4.1 函数 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“函数”核心知识点，系统讲解函数概念、三种表示方法及自变量取值范围。课堂导入从生活变量关系切入，通过摩天轮高度与时间、罐头堆放层数与总数等情景，衔接旧知（变量关系及表示方法），搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活情景为载体，结合图像、列表、关系式多方法呈现函数，融入中考题及“函数秘史”幻灯片（含书籍封面、Maths标签、优酷水印），培养抽象能力、几何直观与应用意识。学生能在实例中理解概念，教师可提升教学互动性与效率。

1　函数 第四章　一次函数 学习目标 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.(重点) 3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值. 4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.(难点) 新课导入 前面我们已经学过变量之间的关系： 1.在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确 定的值y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ， y是 .y随x的变化而变化. 2.表示变量之间关系的方法有： 、 、 . 唯一 自变量 因变量 图象法 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 关系式法 列表法 想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景 函数的概念及表示方法 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 10 函数的概念及表示方法 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景 思考：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值． 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 2026/8/11 7 通过前面的三个例子，可知函数的表示方法有如下三种： 图象法； 列表法； 关系式法． 2026/8/11 8 问题：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 请填写下表： 层数x 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 问题：在平整的路面上，某型号的汽车紧急刹车后仍将滑 行s m，一般地有经验公式s=,其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h) (1)计算当v分别是50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？ (2)给定一个v值，你都能求出相 应的s值吗？ 12 下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？ y是x的函数 y不是x的函数 函数的表示方法有三种：表格法、关系式法、图像法. 思考:通过情景，常见的函数的表示方法有哪些呢？ 情境导学 合作研学 函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数. 其中x是自变量，y是因变量. 13 问题情境 分析 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 6 10 15 1 3 时间t和摩天轮上一点的高度h 层数n和物体总数y 热力学温度T和摄氏温度t 讨论结果汇总 相同点 在一个变化过程中 有两个变量 对于变量的每一个值， 另一个变量都有唯一的值与它对应. =t+273 （T≥0) h 是 t 的函数 y是 n 的函数 T是t的函数 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 二、合作交流，探究新知 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度 T (K)与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量关系：T = t+273, T ≥ 0. 自变量 t 的取值范围：___________. t ≥ -273 二、合作交流，探究新知 问题情境 自变量取值范围 函数值 对应关系 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 摄氏温度t =t+273 （T≥0) 层数n 时间t 当t=1时,h=14; 当t=2时,h=36; 图象法 列表法 关系式法 t≥0 n≥0 表示方法 函数的 概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 当n=1时,y=1; 当n=4时,y=10; 当t=0时,T=273 当t=18时,T=291 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … t≥-273℃ 问题情境 自变量取值范围 函数值 对应关系 摩天轮问题 弹簧问题 刹车问题 x/kg 0 1 2 3 4 … y/cm … 4 4.5 5 3 3.5 所挂物体质量x 巴士行驶速度v 时间t = 图象法 列表法 关系式法 t≥0 x≥0 0≤v≤100 表示方法 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为 当自变量等于a时的函数值. 函数的 概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景 当层数n=4时，物体总数y=15. 那么，15就是当n=4时的函数值 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当t=0时，h=3. 情景 那么，3就是当t=0时的函数值 （哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ） D “概念是思维的细胞，我们不仅需要理解概念的内涵，还需要明确概念的外延.” ——《中学数学教学概论》 Lavf58.20.100 $