3.3勾股定理的简单应用同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册勾股定理同步练习，通过基础应用、情境转化、综合探究三层设计，覆盖从单一计算到动态综合的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|勾股定理直接计算（如梯子问题、正方形面积）|14道单选+4道填空，聚焦概念理解与基本运算| |情境转化|实际情境与图形转化（如蚂蚁爬行、折叠问题）|3道填空+7道单选，强化建模意识与空间观念| |综合探究|动态与分类讨论（如动点、等腰三角形存在性）|3道解答题，提升推理能力与创新意识|

3.3勾股定理的简单应用同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共14小题） 1．一架的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端距墙角.若梯子的顶端下滑，则梯子底端将滑动（ ） A. B. C. D. 2．国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（    ） A． B． C． D． 3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 4．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（    ） A．10m B．12m C．14m D．16m 5．生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离.某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得到多媒体屏幕的长是12拃，宽是3.5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长约为(1拃 20cm) （ ） A．250 cm B．270 cm C．260 cm D．340 cm 6．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（   ） A．5 B． C． D．6 7．勾股定理在我国古代被称为“商高定理”，最早记载于《周髀算经》中，古人常通过直角三角形三边上的正方形面积关系来验证勾股定理．如图，所有四边形都是正方形，三角形为直角三角形，若正方形的面积为9．正方形的面积为25，则正方形的面积为（     ） A．4 B．8 C．16 D．34 8．如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（    ） A． B．2 C． D．3 9．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（    ） A．10m B．15m C．18m D．20m 10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图，一圆柱形玻璃杯的高为，底面周长为（玻璃杯壁厚不计），在玻璃杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离玻璃杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ） A．4 B． C． D． 13．已知直角三角形的三边,,满足，分别以,,为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ） A． B． C． D．,大小无法确定 14．工人师傅从一根长90 cm的钢条上截取一段钢条恰好与两根长分别为60 cm，100 cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为(　　) A．80 cm B．20 cm C．80 cm或20 cm 　　 D．60 cm 二、填空题（本大题共7小题） 15．已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________． 16．如图，在单位长度均为 的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图.其中，侧面展开图OABC的边 ， 在坐标轴上，点 坐标为 .将一根长度为 的铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度是____ .（结果保留整数， 取3，壁厚忽略不计） 17．如图，公路和公路在点处交汇，且，某实验室位于公路上的点处，到点的距离是．假设救护车行驶时，周围以内能听到鸣笛声，那么当救护车在公路沿方向以的速度匀速行驶时，在该实验室能听到救护车鸣笛声的持续时间为____s． 18．如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm．(杯壁厚度不计)  19．如图，长方形 中， ， ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处.当 为直角三角形时， 的长为___________. 20．如图，长方形中：，．点E为射线上的一动点，将沿折叠，得到（点A的对应点为）并连接、，当为等腰三角形，的长是 ． 21．如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，将沿折叠，点的对应点为点，连接，当为直角三角形时，的长为____________. （第15题图） 三、解答题（本大题共3小题） 22．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以5个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求线段的长． (2)连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标； (3)已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为（如图2），在整个运动过程中，若点恰好落在内部（不含边界），请直接写出的取值范围． 23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． (1)P，Q出发4秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 24．如图，长方形纸片，，，点分别是边上的点，将沿着翻折得到．    （1）如图1，点落在边上，若，则______，______； （2）如图2，若，是边中点，连接，求的面积； （3）如图3，点是边上一动点，作，将沿着翻折得到，连接，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B D C D A C C B C D A D C A 15．/厘米 16．2 17．6 18．10　 19． 或3 20．或或 21．7或 22．(1)线段的长为10 (2)或或 (3)当时，点恰好落在内部（不含边界） 23．(1)； (2)9.6秒或16秒. 24．（1）， （2） （3）或 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $