5.3 实际问题与一元一次方程（配套问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，通过基础选择填空、中档应用解答、提升综合拓展三层设计，梯度递进巩固列方程解决配套问题的核心能力，培养数学建模与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一配套关系（如1大配2小）|直接应用公式，如第1题齿轮配套，强化概念理解| |中档|人数/材料分配|强化等量关系分析，如第7题茶壶茶杯配套，提升建模能力| |提升|综合应用（利润/余料处理）|结合实际情境拓展，如第17题布料分配及余料利用，发展应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（配套问题）跟踪练习 一、单选题 1．某车间有126名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？设每天加工大齿轮的工人有人，则的值为（     ） A．30 B．96 C．70 D．56 2．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某工厂计划生产某种零件，每个零件需要个螺丝和个螺母配套，已知车间每天可以生产个这样的螺丝或个这样的螺母，现在要求天生产的螺丝和螺母刚好完全配套，设安排天生产螺母，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某车间有52名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 二、填空题 7．某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，1个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要多少名工人生产茶壶？设有名工人生产茶壶，则可列方程____________． 8．在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种） 9．太原某家具加工厂有15名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工3张桌子或者6把椅子，若安排x名木工加工桌子，其余木工加工椅子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则可列方程______． 10．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，该仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么在规定时间内，最多可以组装出________套实验仪器． 11．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排_____名工人加工大齿轮，______名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 12．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中______米布料生产裤子，才能恰好配套． 三、解答题 13．某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的45名学生制作新年心愿卡，已知该班男生比女生多3人． (1)七年级（1）班男生，女生各多少人？ (2)若一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，一个人一节课可制作4张卡片或2个吊穗，女生都去做吊穗，男生都去做卡片，为了使制作的卡片和编织的吊穗刚好配套，应分配多少名男生去支援女生编织吊穗？ 14．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 15．某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元. (1)若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？ (2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？ 16．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？ 17．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套． (1)列一元一次方程解决问题：现库内存有布料200m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料327m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？ 18．某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A D A A 1．A 【分析】根据题意将加工大齿轮的工人人数与加工小齿轮的工人人数表示出来，再根据“加工的小齿轮数量是加工的大齿轮数量的2倍”求解即可． 【详解】解：设每天加工大齿轮的工人有人，加工小齿轮的工人有人， 由题意列式为， 解得． 2．B 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排天生产螺母，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设安排天生产螺母， 由题意得，， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设安排x名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母，根据：1个螺栓需要配2个螺母，且每天生产的螺栓和螺母刚好配套，即可列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母， 根据题意，可列方程：． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，若分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为人，根据由一个螺栓套两个螺母为等量关系列出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：若分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为人， 根据题意有：， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故选：A． 7． 【分析】根据配套关系找出等量关系，设名工人生产茶壶，则名工人生产茶杯，根据茶杯总数量是茶壶总数量的倍列出方程即可． 【详解】解：设有名工人生产茶壶，则有名工人生产茶杯， 根据题意可得，生产茶壶的总数量为个，生产茶杯的总数量为只， 由个茶壶与只茶杯配套，可得茶杯总数量是茶壶总数量的倍， 因此列方程得， ． 8． 【分析】设安排名工人加工茶壶，根据总工人数量表示出加工茶杯的工人数，根据配套要求得到茶杯总数量与茶壶总数量的等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该车间应安排名工人加工茶壶，则安排名工人加工茶杯， 根据题意列方程得：， 解得， ∴应安排名工人加工茶壶． 9． 【分析】本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程；设有名木工生产桌子，名木工生产椅子，根据生产的椅子是桌子的4倍列方程即可． 【详解】解：∵有名木工生产桌子， ∴名木工生产椅子， 根据题意得：， 故答案为：． 10．50 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分析题目中的等量关系列出方程是解题的关键； 根据等量关系仪器是由三个A部件和两个B部件组成，每人可以组装好10个A部件或20个B部件，列出方程解答即可． 【详解】设x名同学组装A部件，则名同学组装B部件，根据题意，得 ， 解得x＝15， （套）， 所以在规定时间内，最多可以组装出50套实验仪器． 11． 20 48 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设安排名工人加工大齿轮，则有名工人加工小齿轮，再根据“每天加工的大、小齿轮刚好配套”列出方程求解，即可解题． 【详解】解：设安排名工人加工大齿轮，则有名工人加工小齿轮， 由题可得： ， 解得：， 所以加工大齿轮的有人，所以加工小齿轮的有人， 故答案为：，． 12． 【分析】根据衣服裤子配套及数量相等即可列方程求解. 【详解】解：设x米用来生产裤子，则有米用来生产上衣，由题意可得， ， 解得： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用问题，解题关键是找到等量关系式． 13．(1)男生24人，女生21人 (2)15名 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设七年级（1）班有男生x人，则女生人，根据总人数为45人，列出方程，解方程即可； （2）设应分配y名男生去支援女生编织吊穗，根据一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生x人，则女生人，根据题意得： ， 解得：， （人）， 答：七年级（1）班有男生24人，女生21人； （2）解：设应分配y名男生去支援女生编织吊穗，根据题意得： ， 解得：， 答：应分配15名男生去支援女生编织吊穗． 14．加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数，设加工的甲部件的有人，则加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数，进而列方程求解即可. 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 15．(1)7名 (2)5名 【分析】（1）设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，根据每天生产的零件和零件恰好配套建立方程，解方程即可得； （2）设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，再根据每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件， 由题意得：， 解得， 答：该工厂每天有7名工人生产零件． （2）解：设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件， 由题意得：， 解得， 答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 16．安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套 【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（56-x）人加工乙部件，等量关系为：3×18×加工甲部件的人数=2×15×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可． 【详解】解：设安排x人加工甲部件，则安排（56-x）人加工乙部件，依题意得： ， 解得 x=20， 乙：56-20=36（人）， 则加工＝180（套）， 答：安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解． 17．(1)用120米布做上衣，80米布做裤子才能恰好配套，可以生产80套衣服 (2)布料327m，最多可以生产130套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子 【分析】（1）设做上衣的布料用x米，则做裤子的布料用 (200-x)米，根据3米长的某种布料可做上衣2 件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关 系，进而得出方程求解即可； （2）由已知先求出一套衣服用料2.5米，用327÷2.5＝130...2，再根据本着不浪费的原则 可以得出结论． 【详解】（1）解：设做上衣用x米布，则做裤子用（200-x）米布，依题意有：， 解得：x=120， 则：200-x=80， 答：用120米布做上衣，80米布做裤子才能恰好配套，可以生产80套衣服． （2）∵做一件上衣用米布，做一条裤子用1米布， ∴一套服装用2.5米布， 3272.5=130剩余2米布， ∴布料327米，最多可以生产130套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程应用题中的配套问题，根据题意列出对应的方程是解题的关键． 18．应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套 【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯，列出方程组求解即可． 【详解】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯， 由题意得： ， 解得 ， ∴应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯 ∵， ∴恰好配成这种茶具6套． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $