1.5等腰三角形同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册等腰三角形同步练习，通过基础巩固、中档应用、拔高拓展三层设计，覆盖性质计算到动态综合，适配新授课分层教学，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选1-5、填空15-16）|等腰三角形性质（底角计算、周长、旋转基础）|直接应用概念，如顶角求底角、周长分类讨论，夯实基础运算能力| |中档（单选6-10、填空17-18）|性质与判定综合（垂直平分线、角平分线结合）|多结论判断、简单推理，如垂直平分线与角平分线综合题，培养推理意识| |拔高（单选11-14、填空19-21、解答22-25）|动态问题、多知识点综合（动点、旋转、全等）|动态几何、存在性问题，如动点最值、旋转构造全等，发展空间观念与创新意识|

1.5等腰三角形同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共14小题） 1．如果一个等腰三角形的顶角为，那么它的一个底角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．若等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边长为（    ） A． B． C． D．或 3．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 4．数学活动课中，小颖设计了一种简易衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，衣架模式如图，衣架杆．若衣架收拢时，，则此时、两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中， ， ，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ） A．4 B．3 C．5 D． 8．如图，中，，，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分；②；③的周长等于；④D是AC中点．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A．4 B． C．15 D．8 10．如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ） A． B．垂直平分 C． D． 11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12．如图，在中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交，于，两点，，分别是线段，线段上的两个动点，连接，则下列结论：①②③；④．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．7 B．8 C．10 D．12 14．如图，在中，以它的边为边，分别在形外作等边三角形，连接交于点O．以下结论错误的是（   ） A． B． C．平分 D． 二、填空题（本大题共7小题） 15．如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为_______． 16．如图，在中，，，，有一动点E自点A向点B以的速度运动，动点F自点B向点C以的速度运动，若点E，F同时分别从点A，B出发．出发______s时，为等边三角形；出发______s时，为直角三角形． 17．如图，在中， ， ，，，点是边上一动点，连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是________________． 18．如图，在中，，，平分交于D，于E． 给出下列3个结论： ①；②；③； 所有正确的有 ．（填序号） 19．如图，是的角平分线，点在的延长线上，，，，垂足为．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ． 20．如图，是等边三角形，点和点分别是和上的点，连接和交于点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，有如下结论：①；②（代表面积）；③；④若，则，上述结论中，所有正确结论的序号是 21．如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4小题） 22．（1）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，若，，则． （2）如图2，在中，，，点在上方，且，连接，若，，求的长． （3）如图3，在中，，，点在上方，，在上截取，连接，点在上，且，．若，求的面积． 23．在中，，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接交于点． （1）如图1，点为中点，若，求的长； （2）如图3，若，点为的中点，连接，，，将沿直线翻折，点落在的位置，当的值最小且为等腰三角形时，请直接写出此时的面积． 24．在边长为的等边三角形中，点Q是上一点，点P是上一动点，以每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． （1）如图1，若，则t的值为___________ ； （2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形． （3）如图3，将“边长为的等边三角形”变换为“为腰，为底的等腰三角形，且，”，点P在从A向B运动到中点时静止，此时点M，N同时分别在上运动，点M以每秒的速度从点B向C运动，同时点N以每秒的速度从点C向A运动（各点均不再返回），当以B、P、M三点构成的三角形与全等时，求a的值． 25．如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为． （1）试求的度数； （2）若，试求动点，的运动时间的值； （3）试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B A C B D C B B B D C D C D 15．21 16．5；3或7.5 17．或 18．①②③ 19．②③④ 20．①②③ 21．4 22．（1）；（2）；（3） 23．（1） （2）或 24．（1）3 （2） （3）当全等时，a的值为或 25．（1） （2） （3）存在， 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $