第二十六章二次函数易错题专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数易错题，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼平移、最值等解题技巧，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1|定义判断法|从解析式特征生成二次函数概念| |图象性质|选择4/10、填空12|顶点分析法、数形结合|由图象特征推导系数关系及函数值范围| |实际应用|选择8、解答21|函数建模|将实际问题抽象为二次函数关系求解最值|

第二十六章二次函数易错题专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题. 1. 下列函数中，是二次函数的有.  ， ， ，，  ，，  A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.抛物线与轴交点的纵坐标为. A. B. C. D. 3.抛物线可由下列哪一条抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得. A. B. C. D. 4.如图，这是二次函数的图象，使成立的的取值范围是. A. B. C. D. 或 5.抛物线过，，三点，则，，大小关系是. A. B. C. D. 6.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数的取值范围是. A. B. C. D. 7.设函数是实数，，当时，；当时，，. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.某商家代销一种产品，销售中发现每件售价元时，日销售量为件，当每件产品下降元时，日销售量增加件已知每售出件产品，该商家需支付厂家和其他费用共元，设每件产品售价为元，商家每天的利润为元，则与之间的函数解析式为. A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，动点，同时从点出发，点沿的路径运动，点沿的路径运动，点，的运动速度相同，当点到达点时，点也随之停止运动，连接设点的运动路程为，的面积为，则关于的函数图象大致是. A. B. C. D. 10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线关于下列结论：；；；；方程的两个根为，，其中正确的结论有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题. 11.已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，开口相反，且它的顶点坐标是，则这个二次函数的解析式为_______________． 12.二次函数的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______________． 13.抛物线与坐标轴的交点个数为_________个． 14.已知，则函数的最小值为__________． 15.一运动员掷铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的表达式为__________． 三、解答题. 16.把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象． 试确定，，的值； 指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17.已知二次函数的图象经过点和点，求该函数的表达式，并求出当时，的最值． 18.已知某二次函数的图象经过点，，且在轴上截得的线段长为求此函数的解析式． 19.已知关于的一元二次方程：． 求证：对于任意实数，方程都有实数根； 当为何值时，二次函数的图象与轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由． 20.已知抛物线与轴交于，点在点左侧两点，且对称轴为． 求的值并画出这条抛物线； 根据图象回答当取什么值时，函数值大于？ 若直线过点且与抛物线交于点，根据图象回答当取什么值时，． 21.某商品的进价为每件元，售价不低于元，如果售价为每件元，每个月可卖出件；如果售价超过元但不超过元，每件商品的售价每上涨元，则每月少卖件；如果售价超过元后，若再涨价，则每涨元每月少卖件，设每件商品的售价为元，每月的销售量为件． 求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 22.商场进了一批家用空气净化器，成本为元台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量台与售价元台之间的关系如图所示： 请写出这种空气净化器每周的销售量与售价的函数关系式不写自变量的范围； 若空气净化器每周的销售利润为元，则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？ 23.如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点．连接、． 求的值．抛物线上有一点，满足，求点的坐标． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.  10.  解：抛物线开口向下，， ， ，， ， 错误，正确． 抛物线与轴交于两点，分别是：和， ，， 方程的两个根为，， 正确， 当时，即， 正确， 故正确的有，共个． 故选． 11.； 12.或； 13.  14.  解：令， 解得：或， 对称轴为， ， 当时取得最小值， 故答案为． 15.  解：由图知，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将点代入，得：， 解得， 则抛物线解析式为， 故答案为． 16.解：二次函数的顶点坐标为， 把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的点的坐标为， 原二次函数的解析式为， ，，； 由知， 二次函数的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 17.解：二次函数的图象经过点，， ， 解得，， 函数解析式为：， ， 当时，，当时，， 当时，有最大值是．  18.解：二次函数的图象与轴的一个交点为，且在轴上截得的线段长为， 二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为或， 当抛物线过，，时， 设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得， 此时抛物线的解析式为， 即； 当抛物线过，，时， 设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得， 此时抛物线的解析式为， 即， 此抛物线的解析式为或．  19.解：证明：在方程中，， 对于任意实数，方程都有实数根； 解：令，得到 设方程的两根分别为、， 由题意可知，方程的两个根互为相反数， ， 解得． 当时，方程的两个根互为相反数．  20.解：由题意得即：， ； 抛物线解析式为：． 令，即， 解得，， 点，点， 抛物线的顶点坐标为．画图如下： 由图象可知，当或时，抛物线在轴上方，函数值大于； 根据题意，易得直线与抛物线的图象间的关系，易得两个函数的交点是与，由图象可知，当或时，．  21.解：当时，，即， 当时，，即． 则； 设每月可获得的利润为元， 当时， ， 当时，随增大而增大， 则当时，； 当时， ， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 当时，， 综上所述，时，有最大值元， 答：每件商品的售价定为元时，每个月可获得最大利润是元．  22.解：设销售量与售价的函数关系式为， 当时，，当时，， ， 解得， 销售量与售价的函数关系式为； 由题意可得： ， 当售价为元时，可获得最大利润，此时的最大利润是元．  23.解：抛物线过， ， ； 由 得 ， ， ， ，， 当时，，方程无实数根； 当时，，，， 或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $