3.2.1平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系核心知识，涵盖概念、坐标轴、象限及点坐标特征。通过旧识回顾生活位置确定方法，结合北京景点位置情境导入，搭建从生活到数学的学习支架，引导学生抽象出坐标系概念。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例，如用景点位置引入坐标系；通过问题链驱动数学思维，如探究不同原点下的坐标表示；分层练习与系统小结强化数学语言应用，如拓展题结合长方形求顶点坐标。助力学生理解概念、提升应用能力，为教师提供清晰教学环节与丰富资源。

北师大版八年级上册数学3.2.1平面直角坐标系专项练习 核心知识点：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平数轴为x轴（横轴，向右为正方向），竖直数轴为y轴（纵轴，向上为正方向），两轴交点为坐标原点。平面内任意一点对应唯一有序实数对(x,y)，即点的坐标，反之任意有序实数对对应平面内唯一点，同时掌握四个象限及坐标轴上点的坐标特征。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 关于平面直角坐标系的说法，正确的是（ ） A. 两条平行数轴组成 B. 两条互相垂直且共原点的数轴组成 C. x轴竖直、y轴水平 D. 正方向可随意规定 2. 坐标原点的坐标是（ ） A. (1,1) B. (0,1) C. (0,0) D. (1,0) 3. 点A(2，-3)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点P在x轴上，则点P的坐标特征是（ ） A. 横坐标为0 B. 纵坐标为0 C. 横、纵坐标均为0 D. 横、纵坐标均不为0 5. 点B(-5，4)在第二象限，该象限内点的坐标规律是（ ） A. (+,+) B. (-,+) C. (-,-) D. (+,-) 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 平面直角坐标系中，第一象限点的横、纵坐标符号均为________。 7. 点M(0，6)在________轴上，点N(-8，0)在________轴上。 8. 已知点P(a，b)在第三象限，则a________0，b________0（填“＞”“＜”或“=”）。 9. 有序数对(-3，7)中，横坐标是________，纵坐标是________。 10. 平面内的点与________一一对应。 三、提升解答题（共40分） 11.（12分）请依次写出四个象限的坐标符号规律，并说明坐标轴上的点不属于任何象限的原因。 12.（14分）在平面直角坐标系中，已知点A(3，5)、B(-2，4)、C(-6，-1)、D(4，-3)，请判断各点所在象限，并逐一说明判断依据。 13.（14分）已知点P(2m，m-1)，若点P在x轴上，求点P的坐标；若点P在y轴上，求点P的坐标。 四、拓展应用题（20分） 14. 在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD，顶点A(1，2)、B(1，-1)、C(4，-1)，根据坐标系中点的位置特征，求出顶点D的坐标，并简述解题思路。 五、参考答案及详细解析 选择题解析：1.B（平面直角坐标系定义：两条互相垂直、共原点的数轴）；2.C（原点坐标固定为(0,0)）；3.D（第四象限坐标符号(+,-)）；4.B（x轴上所有点纵坐标为0）；5.B（第二象限坐标符号(-,+)）。 填空题解析：6.正数；7.y、x；8.＜、＜（第三象限(-,-)）；9.-3、7；10.有序实数对。 解答题解析：11.第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。坐标轴是象限的分界线，不归属任意一个象限，因此坐标轴上的点无象限归属。12.A(3,5)第一象限，横纵均为正；B(-2,4)第二象限，横负纵正；C(-6,-1)第三象限，横纵均为负；D(4,-3)第四象限，横正纵负。13.点P在x轴上时，纵坐标m-1=0，m=1，P(2,0)；点P在y轴上时，横坐标2m=0，m=0，P(0,-1)。 拓展题解析：D(4，2)。解题思路：长方形对边平行且相等，AB竖直、横坐标相同，BC水平、纵坐标相同，因此D点横坐标与C点一致，纵坐标与A点一致，据此可求出坐标。 易错总结：学生常混淆各象限坐标符号、记错坐标轴上点的坐标特征，容易混淆横纵坐标顺序。解题需牢记“先横后纵、符号定象限，轴上点有一坐标为0”的核心规律。 北师大版（新教材）数学八年级上册 3.2.1平面直角坐标系 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 位置与坐标 学习目标 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 学习目标 旧识回顾 1．生活中，在平面内确定物体位置的方法都有哪些？ 2．在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？ 行列定位法、方位角及距离定位法、经纬定位法、区域定位法 两个 情境导入 下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 新课导入 探究新知 (1)如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢？ 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （6，5） （11，4） （11，12） （5，12） 通常将 （0，0） 点称为 原点。 尝试·思考 北 探究新知 探究新知 (2) 如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 北 0 2 4 6 -2 -4 -8 -6 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3 -2 -1 （0，8） （-11，-4） 探究新知 究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？ 阅读教材59页 并思考： ①什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？ ②什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？ ③平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？ ④它们点的坐标有什么特征？ 这就需要利用平面直角坐标系。 探究新知 概念1 平面直角坐标系 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 在平面内，______________ _______________的_______组成平面直角坐标系。 两条互相垂直 且有公共原点 数轴 概念2 横轴（x轴）、纵轴（y轴） 水平的数轴称为_____或______，竖直的数轴称为____或_______，它们统称_______，它们的公共原点O称为 ______________________。 x轴 平面直角坐标系的原点 坐标轴 横轴 y轴 纵轴 三要素：1.两条数轴； 2.有公共原点；3.互相垂直 正方向 x轴：水平位置 y轴：竖直位置 探究新知 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 1.下列平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.如图所示，轴、 轴把平面直角坐标系分成四部分，则②是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 10 概念3 象限、坐标轴 O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限。 x轴的正半轴，x轴的负半轴； y轴的正半轴，y轴的负半轴。 坐标轴上的点不在 任何一个象限内。 象限 坐标轴：坐标轴可以分成四个半轴 y 探究新知 概念4 确定点坐标的方法 对于平面任意一点 P， （1）过点 P向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数 a 为 P 的横坐标； O x y （2）过点 P向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标； 1 1 a b P 有序数对 (a，b)称为点P的坐标， 记作：P (a，b)。 横坐标写在前面 (a，b) 探究新知 P点到 x 轴的距离_______。 P点到 y 轴的距离_______。 | b | | a | 概念5 点的坐标的记法、读法、表示的意义 记作：P（a，b） 读作：横坐标a，纵坐标b 表示：点P的坐标 O x y 1 1 a b P 探究新知 解： 点 x轴 y轴 坐标 A B C D E F －2 0 (－2,0) 0 －3 (0, －3) 3 －3 (3, －3) 4 0 3 3 0 3 (4, 0) (3, 3) (0, 3) 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 例1 探究新知 ( 1 ) 在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点: A（-5，0），B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4）。 ( 2 ) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形? A C D E B F 操作·思考 探究新知 （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 解析 探究新知 1.你能写出B，C，D，E的坐标吗？ 2 -1 C 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 x y (0，2) B (-2，0) D (0，-3) E (-3，-4) 当堂检测 17 2.在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)， C(-2.5，-2)，D(4，-2)， E(0，-4). x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 A(4，5) B(-2，3) C(-2.5，-2) D(4，-2) E(0，-4) 当堂检测 18 3.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 当堂检测 19 知识点2 点的坐标与平面内点的对应性 3.已知点在第一象限，并且它到轴的距离为1，到 轴的距离为2，则 点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 4.如图，在平面直角坐标系中，有,,, 四 个点，点的坐标是______，点 的横坐标是 ___，纵坐标是____，横坐标和纵坐标都是负 数的是点___，坐标是 的是点___，在 第____象限。 3 二 返回 举一反三 21 5.下列说法正确的是( ) B A.和 表示的位置相同 B.和 是表示不同位置的两个有序实数对 C.和 表示两个不同的位置 D.和 表示的位置一定不同 返回 举一反三 22 6.［教材 操作·思考变式］ 在如图所示的平面直角坐标系中，把以下 各点描出来，并顺次连接点，，，，，， 。 ，，，，， 。 解：如图所示。 返回 举一反三 23 7.［教材例1变式］ 如图，给出格点三角形 （三角形的各个顶点 都在格点上）。 （1）写出 各顶点的坐标； 解：，， 。 举一反三 24 （2）求出 的面积。 解： 。 返回 举一反三 25 知识点3 由已知原点建立平面直角坐标系 8.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位长 度，有个圆经过，，，四个点，圆心为点 。 （1）若以点为坐标原点，所在直线为 轴，建 立平面直角坐标系，写出，，， 四个点的坐标； 举一反三 26 解：如图所示，由图可知，，， 。 举一反三 27 （2）若以点为坐标原点，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系， 则，，， 四个点的坐标又是多少？ 解：如图所示，由图可知，，， 。 返回 举一反三 28 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 根据坐标描出点 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 根据点写出坐标 点与有序实数对的关系 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 $