浙江杭州市观城实验学校2026-2027学年九年级上学期开学检测数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科暑期自学反馈试题卷 满分120分，考试时间120分钟 一，选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 、有一项是符合题目要求的) 1.已知线段a=1,b=9,线段c是线段a、b的比例中项，则c=（) A.1 B.±3 C.3 D.9 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA-（) A胎 B.Ac C.Be AB AC D.A 第2题图 BC 3.如图，△ABC内接于⊙O,AD是直径，若∠ACB=40°，则∠BAD的度数为( A.20° B.25° C.50° D.60° 4.1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上， B 将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上.记录针与直线相交的情况， 第3想凶 得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近() A.2000 B.2500 C.3500 D.4000 5.如图1是古希腊帕提侬神庙，把图中虚线表示的矩形画成图2中的矩形ABCD,以AD为 边在其内部作正方形AEFD,发现点E是线段AB的黄金分割点，可求得比值 B A.6-1 B36 。V5-2 C. 2 2 D.2 6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,连接OA,己知CD=10,AB=8,则DE 的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 7.平移二次函数y=x2的图象，其顶点刚好经过点(2,3)，则平移后的函数解析式为() A.y=(x-2)2+3·y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2+3 8.己知相似三角形的相似比为9：4，形么这两个三角形的面积比为（) A.9:4 ·B.4:9 C.3:2 D.81:16 9.如图，AB是⊙O的直径，等腰三角形ABC的底边BC、腰AC分别交⊙O于点D,E, 第1页（共5页） 其中弦EF⊥AB.连结OD,DF,设∠A=x度，∠FDO=y度，则( A.x十y=90 B.2x+y=180 C.x+2y=180 D.3x+2y=180 D E F 图1 图2 B D 第5题图 .第6题图 第9题图 10.已知二次函数y=a(x-a)2+x-a的图象上有三点（a十1，y1),(a十2,2)，(a-3, y3),则y,y2,3的大小关系不可能是（) A.3>y2>y1 B.3>y1>2 C.y2>y1>y3 1i.y1>y2>y3 二.填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意 摸出1个球，摸到白球的概率为 那么黑球的个数是 12半径为3cm的⊙0中，60°圆心角所对的弧长为一 cm.（结果保留π) 13.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是已知数，且a≠0)的x与y的 部分对应值如表，则当x=4时，y= 5 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,∠ABD的度数为 15.我国古代主流钱币一般采用外圆内方的形式铸造，其中最具代表性的是从秦朝开始流通 的方孔圆钱，如图，在方孔圆钱的示意图中，圆心和正方形ABCD的中心重合，分别延长 AD,DC交⊙O于点E,F.若⊙O的半径为2，正方形ABCD的边长为1，则EF= 16.如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE,将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M,连结FM.若FM∥CD,BC-4,则 AF- F D E A D E E D M B B 第14题图 第1分题图 第16题图 三.解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.按要求进行计算。 (1)2cos245°+tan60°-sin30°： 2)已号=名=系且+叶=18，求x的值， 18、在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其 中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张. (1)从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率： (2)第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表 的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率。 19.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行，连结BC交OD于点E. ”(1)求证：CD=BD; C D (2)若BC=4,OD=3,求ED的长. E A B 20.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在BD上，且∠BAF=∠DBC, AB BC AF=FD (1)求证：△ABC∽△AFD: (2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为4，求△BCE的面积. E F B 21.【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交 点分成的两条线段长的积相等.即若弦AB,CD交于点P,则PAPB=PC·PD 【定理证明】(1)如图1，连结AC,BD,求证：PAPB=PCPD. 【解决问题】(2)如图2，AB是⊙0的弦，C是AB上一点，AB=15cm,AC=7cm, 0C=5cm,求⊙0的半径. C D. B A D 图1 图2 22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生 70°y℃.30°760° 活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合 D 与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间 教数匠 B 的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人 机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面 AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的 俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点0飞行24m到达点F,测得点 E处俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上 数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m,参考数据：sin70°≈0.94， c0s70°≈0.34，tan70°≈2.75，V5≈1.73). 23.已知次函数y=a2+bx-3(a≠0)，且a十b=3. (1)若其图象经过点（一3,0），求此二次函数的表达式， (2)若（m,n)为(1)中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m,n的取值范 围. (3)点P(x1,Ⅵ)，2(x2,2)是函数图象上两个点，满足x1十x2=2且x1<x2,试比 较y1和2的大小关系. 24.如图，BD是矩形4BCD的对角线，1<gV3,点E,F分别在边AD,BC上，把 △ABE和△CDF分别沿直线BE,DF折叠，使点A,C分别落在对角线BD上的点G,H 处，连接FG. A D (1)求证：BH=DG. 、2)若AB=6,AD=8,求线段FG的长. G (3)若FGIICD,求DA 状B的值。 H B F C