第2章 负数的定义与实际应用、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数问题专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦负数与有理数核心概念，通过实际应用、分类训练及"非"字问题辨析，构建从具体到抽象的概念认知体系，培养符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |负数的定义与实际应用|6题（含3道中考/开学考真题）|情境化选择与填空，涉及方向、温度等实际场景|从生活实例抽象正负数表示方法，建立数与量的对应关系| |有理数的定义与分类|6题（含跨地区阶段检测题）|多维度数集归类，强调整数/分数、正/负有理数区分|在负数概念基础上构建有理数分类体系，强化集合思想| |带"非"字的有理数问题|8题（含综合性辨析题）|概念交叉辨析，如"非负整数""非正有理数"等|深化对有理数概念的逆向理解，培养逻辑判断与精准表达能力|

负数的定义与实际应用、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数问题专项训练 负数的定义与实际应用、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数问题专项训练 考点目录 负数的定义与实际应用 有理数的定义与分类 带“非”字的有理数问题 考点一 负数的定义与实际应用 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 例2．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 例3．（26-27七年级上·广东湛江·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 【答案】米 【分析】题干规定上升记为正，下降与上升是相反意义的量，按照正负数的表示规则即可得到结果． 【详解】解：∵水位上升米记作米，即上升记为正， ∴水位下降米记作米． 变式1．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 变式2．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵收入和支出是一对相反意义的量，题目中规定收入记为正数， ∴支出应记为负数， ∴此支出80元记作元． 变式3．（25-26七年级上·河南开封·开学考试）在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 、、9 、、 0 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 考点二 有理数的定义与分类 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）将有理数填入相应的集合中． (1)负数集合：{                        ．．．}； (2)整数集合：{                        ．．．}； (3)正数集合：{                        ．．．}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先将各数化简，如：，再进行判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 例2．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①5，②，③1.4，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（______________________________）自然数：（______________________________） 负分数：（______________________________）整数：（______________________________） 【答案】①③⑧⑨；①⑥；④⑤⑦；①②⑥ 【分析】根据正有理数、自然数、负分数以及整数的定义逐个判断并填空即可． 【详解】解：根据正有理数的定义，大于0的有理数属于正有理数，可得正有理数内序号为①③⑧⑨； 自然数为非负整数，可得自然数内序号为①⑥； 负分数是小于0的分数，有限小数和无限循环小数都属于分数，可得负分数内序号为④⑤⑦； 整数包含正整数、0、负整数，可得整数内序号为①②⑥． 例3．（25-26七年级上·广西防城港·期末）把下列有理数填在相应的集合内： 正有理数集合： 负有理数集合：． 整数集合：． 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义，根据正有理数、负有理数、整数的定义即可求解． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：， 故答案为：；；． 变式1．（25-26七年级上·新疆喀什·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里 ，，0，2024，1.88，，， (1)正数集合 ：{                                                 …} ； (2)负数集合 ：{                                                 …} ； (3)整数集合 ：{                                                 …}． 【答案】(1)2024， 1.88， ， (2)，， (3)， 0，2024， 【分析】本题考查有理数的分类，求一个数的绝对值和化简多重符号，需要根据正数、负数和整数的定义进行分类．正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数． （1）根据正数是大于0的数进行解答即可； （2）根据负数是小于0的数进行解答即可； （3）根据整数包括正整数，0和负整数解答即可． 【详解】（1）解：， 正数集合：{2024，1.88，，，…}； （2）负数集合：{，，，…}； （3）整数集合：{，0，2024，，…}． 变式2．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 1，，，，，，，，0，， (1)整数集合{                    …} (2)分数集合{                    …} (3)负数集合{                    …} 【答案】(1)1，，，0， (2)，，，，， (3)，，，，， 【分析】本题考查有理数的分类，化简绝对值，多重符号． （1）根据整数的定义进行解答； （2）根据分数的定义进行解答； （3）根据负数的定义进行解答． 【详解】（1）解：，， 整数集合{1，，，0，…} （2）分数集合{，，，，，…} （3）负数集合{，，，，，…} 变式3．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 【答案】②⑦；①③⑦；②④⑤⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查有理数的定义及分类，熟记负数、整数、分数及有理数定义与分类是解决问题的关键． 根据有理数定义及分类，按照负数、整数、分数定义逐个归类即可得到答案． 【详解】解：负数：{②⑦}； 整数：{①③⑦}； 分数：{②④⑤⑥}； 有理数：{①②③④⑤⑥⑦}． 考点三 带“非”字的有理数问题 例1．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）在，，，，，中，非负数是________________，非负整数是________________． 【答案】 ，，，； ，，. 【分析】本题考查了有理数的分类和有理数的定义，掌握有理数的分类和有理数的定义是做题的关键．本题围绕非负数、非负整数的定义命题，需根据非负数是正数和，非负整数是正整数和，对给定数分类． 【详解】解：非负数是：，，，； 非负整数是：，，． 故答案为：，，，；，，． 例2．25-26七年级上·四川乐山·阶段检测），，，，，，中，非负整数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可． 【详解】解：根据非负整数的概念可知， 非负整数为：，，，共3个． 故答案为：3 例3．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）在下列数，，，，，，，，中，属于非负有理数的有__________________________________． 【答案】，，， 【分析】根据非负有理数即大于等于的有理数，逐一判断即可． 【详解】解：数，，，，，，，，中， 非负有理数即大于等于的有理数有：，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，理解非负有理数即大于等于的有理数是解题的关键． 例4．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 正有理数集合：{                                                  …}； 非负数集合：{                                                  …}； 非正整数集合：{                                                  …}； 分数集合：{                                                  …}． 【答案】 正有理数集合：； 非负数集合：； 非正整数集合：； 分数集合：． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数就是大于的有理数；非负数就是正数和；非正整数包括负整数和；分数包括正分数和负分数． 【详解】解：正有理数包括：②，③，⑩， 非负数包括：②，③，⑦，⑨，⑩， 非正整数包括：⑤，⑦，⑧， 分数包括：①，②，③，④，⑥， 变式1．（25-26七年级上·上海杨浦·阶段检测）在，25，0，，中，非负数是_______． 【答案】25，0， 【分析】本题考查了有理数，利用有理数中非负数的概念解答． 【详解】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02． 故答案为：25，0，0.02． 变式2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）在，0，0.6，30，，，，，中，属于非正数的有_________________． 【答案】，0， ，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类．掌握绝对值化简，多重符号化简，非正数的定义与特点，是解题的关键．化简绝对值和多重符号，根据非正数的概念解答即可． 【详解】∵，，， ∴在，0，0.6，30，，，，，中， 属于非正数的有，0， ，，． 故答案为：，0， ，，． 变式3．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了非负有理数的定义，利用非有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有：、共计个． 故答案为：． 变式4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正分数集合：｛______…｝； 负有理数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 非正分数集合：｛______…｝． 【答案】③,⑥,⑨；①,④,⑤；②,⑦；④,⑤ 【分析】本题考查有理数的分类以及有理数的概念，属于基础题型．根据有理数的分类：整数和分数；整数分为0和负整数，正整数；分数分为负分数和正分数，即可求出答案． 【详解】解：正分数集合：｛③,⑥,⑨…｝； 负有理数集合：｛①,④,⑤…｝； 非负整数集合：｛②,⑦…｝； 非正分数集合：｛④,⑤…｝． 2 学科网（北京）股份有限公司 $负数的定义与实际应用、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数问题专项训练 负数的定义与实际应用、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数问题专项训练 考点目录 负数的定义与实际应用 有理数的定义与分类 带“非”字的有理数问题 考点一 负数的定义与实际应用 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 例2．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 例3．（26-27七年级上·广东湛江·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 变式1．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 变式3．（25-26七年级上·河南开封·开学考试）在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 考点二 有理数的定义与分类 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）将有理数填入相应的集合中． (1)负数集合：{                        ．．．}； (2)整数集合：{                        ．．．}； (3)正数集合：{                        ．．．}． 例2．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①5，②，③1.4，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（______________________________）自然数：（______________________________） 负分数：（______________________________）整数：（______________________________） 例3．（25-26七年级上·广西防城港·期末）把下列有理数填在相应的集合内： 正有理数集合： 负有理数集合：． 整数集合：． 变式1．（25-26七年级上·新疆喀什·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里 ，，0，2024，1.88，，， (1)正数集合 ：{                                                 …} ； (2)负数集合 ：{                                                 …} ； (3)整数集合 ：{                                                 …}． 变式2．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 1，，，，，，，，0，， (1)整数集合{                    …} (2)分数集合{                    …} (3)负数集合{                    …} 变式3．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 考点三 带“非”字的有理数问题 例1．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）在，，，，，中，非负数是________________，非负整数是________________． 例2．25-26七年级上·四川乐山·阶段检测），，，，，，中，非负整数有______个． 例3．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）在下列数，，，，，，，，中，属于非负有理数的有__________________________________． 例4．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 正有理数集合：{                                                  …}； 非负数集合：{                                                  …}； 非正整数集合：{                                                  …}； 分数集合：{                                                  …}． 变式1．（25-26七年级上·上海杨浦·阶段检测）在，25，0，，中，非负数是_______． 变式2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）在，0，0.6，30，，，，，中，属于非正数的有_________________． 变式3．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有______个． 变式4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正分数集合：｛______…｝； 负有理数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 非正分数集合：｛______…｝． 2 学科网（北京）股份有限公司 $