第26章二次函数6大考点集训- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第26章二次函数6大考点集训-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材）

考点一：二次函数的定义

考点二：二次函数y=ax²、y=a（x-h）²+k的图象和性质

考点三：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

考点四：二次函数与一元二次方程

考点五：二次函数与实际问题

考点六：二次函数综合

考点一：二次函数的定义

1．（2026春•浦东新区校级期中）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　）

A． B．y＝ax2+bx+c 

C． D．

2．（2026春•绿园区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝2x2﹣x3+25 B．y＝22+2x 

C．y＝3x2﹣12 D．

3．（2026春•江北区校级期中）若函数是关于x的二次函数，则m为（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．0

4．（2026•泗阳县一模）函数y＝xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

考点二：二次函数y=ax²、y=a（x-h）²+k的图象和性质

5．（2026•鼓楼区一模）写出一条抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，共有的性质：　                  　 ．

6．（2026春•黄石月考）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，2）的二次函数解析式 　                  　 ．

7．（2025秋•高新区校级期末）抛物线y＝ax2与抛物线y＝3x2相比开口小，那么a＝　           　 （请写出一个符合条件的a值）．

8．（2025秋•苏州期末）二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是　        　 ．

考点三：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

9．（2025秋•河东区期末）二次函数y＝x2﹣2mx（m≠0）的图象经过点A（2m+1，y1），点B（m﹣1，y2）．

（1）若m＝4，求抛物线的顶点坐标；

（2）若存在实数k，使得y2﹣1＝k（y1﹣1），且1＜k＜2，求m的取值范围；

（3）当m﹣1≤x≤2m+1时，随着x增大，y先减小再增大，y的最大值与y的最小值的和为，求m的值．

10．（2026•建邺区二模）已知二次函数y＝x2+bx+2的图象经过点（1，﹣1）．

（1）求该函数图象的顶点坐标；

（2）若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点（2，m），求m的值．

11．（2026•同安区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6的图象经过点A（m，n），B（5﹣m，n）．

（1）求b+5a的值；

（2）已知该二次函数的最小值为，若P（x1，t），Q（x2，t）为该二次函数图象上不同的两点，且t≠0，求证：．

12．（2026•上城区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象与y轴交于点（0，﹣1），且过点（2，﹣1）．

（1）求a与b的关系式．

（2）若a＜0，当﹣1≤x≤4时，函数y的最大值与最小值之差为9，求a的值．

（3）在（2）的条件下，若点M（t，m），点N（t+1，n）两点在该函数图象上，且﹣9＜n≤m，求t的取值范围．

考点四：二次函数与一元二次方程

13．（2025秋•淄博期末）已知二次函数y＝x2+bx+c．

（1）若c＝﹣3，且二次函数象经过点（﹣1，﹣2），求函数顶点坐标；

（2）若b+c＝﹣3，

①求证：二次函数的图象和x轴有两个交点；

②若b＞c，点A（m，n）在该二次函数图象上，当﹣3≤m≤1时，n的最小值是﹣6，求b的值．

14．（2025秋•高青县期末）已知二次函数y＝x2﹣2kx﹣（2k+1）．

（1）求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点；

（2）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求它与x轴的交点坐标．

15．（2026•楚雄市二模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣5a（a，b是实数，a≠0）．

（1）求证：该函数的图象与x轴一定有两个不同的交点．

（2）若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点（2，1），求b2﹣2a的最小值．

16．（2026•哈密市模拟）已知二次函数y＝mx2+4mx﹣5m（m为非零常数）经过点（﹣1，﹣8）．

（1）求m的值；

（2）若原二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S△ABC的值；

（3）当﹣3≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差．

考点五：二次函数与实际问题

17．（2026•南充模拟）为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条，x≥100）的行业数据库，经过调研发现：运行总成本y（单位：万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如表数据：

x（单位：万条）	200	300
y（单位：万元）	700	860

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为Q＝mx+n，且x＝600时，Q＝1000，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、