第1章 从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、正方体几种展开图的识别专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦空间观念培养，以三视图、几何体展开图、正方体展开图为核心，通过各地考真题构建从空间观察到平面转化的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从不同方向看几何体|3例+4变式|三视图判断与作图、小正方体个数计算、表面积求解|从空间观察到平面作图，培养几何直观，建立立体与平面的对应关系| |几何体展开图的认识|3例+3变式|棱柱/长方体展开图识别、平面展开图还原几何体|从一般几何体展开到平面图形还原，强化平面与立体转化能力| |正方体几种展开图的识别|3例+3变式|正方体展开图折叠判断、顶点对应、文字面位置确定|特殊几何体展开的深化，突出正方体展开图的特征规律，提升空间想象能力|

从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、正方体几种展开图的识别专项训练 从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、正方体几种展开图的识别专项训练 考点目录 从不同方向看几何体 几何体展开图的认识 正方体几种展开图的识别 考点一 从不同方向看几何体 例1．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： 例2．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】 解：从左面观察这个几何体，看到的是： 例3．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 【答案】 【分析】从上面看确定底层小正方体的分布及数量，从前面看确定每一列的最大高度，从右边看确定每一行的最大高度，综合推断出每个位置的小正方体个数． 【详解】解：从上面看可知，该立体图形底层有个小正方体，分布在三行三列中， 从前面看可知，第列最高层，第列最高层，第列最高层， 第列的个位置高度均为，第列的个位置高度为， 从右边看可知，立体图形的前、中、后三行的最高层数分别为， 第列最高层，且只有第行（后）允许最高层， 第行第列位置有个小正方体， 第行（中）最高层，且该行第列高度为， 该行第列位置有个小正方体， 小正方体总数为． 例4．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的面积为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)这个几何体的表面积为． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． 变式1．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 变式2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的概念判断即可． 【详解】解：从题目所示的前面看，从上到下依次有一个正方形，两个正方形，从左到右依次有两个正方形，一个正方形，符合题意的为C． 变式3．（26-27七年级上·山东临沂·开学考试）用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 【答案】 【分析】由上面看确定底面小正方体的位置分布，由正面看确定每一列的最大高度，结合两者分析最少和最多的小正方体数量． 【详解】解：从上面看，该立体图形最底层有个小正方体，分别位于左列的前、后位置和右列的后位置， 从正面看，该立体图形左侧一列最高层数为，右侧一列最高层数为， ∵右侧一列在上面看中只有一个位置 ， ∴右侧位置的小正方体个数固定为， ∵左侧一列在上面看中有前、后两个位置，且从正面看显示最高为层， ∴左侧前、后两个位置中至少有一个位置的高度为层， 当左侧两个位置中一个高度为，另一个高度为时，小正方体数量最少，总数为个， 当左侧两个位置高度均为时，小正方体数量最多，总数为个． 变式4．（25-26七年级上·河南焦作·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 考点二 几何体展开图的认识 例1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：可以作为三棱柱的展开图的是． 例2．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，判断长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3，于是可以判定长方体的上下面的长，宽相等，都等于3，解答即可； 【详解】解：根据题意，得长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3， 故长方体的上，下面的长，宽相等，都等于3即为； 例3．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 变式1．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 变式2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 变式3．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 考点三 正方体几种展开图的识别 例1．（25-26七年级下·广西柳州·开学考试）下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】利用正方体表面展开图的特点逐项判断即可． 【详解】解：图②：中间四个小正方形组成了田字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，因此排除含有②的A、C选项． 图①：属于正方体展开图的3-3型（两行各3个正方形，错开排列符合规则），可以折叠成正方体． 图③：折叠后会出现面重叠，不符合正方体展开图的结构，不能折成正方体． 图④：属于正方体展开图的2-2-2型（每层2个正方形，阶梯错开排列，符合规则），可以折叠成正方体． 因此能沿小正方形边折叠成正方体的是①④． 例2．（25-26七年级下·内蒙古乌海·开学考试）如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 例3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从图中找出相邻面是解题关键．根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点． 【详解】解：如图， 2与4是相对面； 1与5是相对面； 3与6是相对面． 可以得出A与I重合． 故答案为：． 变式1．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，第二种：“”结构；第三种：“”结构，；第四种：“”结构，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； C、符合“”结构，能折成一个正方体，故该选项符合题意； D、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； 变式2．（2026·河南驻马店·三模）如图，裁掉写有我、爱、河、南中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（     ） A．我 B．爱 C．河 D．南 【答案】A 【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉一个正方形“我”后不能折叠成正方体． 变式3．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 【答案】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 2 学科网（北京）股份有限公司 $从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、正方体几种展开图的识别专项训练 从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、正方体几种展开图的识别专项训练 考点目录 从不同方向看几何体 几何体展开图的认识 正方体几种展开图的识别 考点一 从不同方向看几何体 例1．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A．B． C． D． 例3．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 例4．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的面积为，求这个几何体的表面积． 变式1．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 变式3．（26-27七年级上·山东临沂·开学考试）用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 变式4．（25-26七年级上·河南焦作·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 考点二 几何体展开图的认识 例1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 例3．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 变式1．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 变式2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 变式3．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 考点三 正方体几种展开图的识别 例1．（25-26七年级下·广西柳州·开学考试）下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 例2．（25-26七年级下·内蒙古乌海·开学考试）如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 例3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 变式1．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·河南驻马店·三模）如图，裁掉写有我、爱、河、南中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（     ） A．我 B．爱 C．河 D．南 变式3．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 2 学科网（北京）股份有限公司 $