广东实验中学湛江学校2025-2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学 （此卷共4页 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 7. 已知，，且，则的值为（　　） A. 或 B. 2或10 C. 10 D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 9. 如图，函数和（a为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，．连接，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 12. 已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 13. 若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 14. 某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按、、计算学生学期数学考评成绩．小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩__________分． 15. 如图，菱形的边长为，，点是边上的动点，点是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为___． 三、解答题（第16-18每题7分，第19-21每题9分，第22题13分，第23题14分，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，，求证：． 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：＝__________； （2）化简：； （3）当时，化简：． 20. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． （1）2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； （2）若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； （3）当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 21. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题， （1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ． （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？ 22. 某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 80 100 售价（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进x件 （1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元． ①求y与x的函数关系式； ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 23. 如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且． （1）求证：； （2）如2图，若，点O为线段的中点，，求的长． 2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学 （此卷共4页 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（第16-18每题7分，第19-21每题9分，第22题13分，第23题14分，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）总长度为的链条由40节组成 【21题答案】 【答案】（1）50；34；8；8 （2） （3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人 【22题答案】 【答案】（1）购进甲种商品105件，乙种商品95件． （2）．该商场获得的最大利润为22000元． （3）商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：过点N作于点E， ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形为矩形． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $