3.1勾股定理的探究同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册勾股定理同步练习，通过基础计算、几何应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的素养进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接应用（如1-2题）|单选题为主，强化运算能力| |中档|折叠/数轴表示（如3、7题）|结合几何变换，发展空间观念| |拔高|动态综合问题（如25-26题）|含分类讨论，培养推理与模型意识|

3.1勾股定理的探究同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共15小题） 1．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（    ） A．13 B．12 C． D．10 2．一个直角三角形的一条直角边长是3，斜边长是5，则另一条直角边长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ） A． B．2 C． D． 4．一个直角三角形的一条直角边的长是7cm,另一条直角边与斜边的长的和是49cm,则斜边的长为(　　) A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm 5．如图，在 中， ， 在数轴上，以原点 为圆心，斜边 的长为半径画弧，交数轴负半轴于点 ， 则点 表示的实数是（ ） A． B． C．−2 D． 6．如图，在中，．若，则正方形与正方形的面积之和为（    ） A．25 B．144 C．169 D．以上都不对 7．如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上的点E处，则折痕的长是（    ） A．15 B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为   （     ） A．2．5 B．3 C．4 D．5 10．如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 11．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上位置．若，且．则的长为（   ） A． B． C．5 D． 13．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，小强一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，小强发现风景区在地的北偏东方向，那么两地的距离为（    ）    A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 14．如图，在中，，，点在边上，且平分．若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（    ） A．45 B．49 C．50 D．53 二、填空题（本大题共8小题） 16．如图，在中，,，,点在边上，.若点在边上，满足，则的长是____. 17．如图，在由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，均在小正方形的顶点上，于点，则的长为______. 18．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 米．       19．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为 ． 20．如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按此规律，则的值为______．（结果用含的式子表示）    21．如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 22．如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为______________. 23．如图，长方形中，，.点为边上的一动点，将沿折叠，得到（点的对应点为点），连结，，当为等腰三角形时，的长为______________________. 三、解答题（本大题共3小题） 24．如图，在中，，于点M，D是线段上的动点，F是线段上的动点（点D不与点M重合），运动过程中D始终为中点． （1）将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）将“D是线段上的动点，F是线段上的动点（点D不与点M重合）”条件变为“D是线段上的动点，F是射线上的动点（点D不与点M重合）”，其余条件不变．在（2）的条件下，若直线与互相垂直，垂足为H．当时，求的值． 25．如图，已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接． 发现问题：如图1，当点D在边上时， （1）请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______； （2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； （3）当点D在射线上且其他条件不变时，若，，求出线段的长． 26．如图，在Rt中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）当为何值时，平分的面积； （2）当为等腰三角形时，求的值； （3）若点分别为上的动点，求的最小值． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B D D B C A D C C B B B C D 16．7或9 17． 18． 19． 20． 21．2或或4 22．或 23．8或或或10 24．（1）， （2）的值为或 25．（1）， （2）成立， （3）或 26．（1）； （2）当为等腰三角形时，的值为或或； （3）的最小值为． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $