3.2勾股定理的逆定理同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习聚焦勾股定理逆定理，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，助力新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|逆定理判定、勾股数识别|直接考查概念，如单选题1-4判断直角三角形条件，夯实推理意识| |中档|网格几何、实际应用|结合图形与情境，如填空题16网格角度计算，培养几何直观与空间观念| |提升|综合探究、新定义问题|解答题25“底倍高三角形”探究，发展创新意识与模型意识|

3.2勾股定理的逆定理同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共15小题） 1．在中，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（　　） A． B． C． D． 2．下列为勾股数的是（　） A．，， B． C．，， D．7，24，25 3．下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，12，13 B．3，4，6 C．8，15，16 D．5，12，13 4．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．2，3，4 C． D．5，6，7 5．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各组数是勾股数的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 均为格点，构成图中三条线段 . 现在取出这三条线段，并首尾相连拼成三角形.下列判断正确的是（ ） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．，， B．1，2，2 C．4，5，6 D．，， 9．a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．年7月日，随着锚地防御演练顺利完成，“北部•联合－”演习圆满落幕．如图．演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里/小时的速度航行，二号舰以海里/小时的速度航行，离开港口小时后它们分别到达A，B两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西 11．如图是一个港湾，港湾两岸有，两个码头，千米，千米，现有一艘货船从码头出发，根据计划，货船应先停靠岸的处装货，再停靠岸的处装货，最后到达码头.小明根据所学的知识，合理安排两岸的装货地点，发现使货船行驶的水路最短路程为千米，那么这个港湾两岸的夹角的度数是（ ） （第1题图） A． B． C． D． 12．如图，在正方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有，则∠APB的度数是（     ） A． B． C． D． 13．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10 14．如图，点是正方形内一点，连接并延长，交于点，连接．将绕点顺时针旋转至．连接，若，，，则该正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 15．下列说法中不正确的是（    ） A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D．三边之比为1：2： 的三角形是直角三角形 二、填空题（本大题共7小题） 16．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____． 17．已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为______________. 18．在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,点D是平面内一点,连接CD和AD,若CD=3,AD=5,则∠BCD=　　　　　. 19．如图，在四边形 中， ，则 的度数为_______. 20．已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________． 21．如图，在 中， ，且周长为 ，点 以每秒 的速度从 向 运动，点 以每秒 的速度从 向 运动，如果两点同时出发，经过4秒时， 的面积为_______ . 22．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，则______（点，，，，均是网格线交点）. （第3题图） 三、解答题（本大题共3小题） 23．如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点． （1）当时，求的度数； （2）如图，当时，，，求四边形的面积． 24．在中，，点D，E分别是边上的点，连接． （1）若点E为的中点，，则是__________三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接，若平分，求的长． （3）如图2，点在边上运动，连接，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 25．综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们对具有特殊结构特征的三角形进行探究．求真小组给出了“底倍高三角形”的定义：如果一个三角形中，有一边等于这边上高的倍，那么称这个三角形为底倍高三角形，这条边叫做“倍底边”．请根据这一定义解决他们提出的如下问题． 概念理解：（1）如图1，是一个底倍高三角形，其中，边为倍底边．若，则 ， ； （2）如图2，中，，，．小颖判断是一个以为倍底边的底倍高三角形，她的结论正确吗？说明理由； 探索运用：（3）如图3，已知线段，点是平面内一点，且是一个以线段为倍底边的底倍高三角形．若的面积为，，请直接写出中边的长． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C D D A C D B A A C B B C A A 16．/度 17．等腰直角三角形 18．60°或120° 19． 20．或或 21．60 22． 23．（1）； （2）． 24．（1）直角 （2） （3）①，理由见详解；② 25．（1），；（2）小颖的结论不正确；（3）边的长为或 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $