专题2.1.2 认识有理数-数轴（专题训练）《知识解读·题型专练》2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以数轴三要素为起点，通过8类题型构建从概念理解到综合应用的完整训练体系，强化抽象能力与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴三要素判断|4题|考查原点、正方向、单位长度的规范认知|从核心概念出发，夯实基础| |用点表示有理数|5题|结合图形辨析数与点的对应关系|建立数与形的联系，发展几何直观| |两点间距离|5题|运用绝对值意义解决距离计算|深化有理数性质的应用| |点的平移|5题|通过方向与单位长度分析数的变化|培养动态思维与推理意识| |整点覆盖问题|4题|结合区间与整数概念解决实际问题|提升综合分析能力| |规律探究|4题|通过图形滚动探究数的循环规律|发展创新意识与逻辑推理| |比较大小|4题|利用数轴位置关系判断数的大小|强化数形结合思想|

专题2.1.2 认识有理数-数轴（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1·数轴三要素判断 1 题型·2·用数轴上的点表示有理数 2 题型·3·数轴上两点间的距离 3 题型·4·数轴上点的平移 3 题型·6·数轴上整点覆盖问题 4 题型·7·数轴上的规律探究 4 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 5 题型·1·数轴三要素判断 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 4．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 题型·2·用数轴上的点表示有理数 5．如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． 7．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．有理数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（    ） A．c与a B．b与c C．a与b D．a与d 9．如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 题型·3·数轴上两点间的距离 10．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 11．如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 12．在数轴上，与原点距离为5个单位的点表示的数是（   ） A．5 B．或5 C． D．0.5 13．在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（    ） A． B． C． D．8 14．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 题型·4·数轴上点的平移 15．在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（   ） A． B． C． D． 17．点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 18．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 19．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 题型·6·数轴上整点覆盖问题 20．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 21．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 22．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 23．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A． B． C． D． 题型·7·数轴上的规律探究 24．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 25．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D 26．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 27．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 28．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 29．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 30．已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 31．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1.2 认识有理数-数轴（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1·数轴三要素判断 1 题型·2·用数轴上的点表示有理数 3 题型·3·数轴上两点间的距离 4 题型·4·数轴上点的平移 6 题型·6·数轴上整点覆盖问题 8 题型·7·数轴上的规律探究 9 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 12 题型·1·数轴三要素判断 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 3．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 4．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 题型·2·用数轴上的点表示有理数 5．如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据图示，数轴上的一个小格表示2，箭头所指的位置，在10到20之间，第3个格，可知箭头表示的数是16． 【详解】解：根据图示，数轴上的一个小格表示2，则箭头表示的数是16． 6．下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． 【答案】B 【详解】解：点在和之间且靠近，   靠近，也靠近，更靠近， 故选：B． 7．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 8．有理数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（    ） A．c与a B．b与c C．a与b D．a与d 【答案】A 【分析】首先由数轴可得，，，，然后求出四个数的绝对值判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，，， ∴，，，， ∴绝对值相等的两个数是a与c． 9．如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数的应用，根据互为相反数的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进而确定原点的位置，即可得出点表示的数． 【详解】解：由题意，原点是的中点， ∴点表示的数为； 故选B． 题型·3·数轴上两点间的距离 10．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】数轴上一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值.，根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：设数轴上该点表示的数为， 由题意可得：， 由绝对值的意义可得：或， 因此符合条件的有理数是或． 11．如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 12．在数轴上，与原点距离为5个单位的点表示的数是（   ） A．5 B．或5 C． D．0.5 【答案】B 【分析】此题主要考查数轴以及绝对值的意义，熟练掌握，即可解题． 根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为或5，即可得解． 【详解】解：根据题意，得在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为或5， 故选：B． 13．在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，理解并掌握数轴的相关知识是解题关键．数轴上，表示正数的点在原点的右侧；表示负数的点在原点左侧；数轴上，一个点到原点的距离就是这个点所表示的数的绝对值．据此即可获得答案． 【详解】解：在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是． 故选：B． 14．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 【答案】C 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 题型·4·数轴上点的平移 15．在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的移动，正确理解移动方向与数值变化的关系是解题关键．根据数轴上点的移动规则，向右移动表示加，向左移动表示减． 【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为：． 故选：C． 16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：∵点向右平移3个单位， ∴平移后点表示的数为． 故选：C． 17．点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的位置，熟练掌握数轴上点移动距离的意义是解题的关键． 先根据点A的位置求出点A表示的数，再根据向左平移的规则求出点B表示的数即可． 【详解】解：点A在负半轴上且距离原点2个单位长度， 则点A表示的数为， 将点A向左平移3个单位长度得到点B， 则点B表示的数为 故选：B． 18．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 19．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故选：B． 题型·6·数轴上整点覆盖问题 20．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 21．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 22．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 23．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键，找出墨迹遮盖部分最左侧的实数及最右侧的实数，据此可得遮盖住的整数个数． 【详解】解：∵墨迹最左侧的实数为，最右侧的实数为3， ∴在和3（包括3）之间有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个整数点， 故选：B． 题型·7·数轴上的规律探究 24．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 25．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键． 根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， ， 数轴上所对应的顶点是． 故选：C． 26．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， ∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合， 故选：A． 27．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 28．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧 ， ， ，故选项A、C错误，选项B正确； 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离 ， ，故选项D错误． 29．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 30．已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题． 【详解】解：根据数轴可得，， ， A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、正确，故符合题意， 故选：D． 31．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵不知道原点的位置， ∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数一定小于点B表示的数， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $