专题 2.1.3 认识有理数-绝对值和相反数（专题训练）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数绝对值与相反数，以题型递进构建从概念到应用的完整训练体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反数的定义|4题|定义辨析与数轴表示|概念生成：从数与形两方面理解相反数本质| |相反数的应用|4题|运算与代数应用|原理推导：通过运算深化相反数性质| |化简多重符号|4题|符号规则应用|技能训练：巩固相反数符号转化规律| |求一个数的绝对值|5题|直接计算与几何意义|概念延伸：建立绝对值与数轴的联系| |绝对值非负性|3题|方程求解与范围确定|性质应用：突出绝对值非负核心性质| |绝对值的其他应用|7题|最值、误差分析等|综合应用：联结数学与现实问题| |有理数大小比较|4题|符号法则应用|方法迁移：运用绝对值比较大小| |有理数大小比较的实际应用|5题|温度、长度等情境|实践拓展：强化数学思维的现实表达|

专题 2.1.3 认识有理数-绝对值和相反数（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1...相反数的定义 1 题型·2...相反数的应用 2 题型·3...化简多重符号 2 题型·4...求一个数的绝对值 2 题型·5·绝对值非负性 3 题型·6·绝对值的其他应用 3 题型·7 有理数大小比较 4 题型·8·有理数大小比较的实际应用 4 题型·1...相反数的定义 1．的相反数是（   ） A． B．2022 C． D． 2．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D． 的相反数是8 4．如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是（   ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 题型·2...相反数的应用 5．互为相反数的两个数乘积为（　　） A．负数 B．非正数 C．0 D．正数 6．如图，若代数式2a的相反数是－1，则表示a的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 7．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 8．若与1互为相反数，那么（    ） A． B．0 C．1 D． 题型·3...化简多重符号 9．___________． 10．化简：_____． 11．若，的相反数为______． 12．______． 题型·4...求一个数的绝对值 13．的绝对值为（     ） A． B． C． D． 14．在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 15．下列各数中，绝对值最小的数是（     ） A．−3 B． C．0 D．1 16．如图，数轴上点P表示的数的绝对值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 17．的值为（   ） A． B． C． D． 题型·5·绝对值非负性 18．已知，则_________，_________． 19．若，则x的取值范围是_____． 20．若，则________，________． 题型·6·绝对值的其他应用 21．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是______． 22．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ______． 23．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 24．某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 25．绝对值小于的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 26．若是实数，则的最小值为___． 27．若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 题型·7 有理数大小比较 28．用“<”号或“>”号填空： （1）3.6________2.5；     （2）________0； （3）________；  （4）________ （5）________； （6）________． 29．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 30．比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 31．比较大小：________． 题型·8·有理数大小比较的实际应用 32．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 33．如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 34．下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温： 城市 石家庄 西宁 沈阳 乌鲁木齐 气温/℃ 其中，平均气温最低的城市是（    ） A．石家庄 B．西宁 C．沈阳 D．乌鲁木齐 35．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.1.3 认识有理数-绝对值和相反数（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1...相反数的定义 1 题型·2...相反数的应用 2 题型·3...化简多重符号 4 题型·4...求一个数的绝对值 5 题型·5·绝对值非负性 6 题型·6·绝对值的其他应用 7 题型·7 有理数大小比较 9 题型·8·有理数大小比较的实际应用 11 题型·1...相反数的定义 1．的相反数是（   ） A． B．2022 C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 2．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 3．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D． 的相反数是8 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.与9互为相反数，故A不符合题意； B．与互为相反数，故B不符合题意； C．与互为相反数，故C不符合题意； D．的相反数是8，故D符合题意． 4．如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是（   ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】A 【分析】先求出各点表示的数，再根据只有符号不同的两数是互为相反数判断即可． 【详解】解：由图可知：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为0.5，点D表示的数为2， ∵与2是互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 题型·2...相反数的应用 5．互为相反数的两个数乘积为（　　） A．负数 B．非正数 C．0 D．正数 【答案】B 【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解． 【详解】解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数， 若这两个数都是0，则它们的积是0， 所以，互为相反数的两个数乘积是非正数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑． 6．如图，若代数式2a的相反数是－1，则表示a的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】根据相反数的定义求得的值，进而结合数轴即可求解． 【详解】解：∵代数式2a的相反数是－1， ∴， ， ， 则表示a的值的点落在段②， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴上的点表示数，数形结合是解题的关键． 7．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】首先分析 和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”． 【详解】∵ 和1互为相反数， ∴ ， ∴填“+”， 故选：A． 【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念． 8．若与1互为相反数，那么（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可． 【详解】解：∵互为相反数的两数和为0， ∴a+1=0， 故选B． 【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 题型·3...化简多重符号 9．___________． 【答案】 【详解】解：原式 10．化简：_____． 【答案】2 【分析】本题考查了符号的化简，解题的关键是按照从内到外的顺序逐步化简多重符号． 从内向外逐层化简，利用有理数的符号法则即可解答． 【详解】解： 故答案为：2． 11．若，的相反数为______． 【答案】 【分析】本题考查符号化简及相反数定义，熟记符号化简规律及相反数定义是解决问题的关键． 通过简化给定等式的符号，求出值，再根据相反数的定义求解即可得到答案． 【详解】解：由可得，， 的相反数为， 故答案为：． 12．______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，多重符号的化简规律：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据多重符号的化简规律即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 题型·4...求一个数的绝对值 13．的绝对值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 14．在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近即对应温度的绝对值最小，计算各选项温度的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近． 15．下列各数中，绝对值最小的数是（     ） A．−3 B． C．0 D．1 【答案】C 【详解】解：∵ ，，，， ∴ 绝对值最小的数是. 16．如图，数轴上点P表示的数的绝对值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】观察数轴得：点P表示的数为，再根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：观察数轴得：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的绝对值是． 17．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算绝对值，再与绝对值前的负号进行运算即可得到结果. 【详解】解：. 题型·5·绝对值非负性 18．已知，则_________，_________． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． 19．若，则x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20．若，则________，________． 【答案】 0 1 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的非负性得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 故答案为：0；1． 题型·6·绝对值的其他应用 21．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键． 根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，存在最大值， 即当时，的最大值为2025， 故答案为：2025． 22．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了互为相反数的性质，非负数的性质，数轴上的点表示数，由与互为相反数，则，得，，然后代入，再结合数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴， ∴在数轴上对应的数应为， 故答案为：． 23．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 24．某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与相差与相差与相差，与相差，所以质量最接近标准质量的是． 25．绝对值小于的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、绝对值的概念，掌握有理数的大小比较法测是解题的关键． 根据绝对值的概念、有理数的大小比较法测得到绝对值小于的整数有． 【详解】解：绝对值小于的整数有，共9个． 故选：B 26．若是实数，则的最小值为___． 【答案】 【分析】根据，及三种情况，原式利用绝对值的代数意义化简，确定出的最小值即可．此题考查了绝对值函数的最值，绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 【详解】解：当时，，，此时， ∵， ∴，即； 当时，，，此时； 当时，，，此时， ∵， ∴，即， 综上，，即最小值为． 故答案为：． 27．若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 题型·7 有理数大小比较 28．用“<”号或“>”号填空： （1）3.6________2.5；     （2）________0； （3）________；  （4）________ （5）________； （6）________． 【答案】 【分析】根据有理数比较大小的法则“正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”分别对各小题进行比较即可得答案． 【详解】解：(1) ∵、是两个正数， ∴ ． (2) ∵是负数，负数都小于， ∴ ． (3) ∵，，且， ∴ ． (4) ∵是正数，是负数，正数大于负数， ∴． (5) ∵是负数，为正数，正数大于负数， ∴． (6) ∵，，且 ， ∴ ． 29．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 30．比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【答案】 【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，即可判断大小． 【详解】（1）解： ，， ， （2）解：，，，， ，即 31．比较大小：________． 【答案】> 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，多重符号化简，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 先化简，再比较两个数的大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：>． 题型·8·有理数大小比较的实际应用 32．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 33．如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 34．下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温： 城市 石家庄 西宁 沈阳 乌鲁木齐 气温/℃ 其中，平均气温最低的城市是（    ） A．石家庄 B．西宁 C．沈阳 D．乌鲁木齐 【答案】C 【分析】本题考查负数的大小比较，利用负数比较大小的规则找出最小气温，即可得到对应城市． 【详解】解：四个城市的平均气温分别为：，，，， 计算各数的绝对值得：，，，， 由于， 则， 因此，平均气温最低的城市是沈阳． 35．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解． 分别列出两数相加为6，8，10，12的所有可能性，设这四个数分别为，其中，分析得出较小的两数之和为6，较大的两数之和为12，可得，分类讨论即可． 【详解】解：相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3． 相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4． 相加得10的两个整数可能为：1，9或2，8或3，7或4，6或5，5． 相加得12的两个整数可能为：1，11或2，10或3，9或4，8或5，7或6，6． 设这四个数分别为，其中，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到， ，， （1）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （2）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （3）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 故这四个数为：或或， ∴卡片上的数最小可以是1，①正确； 卡片上的数最大是可以是8，②错误； 卡片上的数不可以是4个连续的整数，③错误； 卡片上的数有且仅有2个数相等，④正确； 故答案为：①④． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $