周测04 平方根与立方根 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 整合多地期末及开学考真题，聚焦平方根与立方根，分层考查抽象能力、几何直观及运算推理，适配八年级周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数判断、平方根计算、数轴与实数|结合成都、巴彦淖尔等地期末题，基础与情境题结合| |填空题|6/18|立方根与算术平方根、规律探究、机器人翻牌问题|融入陕西安康、山西吕梁等地期末题，渗透数学建模| |解答题|6/58|无理数整数小数部分、几何与代数恒等式、图形剪拼|如第20题以5个小正方形剪拼大正方形，考查空间观念与创新意识，关联中考命题趋势|

2026-2027学年度北师大版数学八年级上册周测 周测04平方根与立方根 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26七年级下·四川成都期末)下列四个实数中，是无理数的是() A.0 B.V②5 c v6 D.2 2.(26-27八年级上内蒙古巴彦泸尔开学考试)若a-2+(6+3=0,则a+b的值为《) A.-1 B.1 C.5 D.-5 3、(25-26七年级下陕西榆林期末)若(x-)-2 27,则x的值为() A.3 B.3 2 C.3 n 4.(25-26八年级上·广东茂名·阶段检测)如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是() 0 2 A.3 B.V D.10 2 5.(25-26七年级下山东临沂期末)下列实数5,3.14？0，√3,3，-√4，-元’0.1010010001 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(25-26八年级下·河北保定期末)已知a,b,c是一个三角形的三条边，且满足 (a-3+b-3+vc-2=0,则这个三角形的面积是() 313 A.3 B.13 C.6 D.2 116 7.(25-26八年级下广西崇左·期末)小南按图的方法把边长为5Cm和3cm的两个正方形切割成5块，按 图的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长是() 5 4 4cm B.8cm √34cm C D 34cm 8.(25-26七年级下·福建厦门期末)一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为6m,甲和乙分 别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为l0.在跑步过程中，两人之间的距离 先变小后变大.当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为10m,已知乙全程匀速跑，下列说法 正确的是()· 6m A,跑步过程中，两人之间的距离可能为5m B.跑步过程中，两人之间的距离可能为1m C.若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D.若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级下·陕西安康期末)若x+5的立方根是2，则5x+1的算术平方根是 10.(25-26七年级下山西吕梁期末)将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),数 轴上点A对应刻度尺上的“4'，面积为2cm的正方形其中一个顶点落在点C处，以点A为圆心，以正 方形边长为半径作圆交数轴于点C.则点C在刻度尺上对应的数为 216 234cm 1.(25-26七年级下辽宁葫芦岛期末)）已知N214142.20≈44721，那么V200= 12.(2026:四川雅安二模)若4-a+b-9=0 则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 1一2y3325 13.(2026河南商丘·模拟预测)按一定规律排列的一列单项式：3’， ,…, 则第7个单项式是 14.(2026四川宜宾·中考真题)某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号 依次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反 面向上)·开始向每个机器人发送1,2,3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当 机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动.假设每个机 器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(2026河南驻马店模拟预测)计算或化简 0a-2-a ②)化简： (3x+2y)-(3x-y)(3x+y) 16.(8分)(25-26七年级下新疆喀什期中)求下列各式中x的值. 02=18 2)2(6x-109°=-16 17.(8分)(25-26七年级下·吉林松原期末)已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3, 的立方根为2c是③ b+ 的整数部分. (1)填空：a= 316 (2)求a-b+c的算术平方根， 18.(10分)(25-26七年级下山东·期末)综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅 读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是万，而厅 是无理数. 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法. .22=432=922<7<32.2<√万<3 :√ 的整数部分是2，小数部分是7-2 Q)3 的整数部分是 为5的小数部分为5的来最部分，求a+6- 的值： 2026 B)记知8+5=x+y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x+(0-V5的值， 19.(12分)(25-26七年级下·辽宁丹东期末)【数学溯源】《几何原本》作为古希腊经典数学著作， 以平面图形面积解释代数恒等式是其核心思想之一，通过数形结合可以直观理解乘法公式. a 图1 图2 图3 图4 图5 【提出问题】 ()观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公 式的序号)： 公式①： (a+b+c)d=ad+bd+ed :公式@：(a+b(c+d)=ac+al+bc+bd 公式@.a-b=a-2ab+h,公式@.(a+b=a+2ab+ 图1对应公式」 图3对应公式 【解决问题】 416 (2)利用所学的乘法公式，解决以下问题：已知a-b=5,ab=14,则a+b的值为. 【能力拓展】 3)如图5，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G,当四边形ABGF和四边形CDEG都为 正方形时，若BE=10,正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为42，求图中阴影部分的面积（提示： 正方形的四条边都相等，四个角都是90°) 20.(14分)(25-26七年级下·广东珠海·期末)综合与实践 ☑☑ 剪拼， 画弧， -2-101 345> 图1 图2 图3 剪拼 画弧， H -3-2-1012345 一、教材理解： 图4 图5 图6 剪拼 画弧 5-4-3-2-1012345 图7 图8 图9 (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就 可以得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为 一·据此我们得到一种在数轴上表示无 理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， 则与正半轴交点A表示的数为一： 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格 (单位长度是1)中得到如图5剪拼方式： (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以 为圆心，以」 为半径画 弧，则与正半轴交点M表示的数是 三、动手操作： 3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出 5/6 剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形： (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧 与数轴负半轴交点Q所表示的数为一，并请你在图9中画出找到点Q过程中使用的那条半径， 616 2026-2027学年度北师大版数学八年级上册 周测 周测04 平方根与立方根 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级下·河南开封·期末）在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，是有限小数，是整数， ∴，，均为有理数， ∵开方开不尽， ∴是无理数． 2．（25-26七年级下·河南开封·期末）下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根，及立方根的概念解答即可． 【详解】解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误； B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误； C选项：∵，∴25的平方根是，C正确； D选项：∵，∴D错误． 3．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）实数，，，π，，中，无理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：，为有理数； 是分数，6是整数，是有限小数，它们均为有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开方开不尽的数，为无理数，是无理数． 综上，无理数共有2个． 4．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用非负数的性质求出与的值，然后计算的值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴，且， ∴，， ∴． 5．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 6．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由图1表面积求棱长及体积，再由体积差求图2体积及棱长，最后求图2表面积． 【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为， 图1正方体表面积为， ， 解得， 图1正方体体积为， 图2正方体体积比图1大， 图2正方体体积为， ， 解得， 图2正方体表面积为． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）化简：_______． 【答案】 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若，则__________． 【答案】5 【详解】解： 解得． 9．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为_____． 【答案】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可求解． 【详解】解：∵正数4的其中一个平方根为2，且2的相反数为， ∴另一个平方根为． 10．（25-26八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 【答案】16 【分析】根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：∵由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， 纸的面积为纸面积的， ∴裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是16张， 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26七年级下·重庆永川·期中）已知，的立方根是． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据算术平方根的非负性和立方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出c的值，然后代入求平方根即可． 【详解】（1）解： ， ∴， …………………2分 的立方根是， ∴ ∴ 即，；…………………4分 （2）解：∵ ∴， ∵是的整数部分， ∴，…………………6分 ∴ ∴的平方根为．…………………8分 12．（10分）25-26七年级下·山东德州·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_____． (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)的值为2； (3)的平方根为． 【分析】（1）根据点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，即可得到的值； （2）根据数轴得到的取值范围，去绝对值化简即可得出答案； （3）根据非负数的性质得到的值，代入求值，再求平方根得出答案． 【详解】（1）解：∵点A表示，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为：；…………………2分 （2）解：由数轴可知，， ∴，， ．…………………5分 （3）解：与互为相反数， ，…………………6分 ，， 解得：，，…………………8分 ， 的平方根为．…………………10分 13．（12分）（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）探究不同情境，解答下列的问题：       (1)【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． (2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． (3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 【答案】(1) (2)平方米 (3)①；② 【分析】（1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，，根据代入计算即可． （3）①根据长方形的面积得，结合永远为定值，整理得，根据，则，即可作答；②根据（3）①所求代入求值即可． 【详解】（1）解：图1中4个小长方形的面积为， 图2中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；…………………2分 （2）解：设米，米， 由题意得，米，…………………3分 ∵种花区域的面积和为120平方米 ∴，即，…………………4分 ∴ （平方米）， 答：种草区域的面积和为80平方米．…………………6分 （3）解：①∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴， ∴，…………………8分 ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为；…………………10分 ②由（3）①得，， ∴当时，．…………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学八年级上册 周测 周测04 平方根与立方根 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级下·四川成都·期末）下列四个实数中，是无理数的是（     ） A．0 B． C．   D．2 【答案】C 【分析】需先化简带根号的数，再根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：0，2均为整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 开方开不尽，为无理数． 2．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）若，则 的值为（     ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根与平方的非负性，两非负式之和为0则两式分别为0，进而求出a,b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 3．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先需要找到哪个数的立方等于，计算结果即可． 【详解】解：， ， ． 4．（25-26八年级上·广东茂名·阶段检测）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定被遮挡数的取值范围． 【详解】解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间． ， 该数应满足， A．，不合题意， B．，不合题意， C．，符合题意， D．，不合题意． 5．（25-26七年级下·山东临沂·期末）下列实数，，，，，，，…（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先化简，再根据无理数的定义判断各数并统计个数． 【详解】解：因为， 所以，，为整数，为有限小数，为分数，均属于有理数， ，，（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，均为无理数，共个无理数． 6．（25-26八年级下·河北保定·期末）已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值、平方数、算术平方根的非负性求出三角形三边长，再根据勾股定理逆定理判断三角形形状，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵，且，，， ∴ ，，， 解得，，， ∵，即， ∴该三角形是直角三角形，和为直角边， ∴三角形面积． 7．（25-26八年级下·广西崇左·期末）小南按图的方法把边长为和的两个正方形切割成5块，按图的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据左右两个图形的面积相等，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：左图两个正方形的面积之和为， 所以右图的正方形的面积为，边长为． 8．（25-26七年级下·福建厦门·期末）一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为，甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为．在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大．当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为．已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是（   ）． A．跑步过程中，两人之间的距离可能为 B．跑步过程中，两人之间的距离可能为 C．若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D．若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 【答案】D 【分析】设两人沿步道前进方向的水平距离为，步道垂直距离恒为6，则两人实际直线距离，依次判断各个选项． 【详解】解：设两人沿步道前进方向的水平距离为，步道垂直距离恒为6，则两人实际直线距离， 最小距离：当水平距离时，m； 距离取值范围：， 两人之间的距离不可能为，A错误； 由两人之间的距离先变小后变大，到达终点线时，两人之间的距离仍为，则，两人之间的距离不可能为，B错误； 若出发时乙在前，初始乙领先沿步道8m，要让横向距离先缩小到0再拉回到8m，意味着甲需要先追上乙、再反超乙8m，总相对位移16m，若甲匀速、乙匀速，甲速度恒定大于乙，全程持续拉大差距，横向距离会先减小再增大，因此甲可能匀速，C错误； 若出发时甲在前，初始甲领先沿步道8m，要让横向距离先缩小到0再回到8m，需要乙先追上甲、再反超甲8m，乙全程匀速，若甲速度先慢后快：前期甲慢，乙快速拉近差距至相遇（，距离最小），后期甲加速，若甲加速后速度仍小于乙，乙会继续拉开差距至8m，满足距离先变小后变大、终点距离10m，这种运动情况成立．D正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级下·陕西安康·期末）若的立方根是，则的算术平方根是_________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义求出的值，代入得到的值后，再计算其算术平方根即可． 【详解】解： 的立方根是， ， 解得， 将代入，得， 的算术平方根是， 的算术平方根是． 10．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，正方形的边长为， ∵数轴上点对应刻度尺上的“4”， 以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点 ∴点在刻度尺上对应的数为． 11．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知，，那么________； 【答案】 【详解】解：因为 所以 12．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可计算得到周长． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 13．（2026·河南商丘·模拟预测）按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，则第7个单项式是______． 【答案】 【分析】分别观察单项式的符号根号内的数分母以及y的指数的变化规律，推导出第个单项式为 ，再代入即可得到结果． 【详解】解：观察已知单项式可得规律： ①符号规律：第奇数个单项式的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，即； ②根号内的数的规律：第个单项式根号内的数为； ③分母规律：所有单项式的分母均为； ④的指数规律：第个单项式的指数为． 第个单项式为 ∴第7个单项式为． 14．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 【答案】 【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算到中完全平方数的个数即可． 【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为（，为正整数）的桌子，当指令数字是的因数时，是的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号的扑克牌被翻动次数等于的正因数个数； 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次， ∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算术平方根是重复因数， ∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数． ∵在到中，完全平方数为，共个， ∴正面向上的张数是10． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（2026·河南驻马店·模拟预测）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式 ；…………………4分 （2）解：原式 .…………………4分 16．（8分）（25-26七年级下·新疆喀什·期中）求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：系数化为1得， 开平方得，；…………………4分 （2）解：系数化为1得， 开立方得， 移项合并得，…………………4分 17．（8分）（25-26七年级下·吉林松原·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)填空：_______． (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)的算术平方根是4 【分析】根据平方根与立方根的性质求出的值，再利用二次根式的估算求出的值． 【详解】（1）解：∵与是一个正数的两个不同的平方根， ∴，解得．…………………2分 （2）解：∵的立方根为， ∴，解得，…………………4分 ∵， ∴；…………………6分 ∴， ∴的算术平方根是4．…………………8分 18．（10分）（25-26七年级下·山东·期末）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】(1)3； (2)1； (3)19 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， 的整数部分是3；…………………2分 （2）解：，，， ， 的小数部分是，即，…………………4分 ，，， ， 的整数部分是2，即， ；…………………6分 （3）解：由（2）得，， ∴， ∵，其中x是一个正整数，， ，…………………8分 ∴．…………………10分 19．（12分）（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）【数学溯源】《几何原本》作为古希腊经典数学著作，以平面图形面积解释代数恒等式是其核心思想之一，通过数形结合可以直观理解乘法公式． 【提出问题】 (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）： 公式①：；公式②：； 公式③：；公式④：． 图1对应公式__________，图3对应公式__________； 【解决问题】 (2)利用所学的乘法公式，解决以下问题：已知，，则的值为__________； 【能力拓展】 (3)如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为42，求图中阴影部分的面积（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是）． 【答案】(1)①，④ (2) (3)29 【分析】（1）根据长方形的面积得出公式； （2）利用完全平方公式以及平方根的定义进行求解； （3）设正方形和正方形的边长分别为，利用完全平方公式进行求解． 