3.2.3建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件核心围绕“建立适当平面直角坐标系描述图形位置”，通过情境导入（如长方形顶点坐标问题）引入，结合例题探究、举一反三、当堂检测等环节，构建从基础建系原则到实际应用的学习支架，衔接图形性质与坐标描述的知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察图形对称、垂直等特点确定建系原点和坐标轴，以数学思维对比不同建系方式（如长方形顶点与中心建系）培养推理能力，以数学语言精确表达坐标（如等边三角形顶点坐标计算）。采用实例分析和分层练习，帮助学生发展空间观念和应用意识，教师可通过结构化内容提升教学效率。

北师大版八年级上册数学3.2.3建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置专项练习 核心知识点：在实际几何图形与实际场景中，可根据图形特点自主建立平面直角坐标系，通过坐标描述图形顶点、关键点的位置。建系核心原则：通常以图形的对称中心、顶点、中点为原点，以图形边线、水平线、竖直线为坐标轴，简化各点坐标，尽量使更多点的坐标为整数、零，方便计算与描述。同一图形建系方式不唯一，坐标系不同，点的坐标随之改变，但图形形状、大小、相对位置保持不变。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 建立平面直角坐标系描述正方形位置时，最优建系方式是（ ） A. 任意选取原点和坐标轴 B. 以正方形一个顶点为原点，邻边为坐标轴 C. 以正方形外部一点为原点 D. 以正方形对角线为坐标轴 2. 建立适当坐标系的主要目的是（ ） A. 让图形变大 B. 简化点的坐标，方便计算描述 C. 改变图形形状 D. 改变点的相对位置 3. 长方形长为6、宽为4，以左下角顶点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，则右上角顶点坐标为（ ） A.（6，4） B.（4，6） C.（0，4） D.（6，0） 4. 同一个几何图形，更换不同的平面直角坐标系后，下列说法正确的是（ ） A. 各点坐标不变 B. 图形大小改变 C. 点的相对位置不变 D. 图形形状改变 5. 等腰三角形建系时，为利用对称性简化坐标，通常将原点设在（ ） A. 底边中点 B. 任意顶点 C. 三角形外部 D. 腰的中点 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 建立平面直角坐标系时，坐标轴必须相互________且有公共________。 7. 以矩形底边中点为原点，底边所在直线为x轴建系，矩形左右顶点的横坐标互为________。 8. 边长为5的正方形，以中心为原点，边平行于坐标轴建系，顶点坐标均含________（填“整数”或“分数”）。 9. 建系的核心技巧：尽量让图形的关键点落在________或________上，简化坐标。 10. 改变平面直角坐标系的原点位置，图形各顶点的________会发生改变，相对位置不变。 三、提升解答题（共40分） 11.（12分）现有一个长为8、宽为5的长方形，请选择两种不同的方式建立平面直角坐标系，写出各顶点坐标，并说明两种建系方式的优缺点。 12.（14分）已知等腰三角形ABC，底边AB长为6，高为4。请以底边AB中点为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求出A、B、C三点的坐标。 13.（14分）在网格中有一个四边形，若以其中一个顶点为原点建系，各点坐标较为复杂。请简述建立合适坐标系的调整思路，并说明为何合理建系能简化解题过程。 四、拓展应用题（20分） 14. 有一个边长为4的正方形ABCD，（1）以顶点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，写出四个顶点坐标；（2）若改以正方形中心为原点，边平行于坐标轴建系，写出各顶点坐标，并对比两种建系方式的特点。 五、参考答案及详细解析 选择题解析：1.B，以顶点为原点、邻边为坐标轴可让多个点坐标为0，计算简便；2.B，合理建系的核心作用是简化坐标、便捷运算；3.A，水平长度为横坐标，竖直高度为纵坐标；4.C，建系仅改变绝对坐标，不改变图形形状、大小和点的相对位置；5.A，底边中点为原点可利用等腰三角形对称性，使左右对称点坐标互为相反数。 填空题解析：6.垂直、原点；7.相反数，对称建系下横坐标对称相反；8.分数，边长为奇数，中心建系顶点坐标为半整数；9.坐标轴、原点；10.绝对坐标。 解答题解析：11.方式一：以左下角顶点为原点，长为x轴、宽为y轴，顶点坐标(0,0)(8,0)(8,5)(0,5)，优点是坐标全为整数，简洁直观；方式二：以矩形中心为原点，顶点坐标(±4,±2.5)，优点是图形对称，适合研究对称性质。12.AB中点为原点，AB=6，则A(-3,0)、B(3,0)，高为4，C(0,4)。13.调整思路：优先选取图形中点、顶点、对称中心为原点，以图形边线为坐标轴，让更多关键点落在坐标轴上。合理建系可减少小数、分数坐标，降低计算失误，清晰体现图形对称、平行等几何特征。 拓展题解析：（1）A(0,0)、B(4,0)、C(4,4)、D(0,4)，坐标简洁，无复杂数值；（2）中心建系，顶点坐标(±2,±2)，坐标对称规整，便于探究图形中心对称、轴对称性质。两种方式均合理，可根据解题需求选择。 易错总结：易错点为建系随意、忽略对称性导致坐标复杂；更换坐标系后混淆点的绝对坐标与相对位置；建系后横纵坐标对应错误。解题需牢记择优建系原则：取特殊点为原点，依图形边线定轴，简化坐标、凸显特征。 北师大版（新教材）数学八年级上册 3.2.3建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 位置与坐标 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标。 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。 学习目标 如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 6，4，你能说出各个顶点的坐标吗？ A B C D 4 6 情境导入 A B C D 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 思考 例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 探索新知 探究新知 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定 x轴和 y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 探究新知 如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系。 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . 解 A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 探究新知 A B C D 4 6 对于例 3 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流. 思考·交流 探究新知 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 说一说，建立直角坐标系的步骤 (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 探究新知 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系。（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单。 探究新知 知识点1 建立适当的坐标系求点的坐标 1.如图，正方形的边长为4，建立平面直角坐标系后，表示点 的 坐标正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 10 （第2题） 2.［教材例4变式］ 如图，在中， , ，边上的高 ，则以点___为坐标原点， 以____所在的直线为轴，以____所在的直线为 轴建 立的平面直角坐标系较简明，此时，， 三个点的 坐标依次是______，________，______。 返回 举一反三 11 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。 探究新知 例4 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系。 所以顶点 A，B，C 的坐标分别是 A（0, ）， B（﹣2，0），C（2，0）。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 所以 （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） 解 4 探究新知 C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 探究新知 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 探究新知 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 尝试·思考 探究新知 x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 探究新知 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 回顾·反思 探究新知 探究新知 1. 三角形 ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是1)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的坐标. 解：答案不唯一. 以点 C 为原点建立平面直角坐标系， 则 A (3，0)，B (1，3)，C (0，0). x (O) y -2 -1 1 2 3 1 2 3 -1 -2 当堂检测 20 2.如图，在单位长度为1的正方形网格中绘制一片枫叶，且点A，B，C，D，E均在格点上. (1) 建立适当的平面直角坐标系； (2) 根据(1)中的平面直角坐标系，写出各点的坐标. 解： (1) 以点C为坐标原点建立的平面 直角坐标系如图所示.(答案不唯一) (2) A(-1，3)，B(-2，1)，C(0，0)， D(3，-2)，E(3， 1). 当堂检测 21 3.如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1的正方形网格格点上，其中A，B两架轰炸机对应点的坐标分别为A(-2，1)和B(-2，-3)，那么轰炸机C对应点的坐标是( 　) A. (2，-1) B. (4，-2) C. (4，2) D. (2，0) A 当堂检测 22 4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (1) 在图中建立合适的平面直角坐标系，使点 A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，-3)； 解：建立平面直角坐标系如图所示； 当堂检测 23 4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (2) 四边形ABCD的面积为 . 解析：如图所示，分别过四边形ABCD的四个顶点作横平竖直的线，分别交于点E，G，F.因为每个小正方形的边长都为1，所以 S四边形ABCD＝S正方形EBFG - S△ABE - S△CDG - S△BCF ＝5×5×1×5×2×4×1×5＝16. 16 当堂检测 24 3.如图,在梯形中,,上底 ,下底 ,高 ,建立适当的平面直角坐标系,并写 出四个顶点的坐标。 解：如图,以为原点，,所在的直线分别为 轴、轴建立平面直角坐标系，则, , , 。（答案不唯一） 返回 举一反三 25 知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标 4.如图，象棋盘上的“将”位于点，“象”位于点 ，则“炮”位 于点( ) C （第4题） A. B. C. D. 返回 举一反三 26 （第5题） 5.如图，长方形的边在轴上，为 的中 点。已知，交轴于点，则点 的 坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 27 （第6题） 6.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若 点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标为 ______。 返回 举一反三 7. ［教材习题 变式］ 如 图是游乐场中过山车轨道从高处俯拍的示意图， 在点 点 （均在格点上）处分别设置有速 度监测器，若监测器的位置表示为 ，监 测器的位置表示为 ，请你建立平面直角 坐标系并写出其他五个监测器的位置。 举一反三 29 解：建立平面直角坐标系如图。其他五个监测器的位置为 , ,,, 。 返回 举一反三 30 建立平面直 角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 垂直关系、对称关系、 平行关系、中点等。 课堂小结 谢谢观看 THANKS $