2.1 有理数的加法与减法 课前预习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 同步练聚焦有理数加减法，通过基础巩固、综合应用、创新探究三层设计，实现从概念理解到运算技能再到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基础运算|如单选题1-5题考查加法法则，填空题11题收支计算，夯实运算能力| |提升层|综合应用与方法迁移|如单选题8题奇偶求和、解答题17题机器人移动，培养推理意识与应用能力| |拓展层|创新探究与跨情境拓展|如填空题15题工序优化、解答题20题“格距点”新定义，发展创新意识与数学思维|

2.1 有理数的加法与减法 课前预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 2．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 5．春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 6．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 8．从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法有（  ）． A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 9．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 10．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 二、填空题 11．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 12．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 _____________．（写出一个符合题意的数即可） 13．与的和的相反数是_________． 14．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 15．某工厂需要加工4种零部件，每个零部件需要先经过冲压工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条生产线上完成，各零部件在两道工序上的所需时间（分钟）如下表： 零部件 甲 乙 丙 丁 冲压时间 8 3 7 5 组装时间 6 4 9 2 若按零部件顺序甲-乙-丙-丁依次进行冲压，则全部零部件完成加工至少需要_________分钟；若要使全部零部件完成加工的时间最短，则冲压工序应按_________的先后顺序加工零部件． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 18．列式并计算： (1)减去与和，求所得的差； (2)求的绝对值的相反数与相反数的和． 19．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 20．定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为___________； (2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D B C B C C 1．C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 2．C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 3．C 【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项即可解答． 【详解】解：，即选项C符合题意． 4．D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 5．D 【详解】解：早晨气温为，中午上升了， 中午的气温为． 6．B 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 7．C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 8．B 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，通过枚举所有可能组合，使得所选数字中偶数之和等于奇数之和，共得到7种符合条件的取法． 【详解】解：从1、2、3、…、7中选择若干个数，其中奇数为1、3、5、7，偶数为2、4、6，满足偶数之和等于奇数之和的组合有： ， ， ， ， ， ， ． 综上，共有7种． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 10．C 【分析】先求出第三组的总重量为，根据最轻的四个砝码的重量是判断出第三组的砝码；根据最重的四个砝码的重量是判断出第一组的砝码，从而判断出第二组的砝码，即可求解． 【详解】解：所有砝码的重量为， 又第一组的总重量是，第二组的总重量是， ∴第三组的总重量为， ∵最轻的四个砝码的重量是， ∴第三组四个砝码为，，，，总重量为， ∵最重的四个砝码的重量是， ∴第一组四个砝码为，，，，总重量为， ∴第二组四个砝码为，，，，总重量为， ∴各选项中与重的砝码在同一组是． 11．1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 12．0（答案不唯一） 【分析】根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知， ，满足题意． 13．16 【详解】解：． 14． 【分析】利用分数的基本性质变形原分数，拆分分子后得到两个分子为1的单位分数． 【详解】解：． 15． 29 乙-丙-甲-丁 【分析】第一问需按给定顺序梳理冲压与组装生产线的时间线，考虑组装需同时满足零件完成冲压和组装线空闲两个条件，计算全部完成的最晚时间；第二问通过分析各零件两道工序的时间关系，优化排序以减少组装线等待时间，从而得到最短总时间的冲压顺序． 【详解】解：第一空计算： 按甲-乙-丙-丁的顺序进行冲压： 冲压生产线总耗时：（分钟） 组装生产线作业时间线分析： 甲在第8分钟完成冲压，随即开始组装，至分钟完成组装 乙在第分钟完成冲压，需等待组装线空闲（14分钟）后启动，至分钟完成组装 丙在第分钟完成冲压，此时组装线刚好空闲，至分钟完成组装 丁在第分钟完成冲压，需等待组装线空闲（27分钟）后启动，至分钟完成组装， ∴全部零部件完成加工的最晚时间为29分钟． 第二空最优排序推导： 为缩短总加工时间，需减少组装生产线的等待时间，按以下逻辑排序： 冲压时间小于组装时间的零件（乙、丙），按冲压时间从小到大排序，即乙在前、丙在后， 冲压时间大于组装时间的零件（甲、丁），按组装时间从大到小排序，即甲在前、丁在后， 将两类零件组合，冲压时间小于组装时间的零件组排在前，大于组装时间的零件组的排在后，得到最优冲压顺序为乙-丙-甲-丁． 故答案为：29，乙-丙-甲-丁． 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用． （1）计算的和，根据结果的符号计算即可； （2）先求出从E点返回O点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴卡片B在出发点O点西侧1米处； （2）解：机器人最终位置的坐标为：（米）处，从该点返回 点的路程为 （米）， 机器人完成一次全程比赛共移动的路程为： （米）． 18．(1)， (2)， 【分析】正确的翻译句子，列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 20．(1)7 (2)6 (3)点P表示的数为2或4，n的值为5或7 (4) 【分析】本题考查定义新运算，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当点表示的数是，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （2）整点为、的“5格距点”，由数轴可求出这样的整点所表示的数即可； （3）由点到点的距离为1，可得点所表示的数为2或4，求出当点表示的数是2，求出点到点的距离与点到点的距离之和，以及当点表示的数是4，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （4）点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则，据此可求出点表示的数，进而题目可解． 【详解】（1）解：点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 则称点为点、的“7格距点”， 故答案为：7； （2）解：由整点为、的“5格距点”，可知整点点到的距离与点到点的距离之和为5， 由数轴可知，此时点所表示的整数可能为，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （3）解点到点的距离为1， 点表示的数为或， 当点表示的数为2时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 当点表示的数为4时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 答：点表示的数为2或4，的值为5或7； （4）解：∵点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， 点表示的数为：， 此时， 答：的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $