精品解析：河北省张家口市第一中学2025-2026学年六年一贯制高一上学期开学考试数学试卷

张家口市第一中学六年一贯制开学考试试卷 高一年级 数学学科 一、单选题 1. 已知集合则的关系为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ） A. 2500 B. 2600 C. 2700 D. 2800 5. 已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ） A. －6 B. 0 C. 6 D. 12 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若角的终边过点，则角的集合是 B. 若，则 C. 若，则 D. 若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 11. 下列选项中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若集合，且，则实数a的取值所组成的集合是． C. 若不等式的解集为，则不等式的解集为或 D. 已知函数的定义域是，则的定义域是． 三、填空题 12. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数取值范围__________. 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则_____________. 14. 已知，若幂函数是非奇非偶函数，且在单调递增，则________． 四、解答题 15. 化简 （1）； （2）已知是第三象限角，化简 16. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 17. 已知满足. （1）求的解析式； （2）解不等式. 18. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市第一中学六年一贯制开学考试试卷 高一年级 数学学科 一、单选题 1. 已知集合则的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，即可判断集合的关系. 【详解】解：因为，， 所以. 故选：C． 2. 已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为R，所以的值域是R， 当时，， 故当时，的值域为，所以， 所以，解得，所以实数a的取值范围是. 故选：B. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式结合同角三角关系运算求解. 【详解】因为， 且，， 所以. 故选：B. 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ） A 2500 B. 2600 C. 2700 D. 2800 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中函数关系式，令和，分别求出对应的，即可得出结果. 【详解】因为鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数， 当一条鲑鱼静止时，，此时，则，即耗氧量为； 当一条鲑鱼以的速度游动时，，此时，所以，则，即耗氧量为， 因此当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为. 故选：B. 5. 已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ） A. －6 B. 0 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，令，则是奇函数，再结合，利用奇函数的性质计算即可. 【详解】，令，则， 所以是奇函数，，所以， 又，所以. 故选：D 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 7. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造新函数，根据题意得出函数在内单调递减；把不等式转化为，结合单调性和定义域即可求解. 【详解】不妨设任意的，， 因为，则， 所以， 所以在内单调递减. 不等式等价于，又， 所以等价于， 因为在内单调递减，所以， 即不等式的解集为. 故选：B. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，可得函数为奇函数且在实数上为增函教，进而即得. 【详解】令， 则函数的定义域为， 又， ∴函数为奇函数， 又 所以函数在上为增函数， 由，可得， 即， ∴，即. 故选：D． 二、多选题 9. 下列说法正确的有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，，当且仅当，即时，等号成立； 当时，，， ， 当且仅当，即时等号成立，所以 ， 所以， 所以函数的值域为，故A错误； 对于B，若正数x、y满足， 可得，当且仅当时等号成立， 令， 则，即，解得，即，所以的最小值为9，故B正确； 对于C，若正数x、y满足，则， 则 当且仅当，即时等号成立，所以最小值为3，故C正确； 对于D， ， 所以， 所以， 当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故D正确. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若角的终边过点，则角的集合是 B. 若，则 C. 若，则 D. 若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 【答案】ABC 【解析】 【分析】由三角函数的定义判断A，根据诱导公式判断B，根据“1”的代换和弦切互化求解判断C，根据扇形弧长公式求解判断D. 【详解】因为角的终边过点，为第一象限角， 所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同， 所以角的集合是，故A选项正确； 因为，所以B选项正确； 因为，所以C选项正确； 设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为， 所以扇形周长为，故，所以D选项不正确． 故选：ABC 11. 下列选项中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若集合，且，则实数a的取值所组成的集合是． C. 若不等式的解集为，则不等式的解集为或 D. 已知函数的定义域是，则的定义域是． 【答案】CD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A，讨论集合为空集或非空集两种情况，求的取值，判断B，根据不等式的解集，结合韦达定理，利用不等式的解法，即可求解，判断C，利用抽象函数定义域的求解方法，即可判断D. 【详解】对于A，当时，若，有，不满足，故A错误； 对于B，当时，方程无解，则； 当时，由方程，解得，可得或，解得或， 综上所述，a的解集为，故B错误； 对于C，由题意，方程解为，且， 由韦达定理可得，则，解得， 则不等式为， 由，则不等式变为，解得或，故C正确； 对于D，由题意，则，所以函数的定义域为， 对于函数，则，解得，所以其定义域为，故D正确； 故选：CD． 三、填空题 12. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可. 【详解】因为且，是正数， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以，解得. 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据角与角的终边关于轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解. 【详解】因为角与角的终边关于轴对称，且角的终边与单位圆交于点， 所以，解得， 当时，即角的终边与单位圆的交点， 所以. 当时，即角的终边与单位圆的交点， 所以. 综上所述，. 故答案为： 14. 已知，若幂函数是非奇非偶函数，且在单调递增，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数为非奇非偶函数，舍去，再由单调性即可判断. 【详解】因幂函数是非奇非偶函数，故不能取， 又因在单调递增，故，则. 故答案为：. 四、解答题 15. 化简 （1）； （2）已知是第三象限角，化简 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解； （2）根据题意，得到，，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【小问1详解】 解：由. 【小问2详解】 解：因为是第三象限角，可得，， 则. 16. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 【答案】（1）3， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质即可求解； （2）由（1）可得原不等式变形为，分类讨论含参一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 因为为幂函数，且在上单调递增， 则，解得，所以； 【小问2详解】 不等式0，即 当，，即不等式解集为， 当，或，即不等式解集为， 当，或，即不等式解集为. 所以，当，不等式解集为， 当，不等式解集为， 当，不等式解集为. 17. 已知满足. （1）求的解析式； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求函数解析式； （2）根据的取值范围，结合的单调性可得，分类讨论解不等式即可. 【小问1详解】 令，则， 则，所以. 【小问2详解】 因为， 因为在内单调递减， 若，则，即， 则或，解得或， 所以不等式的解集为. 18. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 19. 已知函数. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义求解； （2）根据时单调定增以及注意到，进而可得，换元，利用二次函数图象与方程之间的关系，数形结合求解. 小问1详解】 由题可得的定义域为， 因为是偶函数，所以， 即，解得， 经检验时，， ，函数是偶函数， 所以. 【小问2详解】 ,函数单调递增，且， ， 所以， 即，即， 令，因为，所以， 所以在有两个解， 即在有两个解， 令，对称轴为， 所以在单调递增，单调递减， 作图如下， 当时，当时， 要使在有两个解， 则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $