2.2.2 平方根(2) 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级“平方根(2)”，核心讲解\((\sqrt{a})^2\)与\(\sqrt{a^2}\)的性质及应用。通过探究实例引导学生抽象性质，结合母题演变、变式训练搭建学习支架，衔接前后知识。 亮点在于以“探究-结论-例题-应用”为主线，培养抽象能力、推理意识和模型意识。如结合数轴化简代数式发展几何直观，通过地砖边长计算强化应用意识。学生能提升运算与推理能力，教师可直接使用系统例题与变式优化教学。

北师大版八年级数学上册 第二章　实数 2.2.2　平方根(2) ()2(a≥0)与 的性质 9　 16　 100　 3　 3　 4　 4　 0　 a　 a　 －a　 返回目录 1母题演变 (教材P33)计算： (1)()2＝ ；　(2)()2＝ ⁠； (3)()2＝ 　 　；(4)(－ )2＝ ⁠. 2　 0.3　 　 7　 返回目录 2变式训练　计算： (1) ＝ ；(2) ＝ ⁠； (3) ＝ 　 　； (4) ＝ ⁠. 2　 0.3　 　 x2　 返回目录 3经典例题　已知a，b在数轴上的位置如图所示，则｜b－a｜＋ 的值为 (　A　) A. －2b B. 2a C. －2a D. 2b A 返回目录 4变式训练　已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简｜a－b｜－ ＋ ＝ ⁠. 2b　 返回目录 平方根的应用 5母题演变(教材P38)求满足下列各式的未知数x： (1)x2＝9； 解：(1)x＝±3. (2)2x2＝72. 解：(2)x2＝36，x＝±6. 返回目录 6变式训练　求满足下列各式的未知数x： (1)x2－121＝0； 解：(1)x2＝121，x＝±11. (2)9x2－64＝0. 解：(2)9x2＝64，x2＝ ，x＝± . 返回目录 7经典例题　某房间的面积为21.5 m2，房间地面恰好由86块相同的正 方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长是x m. 根据题意，得86x2＝21.5. 所以x2＝0.25. 所以x＝0.5或x＝－0.5. 因为x＞0，所以x＝0.5. 因此，每块地砖的边长是0.5 m. 返回目录 8变式训练　 一个正方形鱼池的边长增加2 m后，它的面积变为400 m2，求原正方形鱼池的边长. 解：设原正方形鱼池的边长为x m. 由题意，得(x＋2)2＝400.所以x＋2＝±20. 所以x＝18或x＝－22. 因为x＞0，所以x＝18. 因此，原正方形鱼池的边长是18 m. 返回目录 　基础过关 1. 已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为 (　B　) A. 1 dm B. dm C. dm D. 3 dm B 返回目录 2. 下列运算正确的是 (　B　) A. ＝±2 B. ＝5 C. ＝－3 D. ＝±5 B 返回目录 3. 填空： (1)()2＝ ，(－ )2＝ ⁠； (2) ＝  　 ， ＝　 . 11　 11　 返回目录 4. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y 值是 (　A　) A. ± B. ±5 C. D. －5 A 返回目录 　能力过关 5. 设a是9的平方根，b＝()2，则a与b的关系是 (　A　) A. a＝±b B. a＝b C. a＝－b D. 以上结论都不对 6. (分类讨论思想)若a2＝4，｜b｜＝5，且ab＞0，则a－b的值等于 (　A　) A. 3或－3 B. 3或－7 C. 7或－7 D. －3或7 A A 返回目录 7. 已知 ＝5， ＝7，求 的值. 解：因为 ＝5， ＝7， 所以2x＋1＝52＝25，36＋y＝72＝49. 所以x＝12，y＝13. 所以 ＝ ＝ ＝5. 返回目录 8. 为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3 m，则它的 面积就增加39 m2，求这个正方形花坛的边长. 解：设正方形花坛的边长为x m. 根据题意，得(x＋3)2－x2＝39. 整理，得6x＋9＝39. 解得x＝5. 因此，这个正方形花坛的边长为5 m. 返回目录 9. 利用平方根求下列x的值： (1)4x2－9＝0； 解：(1)4x2＝9，x2＝ ，x＝± . (2)64(x＋1)2－25＝0. 解：(2)(x＋1)2＝ ，x＋1＝± ，x＝－ 或x＝－ . 返回目录 10. 下列说法中，正确的是 (　C　) A. ＝±2 B. －32的平方根是±3 C. － 是3的一个平方根 D. 的平方根是±8 C 返回目录 11. (1)一个面积为0.64π m2的圆形桌面，它的半径长是 ⁠； (2)一个面积为15的正方形，它的边长为 　 . 0.8 m　 返回目录 12. 解方程： (1)3x2＝48； 解：(1)方程整理得x2＝16， 解得x＝4或x＝－4. (2)(x＋1)2＝4. 解：(2)方程两边同时开方得x＋1＝±2， 解得x＝1或x＝－3. 返回目录 13. 一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的 (　B　) A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 14. 规定：a⊗b＝－(a－b)(a＋b)，例如：2⊗1＝ －(2－1)×(2＋1)＝－3，若m2＝2 025，则 m⊗10＝ ⁠. B －1 925　 返回目录 15. (2026·东莞期中)小明制作了一张面积为81 cm2的正方形贺卡想寄 给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为5∶3，面积为 150 cm2. (1)求长方形信封的长和宽. 返回目录 解：(1)设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm(x＞0). 由题意，得5x·3x＝150. 所以x＝ (负值舍去). 所以5x＝5 ，3x＝3 . 所以长方形信封的长为5 cm，宽为3 cm. 返回目录 (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断. 解：(2)能.理由如下： 因为 ＝9， 所以正方形贺卡的边长为9 cm. 因为3＜ ， 所以9＜3 . 所以小明能将贺卡不折叠就放入此信封. 返回目录 　思维过关 16. 已知正数x的平方根是m和m＋b(b≠0). (1)若b＝8，求m的值； 解：(1)因为正数x的平方根是m和m＋b， 所以(m＋b)2＝x，m2＝x. 因为b＝8，所以m2＝(m＋8)2.解得m＝－4. 返回目录 (2)若m2x＋(m＋b)2x＝4，求x的值. 解：(2)因为m2x＋(m＋b)2x＝4，且(m＋b)2＝x，m2＝x， 所以x2＋x2＝4.所以x2＝2. 又因为x＞0，所以x＝ . 返回目录 17. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形 ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，….按照这样的规律作 下去，第6个正方形的边长为 (　C　) A. (2 )5 B. (2 )6 C. ()5 D. ()6 C 返回目录 谢谢观看 返回目录 $