精品解析：广东实验中学湛江学校2025-2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学 （此卷共4页 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合．‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 3. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理列式计算，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 在中，， ∴的长为． 故选：B． 4. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数增减性比较函数值大小． 【详解】解：， 随的增大而减小． ， ． 6. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数， 故选：． 7. 已知，，且，则的值为（　　） A. 或 B. 2或10 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去， ∵时，和都满足， 当时，， 当时，， ∴的值为2或10． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理可进行求解． 【详解】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故不符合题意； B、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故不符合题意； C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，故符合题意； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，函数和（a为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象交点坐标及函数图象确定不等式的解集即可． 【详解】解：函数和相交于点，由图象可知，直线的图象在直线的图象上方部分位于交点左侧， 不等式的解集为．  10. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，．连接，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】判断出是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再判断出是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出，再求出，可判断②；由直角三角形的性质可得，可判断③；由面积公式可得，可判断④． 【详解】解：平分， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在矩形中，， 是等边三角形，是等边三角形，故①正确； ， ， ， 是等腰三角形，故②正确； 在中，， ，故③错误； ， ，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 12. 已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程组求解得到点坐标，再利用关于轴对称点的坐标规律计算对称点坐标． 【详解】解∶ ∵，，且 ∴，解得， ∴点的坐标为， ∵关于轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴关于轴的对称点坐标是． 13. 若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义得到且，据此即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 14. 某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．根据小弘学期数学考评成绩为开学考、期中考、期末考的成绩与其对应百分比的乘积之和即可得到答案． 【详解】解：小弘学期数学考评成绩为：（分）． 故答案为：． 15. 如图，菱形的边长为，，点是边上的动点，点是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得知关于对称，根据轴对称的性质，将转化为，再根据垂线最短知当时，取得最小值． 【详解】解：连接，如图所示， 四边形是菱形， 点和点关于对称， ， 当时，点到距离最短， 当时，此时与交点为时，，的值最小， 菱形的边长为，， ，， ， ， ， 即的最小值是． 三、解答题（第16-18每题7分，第19-21每题9分，第22题13分，第23题14分，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据零指数幂，二次根式的乘法，绝对值的性质化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求两直线的交点坐标，利用函数图象求不等式组的解集，解题关键是能读懂函数图象． （1）联立两个一次函数解析式，求出方程组的解即可； （2）根据不等式的意义，结合函数图象求解． 【小问1详解】 解：，解得：， 所以； 【小问2详解】 如图， 表示的是直线在直线的下方，且函数值小于0， 也就是直线与轴的交点的左侧，在点的右侧， ，当时，，解得：， ， 又， ． 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，根据平行四边形的对边平行且相等，得，，再根据平行线的性质，得，由AAS证明，根据全等三角形的对应边相等，得，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练平行四边形的判定与性质是解题的关键. 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：＝__________； （2）化简：； （3）当时，化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当时， 20. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． （1）2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； （2）若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； （3）当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 【答案】（1）， （2） （3）总长度为的链条由40节组成 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，解题的关键是正确的列出函数关系式： （1）根据题意可知每增加一节，增加，进行求解即可； （2）根据（1）中结论，列出函数关系式即可； （3）令，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：每增加一节，链条增加， 2节链条的总长度， 3节链条的总长度， 故答案为：，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当时， 解得， 总长度为的链条由40节组成． 21. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题， （1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ． （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？ 【答案】（1）50；34；8；8 （2） （3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 这组数据的平均数是8.36． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占， 则（人）． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人． 22. 某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 80 100 售价（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进x件 （1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元． ①求y与x的函数关系式； ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 【答案】（1）购进甲种商品105件，乙种商品95件． （2）．该商场获得的最大利润为22000元． （3）商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x的一元一次方程；找出y关于x的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论． （1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了件，由总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论； （2）①根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式； ②根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题； （3）根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论． 【小问1详解】 甲种商品购进x件，乙种商品购进了件，根据题意得：， 解得：， （件）． 答：购进甲种商品105件，乙种商品95件． 【小问2详解】 ①由已知可得：．即 ②由已知得：， 解得：， ，在x取值范围内单调递减， 当时，y有最大值，最大值为． 故该商场获得的最大利润为22000元． 【小问3详解】 ， 即，其中． ①当时，，y随x的增大而减小， 当时，y有最大值， 即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大． ②当时，，， 即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样． ③当时，，，y随x的增大而增大， 当时，y有最大值， 即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大． 23. 如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且． （1）求证：； （2）如2图，若，点O为线段的中点，，求的长． 【答案】（1） 证明：过点N作于点E， ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形为矩形． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先过点N作于点E，根据正方形的性质，证明四边形为矩形．结合，得出，整理得，证明，进行作答即可． （2）连接，证明是的垂直平分线，以及运用斜边上的中线等于斜边的一半，得，运用勾股定理算出．把数值代入，解得，再算出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，设， 则． ∵，点O为线段的中点， ∴是的垂直平分线， ∴． 在中，点O为线段AP的中点． ∴． ∴． 在中，， 即， 解得． ∴． 由（1）知． ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的定义与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学 （此卷共4页 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 7. 已知，，且，则的值为（　　） A. 或 B. 2或10 C. 10 D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 9. 如图，函数和（a为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，．连接，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 12. 已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 13. 若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 14. 某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩__________分． 15. 如图，菱形的边长为，，点是边上的动点，点是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为___． 三、解答题（第16-18每题7分，第19-21每题9分，第22题13分，第23题14分，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，，求证：． 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：＝__________； （2）化简：； （3）当时，化简：． 20. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． （1）2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； （2）若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； （3）当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 21. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题， （1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ． （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？ 22. 某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 80 100 售价（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进x件 （1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元． ①求y与x的函数关系式； ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 23. 如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且． （1）求证：； （2）如2图，若，点O为线段的中点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $