，是有理数，故错误； ⑤ 有理数没有最小值，故错误； ⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。 综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个． 故选：D． 10．【答案】D 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离． 【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离， 表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查非负数定义，非负数指负数与零，根据非负数定义逐个判断即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，，，，中，非负数有，，，，共个， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．【答案】 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 14．【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的性质，会化简绝对值和利用分类讨论的思想方法是解决本题关键； 根据题意分情况讨论：①；②；③，再根据绝对值的意义化简求值即可 【详解】解：①当时，可化简为，解得； ②当时，可化简为，即，此等式不成立，所以此种情况无解； ③当时，可化简为，即，解得； 综上可知，则的值等于或， 故答案为：或． 15．【答案】 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 16．【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键． （1）利用化简多重符合的方法即可求解； （2）利用化简多重符合的方法即可求解； （3）利用化简多重符合的方法即可求解； （4）利用化简多重符合的方法即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 18．【答案】；；； 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 19．【答案】(1)，， (2)，， (3)5 (4)或 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，，； （2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为：，，； （3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为：； （4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 故答案为：或． 20．【答案】（1）6，5；（2）；（3）或6；（4）最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识，全面分类、数形结合是解题的关键； （1）根据数轴上两点间的距离解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离解答即可； （3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，再分当数m在1的左边和右边两种情况求解即可； （4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和，然后分数x在数1的左边、在数1和5之间、数5的右边三种情况，结合数轴即可解答． 【详解】解：（1）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：6，5； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为：； （3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，则当数m在1的左边时，数，当数m在1的右边时，数， 综上，或6； 故答案为：或6； （4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和， 则当数x在数1的左边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4， 当数x在数1和5之间时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和等于4， 当数x在数5的右边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4， 综上：当数x在数1和5之间时，有最小值，且最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $