1.1 二次函数的意义同步练习2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数定义的分层巩固，通过基础辨析-情境转化-综合应用三阶设计，培养抽象能力与模型意识，适配新授课概念内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义辨析|直接考查定义要素（如选择题1-3、填空题7-8），强化符号意识| |中档|定义应用与情境转化|结合几何（矩形边长与面积）、实际问题（增长率），发展几何直观| |提升|综合应用与逻辑推理|通过函数判定（解答题12）、动态几何面积（解答题11），培养推理能力|

1.1 二次函数的意义 同步练习 新教材浙教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B．（，，是常数） C． D． 2．若函数是二次函数，则（　　） A． B． C． D． 3．下列函数关系中，y是x的二次函数的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．二次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 5．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 6．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知 y=（m+2) x|m|是关于 x的二次函数， 那么m=　 　 . 8．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是　 　． 9．在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是　 　.(填序号) ①设正方体的棱长为x，表面积为 y，则y 与x 之间的函数关系； ②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y 与x 之间的函数关系； ③等腰三角形的面积为 10，则底边上的高线y 与底边长x 之间的函数关系. 10．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为　 　． 三、解答题 11．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 12．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】2 8．【答案】 9．【答案】①② 10．【答案】 11．【答案】解：(1) y＝x2－9x＋20； (2) 二次函数； (3) 根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围 0＜x＜4 12．【答案】解：乙的说法正确．理由如下： 对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1， 因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1， 所以a2+4a+5≥1≠0， 故无论a取何值，该函数一定是二次函数 学科网（北京）股份有限公司 $