第二十五章 一元二次方程 章末复习与检测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元二次方程章末复习检测卷，满分100分，25分钟完成，基础题占70%，覆盖定义、解法、根的判别式等核心知识，通过分层设计与实际应用题型，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、解法、根的判别式|基础题为主，如第1题考定义，第4题考判别式，夯实基础| |填空题|5/20|一般形式、参数取值、韦达定理|第14题直接应用韦达定理，第15题结合两根求参数，强化概念| |解答题|5/50|解方程、根的判别式应用、利润问题、代数证明|第19题利润问题体现模型意识，第20题证明方程有实根培养推理能力，分层设计（基础16-18题，拔高20题）|

课时训练 12　第二十五章 一元二次方程 章末复习与检测 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（基础） 方程 的解是（　　） A. ，　　B. 　　C. 　　D. ， 3.（基础） 一元二次方程 配方后可得（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（基础） 方程 的根的情况是（　　） A. 没有实数根　　B. 有两个相等的实数根　　C. 有两个不相等的实数根　　D. 只有一个实数根 5.（基础） 方程 的两根之和为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6.（基础） 方程 的两根为（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 7.（基础） 用公式法解方程 时， 的值为（　　） A. 49　　B. 25　　C. 1　　D. 31 8.（基础） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 9.（中等） 已知 、 是方程 的两根，则 的值为（　　） A. 13　　B. 25　　C. 1　　D. 37 10.（拔高） 若关于 x 的方程 有实数根，则 k 的取值范围是（　　） A. 　　B. 且 　　C. 　　D. 或 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 把方程 化为一般形式为 ________________。 12.（基础） 若方程 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ________________。 13.（基础） 方程 的解是 ________________。 14.（基础） 已知 、 是方程 的两根，则 x₁+x₂=________，x₁x₂=________。 15.（中等） 已知关于 x 的方程 的两根为 -1 和 4，则 p=________，q=________。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 选用适当的方法解方程。 （1）；　（2）；　（3）；　（4）。 17.（基础·10分） 已知关于 x 的方程 。 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若方程的一个根为 1，求 m 的值及方程的另一个根。 18.（基础·10分） 已知 、 是方程 的两根，求下列各式的值。 （1）；　（2）；　（3）。 19.（中等·13分） 某商店经销一种成本为每千克 30 元的水产品。据市场分析，若按每千克 40 元销售，一个月能售出 500 kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg。 （1）当销售单价定为每千克 55 元时，求月销售量和月销售利润； （2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？ 20.（拔高·7分） 已知关于 x 的一元二次方程 。 （1）求证：无论 m 取何实数，该方程总有实数根； （2）设方程的两根为 、，若 ，求 m 的值。 课时训练 12　参考答案与解析 第二十五章 一元二次方程 章末复习与检测 一、选择题 1. A　【解析】B 是分式方程，C 含两个未知数，D 未注明 。 2. A　【解析】，，。 3. A　【解析】，两边加 4 得 。 4. A　【解析】，没有实数根。 5. A　【解析】。 6. A　【解析】。 7. A　【解析】。 8. A　【解析】x-1=0 或 x+2=0。 9. A　【解析】，，。 10. A　【解析】分两种情况：① 当 时，方程化为 -3x+2=0，有实数根；② 当 时，，得 。综合得 。 二、填空题 11. 　【解析】展开得 ，移项得 。 12. 　【解析】二次项系数 。 13. 　【解析】。 14. -3；-4　【解析】，。 15. -3；-4　【解析】两根之和 (-1)+4=3=-p，；两根之积 。 三、解答题 16.（10分） （1），，。（2分） （2），，。（2分） （3），，。（3分） （4），。（3分） 17.（10分） （1）。（3分）由 得 20-4m>0，m<5。（2分） （2）把 代入得 1-4+m-1=0，。（3分）方程为 ，，另一个根为 。（2分） 18.（10分） 由根与系数的关系：，。（2分） （1）。（3分） （2）。（3分） （3）。（2分） 19.（13分） （1）单价 55 元比 40 元涨了 15 元，月销售量为 （kg）。（2分） 月销售利润为 （元）。（2分） （2）设每千克涨价 x 元，则每千克利润为 (40+x-30) 元，月销售量为 (500-10x) kg。（2分） 列方程：，（2分）整理得 ，，，。（2分） 又月销售成本 ，解得 。（2分） 所以 不合要求，舍去；取 ，此时销售单价为 40+30=70（元）。（1分） 答：销售单价应定为每千克 70 元。 20.（7分） （1）。（3分） 因为 ，即 恒成立，所以无论 m 取何实数，该方程总有实数根。（1分） （2）由根与系数的关系：，。（1分） 。（1分） 由 得 ，。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $