3.2.3建立平面直角坐标系（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立，涵盖三要素、建系原则及坐标与位置关系，通过军棋位置、寻宝游戏等情境导入，结合旧识回顾点的坐标表示与象限特征，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过多情境探究（如长方形、等边三角形建系）和分层训练，培养学生几何直观与空间观念，结合易错总结与课堂技巧归纳，帮助学生形成结构化思维。教师可利用情境导入激发兴趣，学生能提升灵活解决问题的创新意识，提高教学与学习效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 3.2.3建立平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.2.3 建立平面直角坐标系 练习题 【核心知识点回顾】 1. 建立平面直角坐标系的方法 在实际图形或网格中，可根据需要自主选择原点、正方向、单位长度建立平面直角坐标系。一般选择：图形对称中心、顶点、交点作为原点；水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度统一。 2. 建系原则 尽量让更多关键点落在坐标轴上或原点处，简化点的坐标，方便计算、求值、解题。 3. 建系核心结论 同一个点，在不同坐标系下，坐标不相同；坐标系改变，点的位置不变，坐标发生改变。 4. 已知坐标找点、已知点写坐标 先看横坐标（水平x轴），再看纵坐标（竖直y轴），有序写出$$(x,y)$$。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 建立平面直角坐标系时，一般默认正方向为（） A. x轴向左，y轴向下 B. x轴向右，y轴向上 C. x轴向上，y轴向右 D. 任意方向 2. 改变坐标系的原点位置，点的位置和坐标变化是（） A. 位置变，坐标不变 B. 位置不变，坐标变 C. 都不变 D. 都改变 3. 建系时为了简化计算，应尽量让关键点（） A. 在第一象限 B. 在坐标轴或原点上 C. 在第二象限 D. 在第四象限 4. 若以正方形左下角顶点为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，则右上角顶点坐标一定是（） A. 横正、纵正 B. 横负、纵正 C. 横正、纵负 D. 横负、纵负 5. 在网格中建系，单位长度要求是（） A. 可随意更改 B. 横竖统一相等 C. x轴长、y轴短 D. 无需统一 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 自主建立平面直角坐标系三要素：原点、________、________。 2. 同一位置的点，坐标系不同，________不同。 3. 建系优先把图形________或________放在坐标轴上，简化坐标。 4. 水平方向对应____轴，竖直方向对应____轴。 5. 原点坐标为________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）现有一个长方形，长4、宽3，请以长方形左下角顶点为原点，水平向右为x轴、竖直向上为y轴，写出长方形四个顶点的坐标。 2.（20分）已知一点位置固定，当我们更换原点、重新建立坐标系后，点的位置是否改变？坐标是否改变？说明理由。 3.（20分）在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点$$A(0,2)$$、$$B(3,0)$$，简述你的建系方法。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 填空题答案：1.正方向、单位长度 2.坐标 3.顶点、对称中心 4.x、y 5.$$(0,0)$$ 解答题解析 1. 解：设左下角原点$$O(0,0)$$，则四个顶点依次为：左下角$$(0,0)$$、右下角$$(4,0)$$、左上角$$(0,3)$$、右上角$$(4,3)$$。 2. 解：点的实际位置不变，坐标发生改变。理由：坐标是相对坐标系产生的数值，原点和坐标轴改变，相对位置数值改变，但点在平面中的真实位置不变。 3. 解：以点A正下方2格的网格交点为坐标原点$$O(0,0)$$，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，一格为1个单位长度，即可满足$$A(0,2)$$、$$B(3,0)$$。 ### 易错知识总结 1. 建系三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度；2. 位置与坐标区分：位置绝对不变，坐标相对可变；3. 建系要择优，尽量让点落在坐标轴，减少复杂坐标；4. 读写坐标严格遵守“先横后纵”。 通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力． 通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生在数学活动中探索与创造，激发学生的学习兴趣 通过确定旅游景点的位置，让学生感受数学与实际生活的密切联系 旧识回顾 1．点的坐标及其表示： 2．各象限内点的坐标有什么特征？ 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开 第一象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为负数 情境导入 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵 所在的位置的坐标为________. 一级标题：黑体， 4 问题 根据建立的平面直角坐标系，请说出点A，B，C的坐标. A(-2， 0) B(1，1) C(1，-2) 1 问题 你能根据给出的点建立不同的平面直角坐标系吗？ 建立的直角坐标系不同，同一点的坐标也不同. A(0，0) B(3，1) C(3，-2) 1 例1 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 知识点1 建立平面直角坐标系 B A 4 C 6 D 解：如图，以点C为原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 此时点C的坐标是(0，0). 由CD=6，CB=4，可得 D，B，A的坐标分别是 D(6，0)，B(0，4)，A(6，4). 知识点1 建立平面直角坐标系 B A C D 4 6 x y 知识点1 建立平面直角坐标系 思考 对于例1的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的 方法吗?它们分别有什么特点？ 如图所示，也可以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. B C D A x y (-6 ， 0 ) ( -6 ， 4 ) ( 0 ， 4 ) ( 0 ， 0) 知识点1 建立平面直角坐标系 以上选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系的. 这样建立平面直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为坐标原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 还有其他建立平面直角坐标系的方法吗? 如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 知识点1 建立平面直角坐标系 B C D A x y o 则A，B，C，D的坐标分别为 A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2). 例2 如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 知识点1 建立平面直角坐标系 A B C 知识点1 建立平面直角坐标系 解：如图，以边BC所在的直线为x轴， 以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系. 由在等边三角形性质可知， △ABO是直角三角形. 所以AO=. 所以顶点A，B，C的坐标分别是A(0，)， B (-2，0)，C(2，0). A B C x y O 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验? 知识点1 建立平面直角坐标系 几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧： 1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上； 2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴，如三角形的高、中线等； 3.以轴对称图形的对称轴作为 x 轴或 y 轴； 4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 在一次“寻宝” 游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 知识点1 建立平面直角坐标系 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，记为x轴， 以AB的中点为起点，以AB长度的四分之一为1个单位长度， 从AB与x轴的交点向左3个单位长度为坐标原点O， 过原点O作x轴的垂线记为y轴， 建立平面直角坐标系， 找到点P(4，4)即可. 知识点1 建立平面直角坐标系 x y 3 2 1 O 4 4 3 2 1 P 跟踪训练 如图，焊孔A，B，C，D恰好为一个正方形的四个顶点，正方形的边长为4. 为了使机械手把电子元器 件准确地插入焊孔，在线路板上建立合适的 平面直角坐标系，确定四个焊孔的坐标. 知识点1 建立平面直角坐标系 A B C D 知识点1 建立平面直角坐标系 解：如图，以A为原点，分别以边AB，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. 可得四个焊孔的坐标分别为 A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)， D(0，4). 知识点1 建立平面直角坐标系 (-，0) (0，-) (，) (，) (-2，-2) (2，-2) (2，2) (-2，2) 还可以按以下方式建立平面直角坐标系. 知识点1 建立适当的平面直角坐标系 1.［2026深圳期末］△OAB为等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为(　　) A.(2，2)　　 B.(1，) C.(2，－2)　 D.(2，2) 返回 (第1题) D 基础提优题 2.如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4.已知 A，则点C的坐标是　　　　. 返回 (第2题) 基础提优题 3. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并求出六边形ABGFED各顶点的坐标. 返回 基础提优题 【解】分别以A为原点，边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 因为点A是原点，所以A(0，0). 易知AB＝AD＝CD＝BC＝4. 因为点B，D分别在x轴、y轴上，所以B(4，0)，D(0，4). 返回 基础提优题 因为点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1， 所以E(1，4). 因为点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2).因为点F与点E的横坐标相等，点F与点G的纵坐标相等，所以F(1，2). 返回 基础提优题 知识点2 根据已知点的坐标确定其他点的坐标 4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 A 基础提优题 5.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，－1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是(　　) A.王府井(3，1)　　 B.电报大楼(－3，－2) C.人民大会堂(－1，－3)　　 D.天安门(0，2) 返回 (第5题) C 基础提优题 6.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(0，0)，如图，藏宝地点可能是(　　) A.M点　　 B.N点　　 C.P点　 D.Q点 返回 (第6题) B 基础提优题 知识点3 利用平面直角坐标系求图形的面积 7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，3)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则△AOB的面积为　　　　. 返回 3 基础提优题 8.在如图所示的网格中画出合适的平面直角坐标系(每个小正方形的边长为1)，并在平面直角坐标系中描出下列各点： A(－2，1)，B(2，－2)，C(2，3)，D(0，1)，连接AB，BD，DC，CA.求所连线段围成图形的面积. 返回 基础提优题 【解】(所画图形不唯一)如图所示，所连线段围成图形的面积为×2×2＋×2×3＝2＋3＝5. 返回 基础提优题 建立平面直角坐标系 根据坐标确定平面直角坐标系 用坐标描述 简单几何图形 根据图形特点建立平面直角坐标系： 1. 尽量多的点在坐标轴上 2. 特殊线段所在的直线为坐标轴 3. 以某已知点为原点 课堂小结 $