第三章 位置与坐标【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了“位置与坐标”单元核心知识，包括平面内确定位置的两种方法、平面直角坐标系的构成与点的坐标特征、轴对称与坐标变化规律，通过分节汇总、高频易错归纳及万能口诀串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“核心结论+易错警示+口诀记忆”复习策略，设计教材习题分层练习，如坐标作图、对称变换推理等，培养学生空间观念与推理意识，助力不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 章末复习 第三章 位置与坐标 第三章 位置与坐标 全章精讲总结（北师大版八年级上册） 3.1 确定位置 一、核心结论 平面内确定一个点的位置，必须需要两个独立数据，一个数据无法确定唯一位置（一维直线1个数据，二维平面2个数据）。 二、两种定位方法 1. 有序数对定位法（行列定位） 记作 $$(a,b)$$，先列、后行，顺序不可颠倒。 核心特点：有序数对有序！$$(2,3)$$ 和 $$(3,2)$$ 是两个不同位置。 适用：教室座位、电影院座位、棋盘网格。 2. 方位角+距离定位法（极坐标定位） 必备双条件：观测点 + 方向 + 距离。 标准描述：先南北、后东西（例：北偏东30°，距观测点10m）。 易错：只有方向无距离、只有距离无方向，位置不唯一。 适用：航海、台风、地图方位、军事观测。 --- 3.2 平面直角坐标系（全节汇总） 3.2.1 平面直角坐标系基础 1. 坐标系构成 由互相垂直、有公共原点的横轴（x轴）、纵轴（y轴）组成，向右、向上为正方向。 平面被分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 2. 坐标定义 点 $$P(x,y)$$：横坐标x，纵坐标y，平面内点与有序实数对一一对应。 3. 四象限符号口诀 第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-) 4. 坐标轴上点特征 x轴上：$$y=0$$，形式 $$(x,0)$$ y轴上：$$x=0$$，形式 $$(0,y)$$ 原点：$$(0,0)$$ 3.2.2 点的坐标特征（必考重难点） 1. 平行坐标轴直线特征 平行x轴（水平线）：纵坐标相同，横坐标不同 平行y轴（竖直线）：横坐标相同，纵坐标不同 2. 象限角平分线特征 一、三象限角平分线：$$x=y$$（横纵相等） 二、四象限角平分线：$$x+y=0$$（横纵互为相反数） 3. 点到坐标轴的距离 点$$P(x,y)$$到x轴距离：$$|y|$$ 点$$P(x,y)$$到y轴距离：$$|x|$$ 关键：距离恒正，必须加绝对值，题目给距离求坐标通常多解。 4. 点的对称基础特征 关于x轴对称：$$(x,y)\rightarrow(x,-y)$$（x不变，y变号） 关于y轴对称：$$(x,y)\rightarrow(-x,y)$$（y不变，x变号） 关于原点对称：$$(x,y)\rightarrow(-x,-y)$$（全变号） 3.2.3 建立平面直角坐标系 1. 建系核心原则 无固定建系方式，以简便计算为核心，优先让多点在坐标轴上、坐标为整数。 2. 标准建系四步骤 ①定原点（顶点/中点/中心）→②定正方向（右x、上y）→③画坐标轴→④标单位、写坐标 3. 三种常用建系方法 顶点建系（最常用）、中点建系（对称图形）、中心建系（中心对称图形） 4. 答题扣分点 自建坐标系必须标注：原点、正方向、单位长度，缺一扣分。 --- 3.3 轴对称与坐标变化（本章压轴考点） 一、坐标对称变换规律 设任意点 $$P(x,y)$$ 1. 关于x轴对称（上下翻折）：$$P(x,y)\rightarrow(x,-y)$$ 2. 关于y轴对称（左右翻折）：$$P(x,y)\rightarrow(-x,y)$$ 3. 关于原点对称：$$P(x,y)\rightarrow(-x,-y)$$ 二、图形轴对称变换 图形轴对称 = 所有顶点对应对称变换，属于全等变换，图形形状、大小、面积不变，仅位置改变。 三、反向推理 已知坐标变化可直接判断变换方式，是选择填空题高频考点。 四、标准作图步骤 找顶点→求对称坐标→描点→顺次连线→写结论 五、核心性质 对称轴上的点，对称点为自身，坐标不变；对应点连线垂直对称轴。 --- 第三章 全章高频易错汇总 1. 有序数对顺序颠倒，行列位置混淆； 2. 方位角描述错误，必须先南北后东西； 3. 误以为坐标轴上的点属于某象限； 4. 点到轴的距离忘记绝对值，漏多解； 5. 平行坐标轴直线特征记反，横纵不变混淆； 6. 对称坐标符号记混，x、y变号规则颠倒； 7. 自建坐标系遗漏原点、正方向、单位长度标注。 第三章 全章万能口诀 平面定点两数据，有序数对行列序； 象限符号分四域，轴点无象要牢记； 平行横轴纵不变，平行竖轴横不移； 距轴绝对保正数，对称变号有规律； 对x变y对y x，图形翻折形不移。 ① 行列定位法； ② “方向＋距离”定位法； ⑤方格定位法。 ④ 区域定位法； ③经纬定位法； 确定物体的位置 在数轴上， 需要一个数据 在平面内， 需要二个数据 在空间内， 需要三个数据 （行号，列号） 表示方向的角+距离 （横向格数，纵向格数） （经度，纬度） 横区域编号，纵区域编号 知识梳理 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 点与有序实数对的关系 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 应用 建立合适的直角坐标系 根据坐标描出点、根据点写出坐标 点的坐标特点 知识梳理 点的坐标特点 象限内的点的符号 坐标轴上的点 x轴上 y轴上 坐标原点 平行于x轴 平行于y轴 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 平行于坐标轴的直线上的点 象限角 平分线上的点 知识梳理 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 知识梳理 1. （1）在平面直角坐标系中，将坐标是（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5）， （3，5），（2，2），（5，3）， （5，2），（3，0）， （2，0） 的点用线段依次连接； 【教材P72 复习题 第1题】 解：（1）依次连接各点得到图案如图所示. x y O 知识技能 随堂练习 1. （2）画出（1）中所得图案关于 y 轴对称的图案，你是怎么画的？ 【教材P72 复习题 第1题】 解：（2）如图，将原图案上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，即可得到关于y轴对称的图案。 x y O 知识技能 随堂练习 2. 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的平面直角 坐标系，使该长方形的一个顶点的坐标是（-2，-3）。与同伴进行交流，你们的答案相同吗? 解：答案不唯一，举例如下。 3 2 -3 -2 x O y 3 2 -3 -2 x O y 【教材P72 复习题 第2题】 随堂练习 3. 将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变。你认为这可能吗？请举例说明。 解：可能，如本身关于 y 轴对称的图形（图为教材P71 第2题图）。 【教材P72 复习题 第3题】 数学理解 随堂练习 4. (1) 一条与x轴平行的直线上的点，它们的坐标有什么 共同特点？一条与y轴平行的直线上的点呢？ (2) 如果a，b同号，那么点P（a，b）位于第几象限？ 如果a，b异号呢？ 解：（1）与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相同； 与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相同。 （2）若a，b同号，则点P（a，b）位于第一或第三象限； 若a，b异号，则点P（a，b）位于第二或第四象限。 【教材P73 复习题 第4题】 随堂练习 6. 在世界地图上找出位于北纬30°、东经120°附近的城市。 解：杭州市。（答案不唯一） 【教材P73 复习题 第6题】 5. 试用两个数据表示你们学校的旗杆相对于学校大门的位置。 【教材P73 复习题 第5题】 问题解决 随堂练习 7. 如图，某路公交车由实验中学出发，依次途经A2区、 A3区、B3区、B2区、B1 区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆。请在图上描出该公交车的行车路线。 【教材P73 复习题 第7题】 随堂练习 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O （0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积。你是怎么做的?与同伴进行交流。 S＝ ＝94 解： 【教材P73 复习题 第8题】 8. 方法不唯一，合理即可。 随堂练习 联系拓广 9. 本章研究了以坐标轴为对称轴的轴对称与坐标变化之间的关系，你还想进一步研究什么？请设计一个研究方案，与同伴分享。 【教材P73 复习题 第9题】 随堂练习 10. 随着科技的发展，现代的定位方法与古代的相比更加丰富、便捷。请结合本章所学知识，收集相关资料，以“古今定位方法演变”为主题，写一篇小短文。 【教材P73 复习题 第10题】 随堂练习 $