3.2.1 平面直角坐标系的有关概念 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“平面直角坐标系的有关概念”，通过北京景点位置问题导入，构建坐标系、坐标、象限等核心概念，结合写坐标、描点、建坐标系等应用实践，辅以总结检测，形成完整学习支架。 资料特色突出核心素养，以现实情境（如景点定位）引导学生用数学眼光观察世界，通过不同原点坐标转换培养逻辑思维，借助多边形顶点坐标、北斗七星描点等实例让学生用数学语言表达位置。适合初中学生思维过渡阶段，帮助其从具体到抽象理解概念，提升空间观念，也为教师提供丰富教学资源和检测工具。

第1课时　 平面直角坐标系的有关概念 第三章　位置与坐标 2 探究与应用 图3-2-1呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 探究1　平面直角坐标系 问题导入 解:借助表示方向的角和距离定位法、区域定位法等介绍. 图3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)如图3-2-2①,小亮在景点图上画上了方格,标上数字,并用(0,0)表示卢沟桥的位置,用(11,4)表示天安门广场的位置,那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示?(5,12)表示哪个景点的位置?(6,5)呢? 解:(1)北京奥林匹克公园的位置表示为(11,12),(5,12)表示圆明园的位置,(6,5)表示玉渊潭公园的位置. 尝试思考 图3-2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)如图②,如果小亮和他的朋友位于天安门广场,并用(0,0)表示天安门广场的位置,那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 解:(2)北京奥林匹克公园的位置为(0,8),卢沟桥的位置为(-11,-4). 图3-2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有　 　　　　　组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,x轴和y轴统称　　　　,它们的公共原点O称为平面直角坐标系的　　　　.  公共原点的数轴　 概括新知 坐标轴 　原点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)坐标:建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组 　　　　　　来表示了.如图3-2-3,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别称为点P的横坐标、纵坐标,有序实数对　　　　称为点P的坐标.  有序实数对 　(a,b)　 图3-2-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)象限:如图3-2-4,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为　　 　　,其他三部分按 　　　　方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限. 　 　　　的点不在任何一个象限内.  第一象限　 图3-2-4 逆时针 　坐标轴上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (教材典题)写出图3-2-5中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 应用1　根据直角坐标系内点的位置写出点的坐标 例 1 解:各个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(0,-3), C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3). 图3-2-5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由点求坐标,分别过该点向x轴、y轴作垂线,垂足所对应的两个数分别是该点的横、纵坐标,注意横坐标写在前,纵坐标写在后. 学 方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)在图3-2-6所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0), B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4). 探究2　点与有序实数对的关系 操作思考 图3-2-6 解:(1)如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形? 解: (2)如图,得到形状像“飞机”的图形. 图3-2-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间有何关系? 解:(3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间是一一对应关系. 图3-2-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个　　 　　　(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个 　　　 　　,都有平面上唯一的一点与它对应.  有序实数对 概括新知 有序实数对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在平面直角坐标系中,描出下列各点:(-5,2),(-4.5,-2),(-1,-3),(0,0), ( 2,),(3.5,1),(6,0),并将所得的点用线段顺次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么?如果这是一个星空中的美丽图案,请指出它的名称.   解:如图.像勺形,如果这是一个星空中的美丽图案,那么是北斗七星. 应用2　根据点的坐标描出点的位置 例 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图3-2-7,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若学校位置的坐标为A(1,2),公园位置的坐标为D(2,-1),解答以下问题: (1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出图书 馆(B)位置的坐标; 应用3　建立直角坐标系描出点的位置 例 3 解:(1)平面直角坐标系如图所示. B(-3,-2). 图3-2-7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若体育馆位置的坐标为C(-3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置.   解: (2)根据题意,体育馆C的位置如图所示. 图3-2-7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【延伸拓展】直角坐标系中的距离问题 已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标为 　　 　　,点M到原点的距离为　　　　.  (2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 已知P(x,y)是平面直角坐标系内一点,则点P到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离为. 勤 总结 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.如图3-2-8,在平面直角坐标系中,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且PA=3,PB=2,则点P的坐标为 (　　) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) | 课堂检测 | D 图3-2-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图3-2-9,小明用手盖住的点所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 图3-2-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.写出图3-2-10中A,B,C,D,E各点的坐标. 解:A(1,3),B(3,1),C(-2,3),D(-3,-2),E(0,-4). 图3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $