5.1变量与函数同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册“变量与函数”同步练习，通过基础概念辨析、图象分析及综合建模，分层巩固变量与函数核心知识，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|常量变量概念、简单函数图象识别|情境贴近生活（如跑步、耗油问题）| |中档层|动点问题、函数关系分析|结合几何图形（菱形、正方形动点）| |提升层|函数建模与综合应用|实际问题解决（漏水统计、包装生产）|

5.1变量与函数同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共11小题） 1．某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是（     ） A．时间 B．速度 C．路程 D．时间和路程 2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则下列关于油箱中剩余油量（升）与时间（时）之间的函数图象正确的是选项中的（    ） A． B． C． D． 4．用一定长度的铁丝围成一个长方形，下列说法：①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量.其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5．小明从学校骑车回家，中途等红绿灯停了．若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s（单位：m）与骑车时间t（单位：）的关系如图所示，则小明骑车的速度为（     ） A． B． C． D． 6．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（     ） A．12 B．6 C．5 D．2.5 7．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形周长是10，底边长是腰长的函数，下列图象中，能正确反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时 10．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有米未跑； ②甲跑完全程用时； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（   ） A．的面积是 B．图2中m的值是 C．的面积是 D．图2中m的值是 二、填空题（本大题共6小题） 12．如图， 是矩形 的对角线，点 从点 出发，沿 在线段 和 上运动，运动到与点 重合时停止（当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0）.过点 作 ，垂足为 .记点 的运动路程为 ，线段 与 长度的差为 ，即 ，图2反映了在点 运动的过程中， 与 之间的对应关系，那么 _______，图2中点 的坐标为__________. 13．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1．5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人之间的距离 （米）与小亮出发时间 （秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端之间的距离为____米． 14．甲、乙两车从 地开往 地，全程 ,所行的路程与时间的函数图象如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发 ；②甲车用 追上乙车，此时乙车行驶 ；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用 .以上正确的序号是_____． 15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 16．已知动点以的速度沿图（1）的各边（拐角处的两边都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的函数图象如图（2）.已知，则下列说法正确的有____.（填序号） ①动点的速度是；的长度为；③当点到达点时，的面积是；的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是或． 图（1） 图（2） 17．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    三、解答题（本大题共4小题） 18．某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作．他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工．在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍．设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为（个），乙包装的产品数量为（个），其图象如图所示： （1）求与x之间的关系式： （2）求m，n的值； （3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？ 19．如图，是边长为x的等边三角形． （1）求边上的高h与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值． 20．水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线； (2)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）； (3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL． 21．如图，设是边长为6的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，点F沿折线方向以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一动点到达点B时运动停止．设运动时间为秒，E、F两点间距离的倍为． （1）求自变量x的取值范围，直接判断是否成立？ （2）求y关于x的函数解析式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $