第二十五章 一元二次方程 章末复习与检测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课时训练 12　第二十五章 一元二次方程 章末复习与检测

（满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分）

姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（基础） 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

2.（基础） 方程 的解是（　　）

A. ，　　B. 　　C. 　　D. ，

3.（基础） 一元二次方程 配方后可得（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

4.（基础） 方程 的根的情况是（　　）

A. 没有实数根　　B. 有两个相等的实数根　　C. 有两个不相等的实数根　　D. 只有一个实数根

5.（基础） 方程 的两根之和为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

6.（基础） 方程 的两根为（　　）

A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ，

7.（基础） 用公式法解方程 时， 的值为（　　）

A. 49　　B. 25　　C. 1　　D. 31

8.（基础） 方程 的根是（　　）

A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ，

9.（中等） 已知 、 是方程 的两根，则 的值为（　　）

A. 13　　B. 25　　C. 1　　D. 37

10.（拔高） 若关于 x 的方程 有实数根，则 k 的取值范围是（　　）

A. 　　B. 且 　　C. 　　D. 或

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11.（基础） 把方程 化为一般形式为 ________________。

12.（基础） 若方程 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ________________。

13.（基础） 方程 的解是 ________________。

14.（基础） 已知 、 是方程 的两根，则 x₁+x₂=________，x₁x₂=________。

15.（中等） 已知关于 x 的方程 的两根为 -1 和 4，则 p=________，q=________。

三、解答题（共5小题，共50分）

16.（基础·10分） 选用适当的方法解方程。

（1）；　（2）；　（3）；　（4）。

 

 

17.（基础·10分） 已知关于 x 的方程 。

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若方程的一个根为 1，求 m 的值及方程的另一个根。

 

 

 

18.（基础·10分） 已知 、 是方程 的两根，求下列各式的值。

（1）；　（2）；　（3）。

 

 

 

19.（中等·13分） 某商店经销一种成本为每千克 30 元的水产品。据市场分析，若按每千克 40 元销售，一个月能售出 500 kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg。

（1）当销售单价定为每千克 55 元时，求月销售量和月销售利润；

（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？

 

 

 

20.（拔高·7分） 已知关于 x 的一元二次方程 。

（1）求证：无论 m 取何实数，该方程总有实数根；

（2）设方程的两根为 、，若 ，求 m 的值。