【详解】（1）解：图1对应公式，…………………2分 图3对应公式；…………………4分 （2）解：∵， ∴；…………………7分 （3）解：设正方形和正方形的边长分别为， 则，，…………………9分 图中阴影部分面积为，…………………10分 由得， ， 解得， ∴图中阴影部分的面积为29．…………………12分 20．（14分）（25-26七年级下·广东珠海·期末）综合与实践 一、教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 【答案】(1)；…………………2分 (2)点；…………………3分 ；…………………5分 …………………7分 (3)，…………………9分 …………………11分 (4)；…………………13分 …………………14分 【分析】（1）利用正方形面积公式运算求解即可； （2）利用正方形面积公式求出正方形的边长，再根据图6的信息解答即可： （3）在拼接的过程中，需要用到个一样的直角三角形，利用这个原理划分三角形即可； （4）利用正方形面积公式求出正方形的边长，作图解答即可． 【详解】（1）解：∵图2大正方形的面积为：， ∴图2大正方形的边长为：； ∵图3以单位长度为边长画一个正方形， ∴图3正方形面积 利用两个图3正方形进行如图所示拼接： 则此时图形的面积为图3正方形面积的两倍：， 此时图形的边长为：， 即图3正方形的对角线长度为：； （2）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为：， ∴图正方形的边长为：， ∴小红根据图剪拼结果利用该网格，在数轴上以为圆心，以为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是； （3）∵在拼接的过程中，需要用到个一样的直角三角形， ∴如图所示裁剪即可： 拼接完成后的大正方形： （4）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为： ∴图正方形的边长为： ∴由题意作图可得： ∴圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学八年级上册周测 周测04平方根与立方根 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26七年级下河南开封期末)在下列四个数中，其中是无理数的是() A号 B.11 C.-3.141592 D.√25 2.(25-26七年级下·河南开封期末)下列说法正确的是（) A.9的平方根是3 B.V256 的立方根是5 C.25的平方根是±5 D.V(-3)}2=-9 22 3.(25-26七年级下黑龙江大庆期末)实数7,6,1.412，兀，√6,2-5中，无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4（25:26七年级下云南曲靖期未)若：-2+F3=0,则（+y 的值为() A.1 B.-1 c.0 D.无法确定 5.(25-26七年级下·陕西商洛期中)如图，将面积为10的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点 A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为() D E-101 A.1-v0 B.2-V⑧ c.i0-3 D.V⑧+2 6.(25-26七年级下·陕西商洛·期中)如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为 114 150cm2 91cm' 图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大 ,则图2的正方体礼盒的表面积 为() 图1 图2 A.216cm2 B.243cm2 c.157cm2 D.132cm2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 8-2= 7.(25-26七年级上湖南湘潭期末)化简： 8.25-26七年级下黑龙江哈尔滨期末)若2(x-1=128,则x= 9.(25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末)正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为 2,则另一个平方根为一 10.(25-26八年级下·内蒙古呼伦贝尔期末)如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于 Ao Ao 纸张规格，有一些通用的国际标准，其中： 纸定义为面积为1，长与宽之比为 √2：1 的纸张；沿 A A 纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸：再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸·， 依次类推，得到、 A,、A、A等纸张.裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数 A As Aa A2 A3 A 214 三、解答题：本题共3小题，共30分。 1,8分)(25-26七年级下重庆永川期中)已知a3+3-a=0,36+2的立方根是 (1)求a,b的值： ②若是而 的整数部分，求 3a+b-c 的平方根. 12.(10分)25-26七年级下山东德州期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 -2 B,点A表示，设点B所表示的数为m. A B -2-1012 (1)实数m的值是 2求m++m-l的值： (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有 有2c+4与N日-4互为相反数，求2c+3d的平方 根 13.(12分)(25-26七年级下·湖南邵阳期末)探究不同情境，解答下列的问题： G B a H b b E B D 图1 图2 图3 图4 ①【探素】观察图1，图2，请根据口+b,(a-b,b之间的等量关系解决向题：若+y=4, y=3 x-y ,则的值是 (2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计 314 划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为I20 平方米，AC=20米，求种草区域的面积和. (3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为4，宽为b)拼成如图4所示的大长方形，记长 方形ABC S S 的面积为氵，长方形EFGH的面积为3”，若不论MB的长为何值时，S S1-S2 为定值. ①求a与b之间的数量关系. ②=5，果8-8 的定值. 414