河北冀州中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题

2026级高一开学考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算：＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若，则＝（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 已知集合，且，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，则整数k＝（ ） A. -6 B. 6 C. D. 5 8. 方程组有实数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对6分，部分选对2分，有选错0分） 9. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A. 高一数学课本中较难的题 B. 的近似值的全体 C. 方程的实数解 D. 高二（1）班体重高于60kg的学生 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 11. 如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 12. 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n，若n为整数，则n的值可以为____________．（写出一个即可） 13. 已知，则“”是“”的______条件. 14. 已知，且，则的最小值是__________. 四、解答题（共47分） 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b，如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，求a＋b的值. 16. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，. （1）求证：≌； （2）若，求证：. 17. 解关于的不等式：. 18. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 2026级高一开学考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对6分，部分选对2分，有选错0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 【12题答案】 【答案】3（答案不唯一，2、3、4、5、6均可） 【13题答案】 【答案】 必要不充分 【14题答案】 【答案】20 四、解答题（共47分） 【15题答案】 【答案】99 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得，， 又因为，所以， 因为，，所以≌. （2）证明：由（1）知≌，则得，所以为等腰三角形， 又因为，所以点为的中点，所以， 所以. 【17题答案】 【答案】当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 【18题答案】 【答案】（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为kW·h， 当且仅当km/h时取等号， 因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $