1.1 二次函数的意义【分层作业】- 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦二次函数的意义，分层递进设计适配新授课，从概念理解到动态应用，融合抽象能力、推理意识与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|二次函数定义、识别、系数及简单代入求值|通过辨析题（如函数类型判断）和计算题夯实概念，突出符号意识| |能力提升|含参数分类讨论、实际问题列函数及取值范围|设置参数讨论题（如函数类型分类），强化逻辑推理与应用意识| |素养探究|动态几何构建二次函数|结合动点几何情境（如Rt△中双动点运动），培养几何直观与模型观念|

1.1 二次函数的意义【分层作业】 2026—2027学年浙教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础达标 2 【题型1】二次函数的识别 2 【题型2】识别二次函数各项系数 4 【题型3】二次函数概念求参数 6 【题型4】简单实际情境列二次函数关系式 8 【题型5】二次函数代入求值 11 三.能力提升 13 【题型1】含参数二次函数分类讨论 13 【题型2】实际问题列函数并确定自变量取值范围 16 四.素养探究 19 【题型】几何图形动态变化构建二次函数 19 五.中考链接 21 六.自我评价 24 一.知识梳理（前置作业） 请自主梳理本节核心知识点，完成基础填空，夯实课前认知： 1. 一般地，形如 （ 是常数，）的函数，叫做________。其中 是自变量，___是二次项系数，___是一次项系数，___是常数项。 2. 二次函数的三种特殊形式：① ；②________；③________。 3. 判断一个函数是二次函数的三个条件：①等式右边是关于 的________；②自变量最高次数为________；③________。 4. 实际问题中，二次函数自变量的取值，除满足代数式有意义外，还必须符合_______。 【参考答案】 1. 二次函数；；； 2. ； 3. 整式；2；二次项系数 4. 实际意义 二.基础达标 【题型1】二次函数的识别 核心考点：准确识别二次函数，区分一次函数、反比例函数与二次函数；化简原式后再判断，排除分式、高次式子干扰。 1．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 【答案】解：乙说法正确，理由： 由题意得：， ∴关于的函数（为常数）一定是二次函数， 所以乙的说法正确． 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可求解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 解：略 2．（26-27九年级上·全国·周测）下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据二次函数的定义判断是否符合条件，需要化简的要化简为最简形式再判断． 解：A、中的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； C、符合二次函数要求，是二次函数，符合题意； D、化简得，为常数函数，不是二次函数，不符合题意． 3．（25-26九年级上·陕西西安·期末）下列是关于的二次函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握相关知识是关键． 根据二次函数的定义，关于的二次函数必须是整式且最高次数为 2，逐一判断即可． 解：对于A，含有分式，不是二次函数，故A错误； 对于B，，化简得，是一次函数，故B错误； 对于C，，展开得，是二次函数，故C正确； 对于D，，化简得，，不是整式，故D错误． 故选：C． 4．（25-26九年级上·北京·课后作业）有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有_____．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据二次函数定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 解：y是x的二次函数的是②；③；④． 故答案为：②③④． 【点拨】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【题型2】识别二次函数各项系数 核心考点：将函数整理为一般形式 ，准确区分二次项系数、一次项系数、常数项，注意符号问题，掌握缺项型二次函数系数识别方法。 1．（25-26九年级上·安徽蚌埠·阶段检测）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）； （2）． 【答案】（1），二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1；（2），二次项系数为，一次项系数为1，常数项为 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，即可得到答案． （1）将化为，即可求解； （2）将化为，即可求解. （1）解：， 二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1； （2）， 二次项系数为，一次项系数为1，常数项为. 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知二次函数，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 解：将二次函数按的降幂排列，得， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 3．（25-26九年级上·广西南宁·期中）二次函数的常数项是（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项可得常数项是．本题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 解：∵ 对应一般形式， ∴常数项为 ． 故选 ：． 4．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段检测）二次函数的二次项系数是________． 【答案】2 【分析】首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数． 解：y=2x（x-1） =2x2-2x． 所以二次项系数2． 故答案为：2． 【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【题型3】二次函数概念求参数 核心考点：依据二次函数定义求解参数，核心限定条件为 ，基础题型，无复杂分类讨论。 1．（25-26九年级上·江苏连云港·阶段检测）已知是二次函数，求a的值． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的定义，解题的核心是紧扣二次函数的两个关键条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项系数不为0． 根据已知可得且，即可求解． 解：是二次函数， ， 解得或， 又， ． 2．（2026·上海虹口·一模）已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，x的指数必须为2，且系数不为零，进行分析，即可作答． 解：∵（为常数）是二次函数， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 3．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键．由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值． 解：函数是关于x的二次函数， 且， 解得， 故答案为：． 4．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）已知函数（m为常数）是二次函数，求m的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义可得出一元二次方程，解之即可得到答案． 解：由题意得， 解得或， ∴或时，函数是二次函数． 【题型4】简单实际情境列二次函数关系式 核心考点：结合几何面积、图形边长等基础实际场景，建立 与 的二次函数模型。 1．（25-26九年级上·北京·课后作业）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，求m关于n的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式． 解：根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，所以， 故m关于n的函数解析式为： ． 2．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出降价后每斤的盈利及销售量，再相乘即可求解，理解题意是解题的关键． 解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每降价元多售出斤， ∴降价元多售出斤， ∴销售量为斤， ∴， 故选：． 3．（25-26九年级上·福建南平·阶段检测）某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键； 根据连续两次降价，每次降价的百分率为，则两次降价后的价格等于原价乘以的平方． 解：∵每次降价的百分率都是， ∴第一次降价后价格为， 第二次降价后价格为， ∴， 故选：B． 4．（25-26九年级上·河南许昌·期中）如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数关系式，由m，得m，m，即可求解； 解：∵m， ∴m，m， ∴， 故答案为： 【题型5】二次函数代入求值 核心考点：已知自变量 的值代入解析式求函数值，或已知函数值求解简单自变量的值，掌握基础代入运算。 1．（25-26九年级上·浙江衢州·阶段检测）函数的图象过点，则__________． 【答案】3 【分析】本题考查了函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握“若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数解析式”这一核心结论． 先明确点的横坐标为，纵坐标为；再将横坐标代入函数的解析式中；最后计算出对应的函数值，该函数值即为的值． 解：∵函数的图象过点， ∴点的坐标． 满足函数解析式，即当时，． 将代入得： ∵， ∴． 故答案为：． 2．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）抛物线经过点，是__________． 【答案】 【分析】把点的坐标代入抛物线即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键． 解：∵抛物线经过点， ∴， 故答案为： 3．（26-27九年级·上海·暑假作业）已知二次函数，当时，求函数的值． 【答案】 解：将代入，得． 4．（24-25九年级上·广西钦州·阶段检测）若函数是二次函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次函数的定义及求函数值，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）把代入函数解析式即可． （1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为； （2）解：把代入函数解析式中得：， 当时，． ∴y的值为． 三.能力提升 【题型1】含参数二次函数分类讨论 核心考点：根据参数取值，分类讨论式子为二次函数、一次函数的情况，重点区分 与 两种核心情形。 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知函数（m为常数）． （1）当m满足什么条件时，该函数是二次函数？ （2）当m满足什么条件时，该函数是一次函数？ （3）该函数可能是正比例函数吗？ 【答案】（1）；（2）；（3）该函数不可能是正比例函数 【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围即可； （2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，据此求解得出m的值即可； （3）根据正比例函数的定义进行求解即可． （1）解：∵函数是二次函数， ∴， 解得， 故当时，该函数是二次函数． （2）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， 故当时，该函数是一次函数． （3）解：该函数的常数项是，不可能为0， ∴该函数不可能是正比例函数． 2．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为________时，是的正比例函数． （2）当的值为_________时，是的二次函数． （3）当的值为________时，是的反比例函数． 【答案】 1 【分析】本次考查了正比例函数，二次函数以及反比例函数的定义，掌握相关定义是解题的关键； （1）根据正比例函数的定义求解； （2）根据二次函数的定义求解； （3）根据反比例函数的定义求解． 解：（1）根据题意，得 由①，得且， 由②，得， ． 故当的值为1时，是的正比例函数． （2）根据题意，得 由①，得且． 由②，得． 故当的值为时，是的二次函数． （3）根据题意，得 由①，得且． 由②，得， ． 故当的值为时，是的反比例函数． 3．（24-25九年级上·广东潮州·阶段检测）已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值． （2）若这个函数是二次函数，则的值应是怎样． 【答案】（1）；（2）且 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键． （1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案； （2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解不等式，可得答案． （1）解：依题意得， ∴由①得或， ∴； （2）解：依题意得， ∴且． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的概念，熟练掌握其概念并能正确分类讨论是解决此题的关键． （1）根据二次函数的概念得，且，求解即可； （2）根据一次函数的概念得且，，求解即可． （1）解：依题意，得，且， 解得 ∴时，该函数为二次函数； （2）解：依题意，当首项次数为1，且合并同类项后一次项系数不为零时， 且， 解得， 当首项系数为零时，， 解得和， 综上，，和时，该函数为一次函数． 【题型2】实际问题列函数并确定自变量取值范围 核心考点：结合实际情境列二次函数解析式，根据边长、长度等实际限制条件，准确确定自变量的取值范围。 1．（25-26九年级上·安徽滁州·期中）如图，要建一个矩形养殖场，养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入．已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽为多少米？ 【答案】（1）；（2）23米 【分析】本题考查列二次函数关系式、一元一次不等式组的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确求得函数关系式是解答的关键． （1）先用x表示出矩形养殖场的长为米，然后利用矩形面积公式求得函数关系式； （2）由列方程求解即可． （1）解：设养殖场的宽为x米，则养殖场的长为米， 根据题意，养殖场的面积， ∵墙长45米，宽长， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：当时，由得， 解得，（舍去）， 答：养殖场的宽为23米． 2．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 3．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量”是解题的关键．由题意分析出每件商品的盈利为：元，再根据：总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量，再化简，进一步求解的范围即可． 解：由题意得：每件商品的盈利为：元， 所以： ， ∵且， ∴． 故答案为：， 四.素养探究 【题型】几何图形动态变化构建二次函数 核心考点：结合动点、图形裁剪等动态几何场景，分析变量变化规律，建立面积、线段相关的二次函数模型。 1．（25-26八年级下·重庆江北·期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ （2）在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 【答案】（1）5s；（2） 【分析】（1）由DF∥AE且DF=AE，得四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=DF，可得关于t的方程，求解即可； （2）由直角三角形的性质可求DF，BF的长，即可求解． （1）解：∵∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠C=30°， ∴CD=2DF，AC=2AB， ∵AC＝30cm， ∴AB=15cm， 根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm， ∴DF=2tcm， ∴DF=AE， ∵DF⊥BC， ∴DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， 当DF=AD时，四边形AEFD为菱形， 即30-4t=2t，解得：t=5； （2）解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm， ∴，， 由（1）得：四边形AEFD是平行四边形， ∴． 【点拨】本题主要考查了二次函数，菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·上海闵行·一模）下列函数中，二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义．形如的函数是二次函数，据此进行逐项分析，即可作答． 解：A、不是二次函数，故该选项不符合题意； B、不是二次函数，故该选项不符合题意； C、是二次函数，故该选项符合题意； D、不是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26九年级上·浙江台州·阶段检测）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏． 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可． 解：由题意得：， 解得． 故选：C． 二、填空题 3．（2026·云南玉溪·二模）若是二次函数，则________． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义，需满足自变量的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出方程与不等式求解即可得到的值． 解：是二次函数， 根据二次函数的定义可得， 解方程得，即． 由不等式得， ． 4．（2025·上海奉贤·一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是____________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题列出二次函数，先计算出原正方形的面积，再计算出边长减少后的正方形的面积，作差即可得解． 解：原正方形面积为（平方厘米）， 边长减少厘米后，新正方形边长为厘米，面积为平方厘米， 则， 故答案为：． 三、解答题 5．（2025·湖北孝感·一模）某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价（元/件）与日销量（件）满足． （1）求日销售利润（元）与（元/件）的函数关系式；（不要求写的取值范围） （2）在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价的取值范围． （3）在（2）的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？ 【答案】（1）；（2）售价的取值范围是；（3）能，60元 【分析】本题主要考查求函数解析式、不等式的应用、一元二次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据日销售利润、售价、进价、销售量的关系列出函数关系式为即可； （2）由题意，，则，解得：，再结合要保证盈利即可解答； （3）根据（1）所得的关系式，列一元二次方程求解并结合（2）的条件即可解答． （1）解：由题意可得： 日销售利润与的函数关系式为． （2）解：由题意，， 则，解得：， 要保证盈利 售价的取值范围是． （3）解：由， 则，解得：（舍去）或． 答：当定价为60元时，日销售利润为1600元． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础达标 □顺利 □有困难 能力提升 □顺利 □有困难 素养探究 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 二次函数的意义【分层作业】 2026—2027学年浙教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础达标 2 【题型1】二次函数的识别 2 【题型2】识别二次函数各项系数 2 【题型3】二次函数概念求参数 3 【题型4】简单实际情境列二次函数关系式 4 【题型5】二次函数代入求值 5 三.能力提升 5 【题型1】含参数二次函数分类讨论 5 【题型2】实际问题列函数并确定自变量取值范围 6 四.素养探究 7 【题型】几何图形动态变化构建二次函数 7 五.中考链接 8 六.自我评价 9 一.知识梳理（前置作业） 请自主梳理本节核心知识点，完成基础填空，夯实课前认知： 1. 一般地，形如 （ 是常数，）的函数，叫做________。其中 是自变量，___是二次项系数，___是一次项系数，___是常数项。 2. 二次函数的三种特殊形式：① ；②________；③________。 3. 判断一个函数是二次函数的三个条件：①等式右边是关于 的________；②自变量最高次数为________；③________。 4. 实际问题中，二次函数自变量的取值，除满足代数式有意义外，还必须符合_______。 二.基础达标 【题型1】二次函数的识别 核心考点：准确识别二次函数，区分一次函数、反比例函数与二次函数；化简原式后再判断，排除分式、高次式子干扰。 1．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 2．（26-27九年级上·全国·周测）下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·陕西西安·期末）下列是关于的二次函数的是（   ）． A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·北京·课后作业）有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有_____．（填序号） 【题型2】识别二次函数各项系数 核心考点：将函数整理为一般形式 ，准确区分二次项系数、一次项系数、常数项，注意符号问题，掌握缺项型二次函数系数识别方法。 1．（25-26九年级上·安徽蚌埠·阶段检测）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）； （2）． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知二次函数，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26九年级上·广西南宁·期中）二次函数的常数项是（   ） A． B． C．2 D．1 4．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段检测）二次函数的二次项系数是________． 【题型3】二次函数概念求参数 核心考点：依据二次函数定义求解参数，核心限定条件为 ，基础题型，无复杂分类讨论。 1．（25-26九年级上·江苏连云港·阶段检测）已知是二次函数，求a的值． 2．（2026·上海虹口·一模）已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 3．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 4．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）已知函数（m为常数）是二次函数，求m的值． 【题型4】简单实际情境列二次函数关系式 核心考点：结合几何面积、图形边长等基础实际场景，建立 与 的二次函数模型。 1．（25-26九年级上·北京·课后作业）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，求m关于n的函数解析式． 2．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·福建南平·阶段检测）某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河南许昌·期中）如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 【题型5】二次函数代入求值 核心考点：已知自变量 的值代入解析式求函数值，或已知函数值求解简单自变量的值，掌握基础代入运算。 1．（25-26九年级上·浙江衢州·阶段检测）函数的图象过点，则__________． 2．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）抛物线经过点，是__________． 3．（26-27九年级·上海·暑假作业）已知二次函数，当时，求函数的值． 4．（24-25九年级上·广西钦州·阶段检测）若函数是二次函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 三.能力提升 【题型1】含参数二次函数分类讨论 核心考点：根据参数取值，分类讨论式子为二次函数、一次函数的情况，重点区分 与 两种核心情形。 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知函数（m为常数）． （1）当m满足什么条件时，该函数是二次函数？ （2）当m满足什么条件时，该函数是一次函数？ （3）该函数可能是正比例函数吗？ 2．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为________时，是的正比例函数． （2）当的值为_________时，是的二次函数． （3）当的值为________时，是的反比例函数． 3．（24-25九年级上·广东潮州·阶段检测）已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值． （2）若这个函数是二次函数，则的值应是怎样． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 【题型2】实际问题列函数并确定自变量取值范围 核心考点：结合实际情境列二次函数解析式，根据边长、长度等实际限制条件，准确确定自变量的取值范围。 1．（25-26九年级上·安徽滁州·期中）如图，要建一个矩形养殖场，养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入．已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽为多少米？ 2．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______． 四.素养探究 【题型】几何图形动态变化构建二次函数 核心考点：结合动点、图形裁剪等动态几何场景，分析变量变化规律，建立面积、线段相关的二次函数模型。 1．（25-26八年级下·重庆江北·期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ （2）在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·上海闵行·一模）下列函数中，二次函数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江台州·阶段检测）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 二、填空题 3．（2026·云南玉溪·二模）若是二次函数，则________． 4．（2025·上海奉贤·一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是____________． 三、解答题 5．（2025·湖北孝感·一模）某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价（元/件）与日销量（件）满足． （1）求日销售利润（元）与（元/件）的函数关系式；（不要求写的取值范围） （2）在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价的取值范围． （3）在（2）的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？ 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础达标 □顺利 □有困难 能力提升 □顺利 □有困难 素养探究 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $