浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年上学期九年级数学学情自测 试题

九年级校本作业（数学学科) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.≌ B.∑ C. D. 2.下列根式属于最简二次根式的是() 4月 B.V6 C.⑧ D.12 3.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩 按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为() A.91分 B.89分 C.92分 D.90分 4.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC,点F在BC边上，连接AF交DE于点 G,则下列结论中一定正确的是( A=能 C.BD=CE AD AE D ① ② ③ 第4题图 第5题图 第8题图 5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,若S△mE:S△ce=1:4,则 SABDE:SAACD= A.1:16 B.1:18 C.1:20 D.1:24 6.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设 () A.四边形中最多有一个钝角或直角 B.四边形中四个角全部是钝角或直角 C.四边形中至少有一个是锐角 D.四边形中没有一个角是钝角或直角 7.平行四边形的三个顶点坐标依次为(0,2)、(-1,0)、(a,b),则第四个顶点的坐标不 可能为() A.(at1,b+2)B.(a-1,b-2) C.(-a-1,-bt2)D.(-a+1,-b2) 第1页（共4页） 8.利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与 图③两个正方形的边长比值是() A.V3 B.V5 c.9 n.号 9.将3个相同的矩形按右图所示摆放在菱形ABCD中，根据拼图可得以 下三个结论：①∠B=45°；②矩形长是宽的V2倍：③当菱形面积为 B 4v2时，则每个矩形的周长为6.上述结论中正确的有() A.① B.①② C.②③ D.①②③ 10.如右图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=3,BC=4.记 AC长为x,BD长为y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变 的是() A.x+y B.y-x C.xy D.x+y 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.将抛物线y=（x-3)2-2的顶点坐标 12.如图，在矩形80中，若AB=3,AC-=5,=子则AE的长为 13.一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x, 则可列方程为 14.一个多边形剪掉一个角后内角和为360°，则原多边形的边数为 15.如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形， EH=2EF,AD是△ABC的高，BC=8,AD=6,那么EH的长为 E B E G 第12题图 第15题图 第16题图 16.如图，在正方形ABCD中，AB=1,E是BC边上的动点(E可以和B,C重合)，连接DE, AE,过D点作AE的垂线交线段AB于点F,现以DF,DE为邻边构造平行四边形DFGE,连接 BG,则BG的最小值是 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(1)计算：√1z-6V3+V27: (2)计算：[2-√-2)]×V2+2V2. 18.(1)解方程：x（x-2)=x-2: (2)解方程：(3x-4)2=(4x-3)2 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4, 2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于原点对称的△A,BC: (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A,B,G并 写出点G的坐标. 20.己知关于x的一元二次方程x+6x-m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围： (2)在(1)中，设x、x是该方程的两个根，且x+x-2xx=0,求m的值. 21.小丽与小明一起研究一个尺规作图问题： 已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF,其中点E、F 分别在边BC,AD上. 小丽：如图1，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E,再以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交边AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形 小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E,再以点E为圆心，BE 长为半径作弧，交边AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 小丽：小明，你的作法有问题. 小明：哦…我明白了！ 图1 图2 (1)给出小丽作法中四边形ABEF是菱形的证明： (2)指出小明作法中存在的问题. 第3页（共4页） 22.诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名， 每年四五月份大量上市.据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则 每天可售出40篮.通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元， 综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元. (1)当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ (2)该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明. 23.操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECP和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直 角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF.取AF中 点M,EF的中点N,连接D、N (1)连接AE,求证：△AEF是等腰三角形： (2)猜想与发现：在(1)的条件下，请判断线段D与W的关系，得出结论： 结论：DMW的关系是： ； (3)拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板C℉绕点C旋转180°，其他条件不变， 则(2)中的结论还成立吗？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由. 图2 24.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射 线CD方向运动，连结BP,将△BCP沿BP翻折，使点C落在点E处， (1)若∠PBC=20°，求∠DPE的度数： (2)连结DE, ①若DE∥BP,求此时点P的运动时间t: ②当△DEP是直角三角形时，请直接写出 点P的运动时间t. B B (备用图) 第4页（共4页）