第二十五章 一元二次方程章末复习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程章末复习，分层设计从基础概念到复杂应用，通过"概念理解-运算巩固-建模应用"路径提升知识巩固效果，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一般形式、根的定义、判别式、基本解方程|选择题1-5考系数与根的概念，填空题7-9巩固解方程与判别式，计算题12强化运算技能| |中档|根与系数关系、简单实际应用|选择题6结合滇池游客增长率，填空题10-11涉及互赠贺卡与《九章算术》问题，解答题13综合根与系数| |拔高|复杂情境建模与综合运算|解答题14-15分别以泥塑利润、矩形猪舍面积为背景，需构建方程解决实际问题，发展推理能力与应用意识|

第二十五章一元二次方程章末复习 一、选择题 1.将关于x的方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. B. 2， C. ， D. 2，， 2.已知一元二次方程有一个根为3，则k的值为(    ) A. B. 4 C. D. 2 3.已知方程是一元二次方程，则k的值为(    ) A. B. 1或 C. 1 D. 0 4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5.若方程的两个根是和，则的值为(    ) A. B. 1 C. D. 2 6.昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次.设月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7.方程的解为          . 8.一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是          . 9.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数a的值为          . 10.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有          名成员． 11.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立.甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会.问：甲、乙行各几何?”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，然后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲走了          步. 三、计算题 12.用适当的方法解方程： ； ； 四、解答题：本大题共4小题，共24分。 13.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求k的取值范围； 若此方程的两实数根，满足，求k的值． 14.泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国一种古老的传统民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨2元，则月销售量将减少20件.为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少? 15.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15 m的住房墙，另外三边用27 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少米时，猪舍面积为？ 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】A  【解析】解：把代入方程得：， 移项合并得：， 解得： 故选： 把代入方程计算即可求出k的值． 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3.【答案】C  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】，  8.【答案】14  【解析】解：， ， ， 三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系， 腰长是6，底边是2， 周长为：， 故答案为： 用因式分解法求出方程的两个根分别是2和6，由三角形的三边关系，2为底，6为腰，可以求出三角形的周长． 本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长． 9.【答案】2或  10.【答案】7  11.【答案】36  12.【答案】【小题1】 解：， 【小题2】 ， 【小题3】 ，，，， 13.【答案】【小题1】 解：根据题意，得，解得 【小题2】 根据根与系数的关系，得，，，，解得，满足题意．故k的值是   14.【答案】解：设该泥塑的售价定为x元/件，则月销售量为件. 根据题意，得， 整理，得，解得， 要尽可能让顾客得到实惠， 答：该泥塑的售价应定为50元/件.  15.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为 根据题意，得， 解得， 当时，舍去；当时， 答：所围矩形猪舍的长为12 m，宽为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $