2.1 有理数的加法与减法新课预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，分层设计覆盖基础概念、运算应用及规律探究，梯度合理，适配新授课巩固与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|加法法则、减法运算|单选题1直接考查法则，填空题11结合温差计算，强化概念理解| |中档|运算律、实际应用|单选题3用简便运算，解答题17以气温变化为情境，提升应用意识| |提升|规律探究、新定义运算|单选题10数轴移动规律，解答题20自定义运算，培养推理与创新意识|

2.1 有理数的加法与减法 新课预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．我国市冬季某一天的温差为，并且这一天最低气温为，那么这一天的最高气温是（    ） A． B． C． D． 3．计算，下列运算正确且最简便的是（   ） A． B． C． D． 4．把算式改写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 5．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 6．请指出下面计算从哪一步开始出错（   ） ① ② ③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 二、填空题 11．某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________． 12．用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则________． 13．将式子写成省略加号的形式__________． 14． _________. 15．6个小朋友参加实验小学一年级跳绳比赛，其中2号小朋友跳了100下，王老师把比赛成绩记录成表．那么这组小朋友平均每人实际跳了________下；如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作________． 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/下 0 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 17．下表是某气象小组记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为（＋表示气温比前一天升高，－表示气温比前一天降低） 时间 20日 21日 22日 23日 24日 每一天最高气温的变化（与前一天比较） (1)请计算出5月22日的最高气温 (2)这五天中哪一天气温最高？哪一天气温最低？ 18．根据加法的运算律进行简便运算， (1)将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 (2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 (3)仿照图中的方法，简便计算：． 19．如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．    (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是　 　； (2)把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是　 　； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的情况记录如下：，，，，． ①当圆片结束滚动时，求点对应的数是多少？ ②在滚动过程中，共经过　 　次数轴上表示的点；第　 　次滚动后，点距离原点最远． 20．探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①；    ②； ③；    ④； ⑤；    ⑥； ⑦；    ⑧． (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，______； 一个数与0进行“”运算时，______． (2)计算：； (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D B C B C B 1．【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是正确的列式计算；用最低气温加上温差即可得解． 【详解】解：这一天的最高气温是 ， 故选：． 3．【答案】D 【知识点】有理数加法运算律 【分析】根据加法交换律和结合律，将同符号的数结合，简化计算。 【详解】解：原式为，发现和均为负数，并且和可以凑成整数，可先结合相加：再将结果与相加：此方法通过先将负数相加，进行凑整来简化运算. D、计算过程最少且计算简便,选项正确，符合题意. C、因错误地将改为，选项错误，不符合题意. A、计算结果正确但计算步骤较繁琐，不符合题意. B、计算结果正确但计算步骤较繁琐，不符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算中如何通过凑整的方法进行简便运算，需要观察式子中数字的特点，找出能使计算简便的组合方式. 4．【答案】A 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据有理数的加减运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，再省略加号和括号． 【详解】解：． 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数一正一负，且负数的绝对值大． 【详解】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知有理数加法运算法则是解本题的关键． 6．【答案】B 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 由计算过程可得，计算错在第②步， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 8．【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，有理数的加减等知识﹒先根据题意得到，，或，再分类计算即可求解﹒ 【详解】解：∵a到原点的距离是4， ∴或， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵ ， ∴或， ∵， ∴﹒ 当，，时，； 当，，时，﹒ 故选：B 9．【答案】C 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可； 【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 10．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可． 当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3． 【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故选：B． 11．【答案】11 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，温差是最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则进行计算． 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 温差为． 故答案为：11． 12．【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．根据题意，分别求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：由题意得， ，， ． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】根据有理数去括号法则化简每个括号内的符号，然后写成省略加号的形式即可，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握省略加法及括号的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 则原式 ； 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解 【详解】解： ， 故答案为. 15．【答案】 102 +2 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算应用，解决此题的关键是正确的计算；先算出总成绩，即可算出平均数；根据正负数的意义得到第二空的答案即可； 【详解】解：（下）， （下）， 答：平均每个小朋友跳102下． ， 如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作． 故答案为：102；． 16．【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算． （1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 17．【答案】(1)31℃ (2)22日气温最高，21日气温最低 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）19日的最高气温与表格中前三个数据进行相加，求解即可； （2）求出每一天的最高气温，再进行比较即可． 【详解】（1）解：； 答：5月22日的最高气温是 （2）20日最高气温为：， 21日最高气温为：， 22日最高气温为：31℃， 23日最高气温为：； 24日最高气温为：； ∵， ∴22日气温最高，21日气温最低． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 18．【答案】(1)， (2)②，① (3) 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律． （1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可； （2）根据有理数加法运算律解答即可； （3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可． 【详解】（1）解： ……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四； （2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律； （3）解：原式 ． 19．【答案】(1) (2)或6 (3)①；②； 【知识点】用数轴上的点表示有理数、正负数的实际应用、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式，数轴； （1）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点C对应的数； （2）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点D对应的数； （3）①利用滚动的方向即周数，结合数轴，算出最后A点位置；②根据（1）得出圆片沿数轴滚动周，点在数轴上是个单位，然后再根据圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的记录分别得出滚动过程，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是， 故答案为：； （2）解： ， 把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是或6， 故答案为：或6； （3）解：①，即向左滚动了周， ， 圆片结束滚动时，点对应的数是； ②第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，不经过数轴上表示的点； 共有次经过数轴上表示的点，第次滚动后，点距离原点最远． 故答案为：，． 20．【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值 (2)9 (3) 不适用， 例如：           ；    这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算； （1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解； （2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解； （3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解． 【详解】（1）解： “”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加. 一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值 （2）解： （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $